§ 4. Динамика вращательного движения

1 (2.97). Ведёрко с водой, привязанное к веревке длиной l = 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость  вращения ведерка, при которой в высшей точке вода из него не выливается. Какова сила натяжения веревки T при этой скорости в высшей и низшей точках окружности? Масса ведёрка с водой m = 2 кг.

2 (2.98). Камень, привязанный к верёвке длиной l = 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения n верёвка разорвётся, если известно, что она разрывается при силе натяжения, равной десятикратной силе тяжести, действующей на камень?

3 (2.99). Камень, привязанный к верёвке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу m камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения верёвки T = 10 Н.

4 (2.100). Гирька, привязанная к нити длиной l = 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом R = 15 см. С какой частотой n вращается гирька?

5 (2.101). Гирька массой m = 50 г, привязанная к нити длиной l = 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки n = 2 об/с. Найти силу натяжения нити T.

6 (2.102). Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 30 об/мин. На расстоянии r = 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения k между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска?

7 (2.103). Самолёт, летящий со скоростью  = 900 км/ч, делает "мёртвую петлю". Каким должен быть радиус "мёртвой петли" R, чтобы наибольшая сила F, прижимающая лётчика к сидению, была равна: а) пятикратной силе тяжести, действующей на лётчика; б) десятикратной силе тяжести, действующей на лётчика?

8 (2.104). Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью  = 72 км/ч, делая поворот радиусом R = 100 м. На какой угол при этом он должен наклониться, чтобы не упасть при повороте?

9 (2.105). К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон едет со скоростью  = 9 км/ч по закруглению радиусом R = 36,4 м. На какой угол отклонится при этом нить с шаром?

10(2.109). Мальчик массой m = 45 кг вращается на "гигантских шагах" с частотой n = 16 об/мин. Длина канатов "гигантских шагов" l = 5 м. Какой угол с вертикалью составляют канаты "гигантских шагов"? Каковы сила натяжения канатов T и скорость  вращения мальчика?

11 (2.111). Груз массой m, подвешенный на невесомом стержне, отклоняют на угол  = 90 и отпускают. Найти силу натяжения T стержня в момент прохождения грузом положения равновесия.

12 (2.136). Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры масс Луны и Земли, ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой?

13(2.139). Найти первую космическую скорость, т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно начало двигаться вокруг Земли по круговой орбите в качестве её спутника.

14 (2.143). С какой линейной скоростью  будет двигаться искус-ственный спутник Земли по круговой орбите: а) у поверхности Земли; б) на высоте h = 200 км и h = 7000 км от поверхности Земли? Найти период обращения T спутника Земли при этих условиях.

15 (2.145). Найти центростремительное ускорение a_n, с которым движется по круговой орбите искусственный спутник Земли, находящийся на высоте h = 200 км от поверхности Земли.

16 (2.148). Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на высоте h = 20 км от поверхности Луны. Найти линейную скорость движения этого спутника, а также период его обращения вокруг Луны.

17 (2.151). На какой высоте h от поверхности Земли ускорение свободного падения g_h = 1 м/с²?