63

Министерство образования и науки Украины

Национальный технический университет “ХПИ”

Факультет информатики и управления

СБОРНИК

примеров и задач для проведения

практических занятий по курсу

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

осенний семестр 200__/20 учебного года

ХАРЬКОВ

ПЛАН ПРОВЕДЕННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

на осінній семестр . . . . .2010/ 2011 учбового року

по учбовій дисципліні . . . . . “Алгебра і геометрія”

спеціальність . .ПМ, курс . . . 1, групи ІФ-50 а, б, в, г

01	Матрицы и действия над ними.	3
02	Определители.	5
03	Решение матричных уравнений.
04	Определители n-го порядка.	7
05	Обращение матриц. Решение СЛАУ матричным способом.	9
06	Решение СЛАУ.
07	Контрольная работа № 1.
08	Векторы и элементарные действия над ними.	11
09	Скалярное умножение векторов.	13
10	Векторное и смешанное умножение векторов.	15
11	Контрольная работа №2
12	Декартовы системы координат. Площадь треугольника.	17
13	Составление уравнений геометрических мест точек.	19
14	Прямая линия на плоскости. Угловые соотношения.	21
15	Уравнение прямой линии на плоскости. (2-е занятие).	23
16	Уравнения прямой и окружности.	25
17	Контрольная работа № 3 (открытая версия)	27
18	Эллипс.	35
19	Эллипс, гипербола, парабола.	37
20	Самостоятельная работа (эллипс, гипербола, парабола).	39
21	Плоскость в пространстве (самостоятельная работа).	47
22	Прямая и плоскость в пространстве.	55
23	Итоговая контрольная работа	57
24	Резервное занятие

Теми обов’язкових домашніх завдань:

1. Матрицы и определители. Решение СЛАУ.

2. Векторная алгебра.

3. Аналитическая геометрия.

Література

1. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. Физматгиз. М., 1959 г., -299 с.

2. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. –М., ФМ, 1962 г.,

-227 с.

3. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.-М.:Наука,1967.-575 с., с илл.

4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. –М., “Наука”.1972 г. –240 с с илл.

Практическое занятие 1 Тема: Матрицы и действия над ними.

1. Для матриц

вычислить а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е); ж) ; з) .

2. Найти а) ; б) ; в).

3. Найти значение многочлена от матрицы , если и

а); б) .

4. Найти все матрицы перестановочные с матрицей:

а) ; б) .

5. Методом элементарных преобразований привести матрицу к диагонально-усеченному виду:

а) ; б) .

Домашняя работа 1

1. Для матриц

вычислить а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е); ж) ; з) .

2. Найти а) ; б) ; в).

3. Найти значение многочлена от матрицы , если и

а); б) .

4. Найти все матрицы перестановочные с матрицей:

а) ; б) .

5. Методом элементарных преобразований привести матрицу к диагонально-усеченному виду:

а) ; б) .

Практическое занятие 2 Тема: Определители.

1. Вычислить определитель 2-го порядка:

а); б) .

2. Вычислить определитель с помощью «правила треугольников»:

а) ; б) ; в) .

3. Вычислить определители разложением по какой-нибудь строке или столбцу:

а) ; б) ; в) .

4. Решить уравнения и неравенства:

а) ; б) ; в) .

5. Решить систему матричных уравнений:

а)

6. Решить системы уравнений, используя формулы Крамера:

а) б) в)

Домашняя работа 2

1. Вычислить определители:

а) , б) , в) , где ;

г) , д) .

2. Решить уравнения и неравенства:

а) б)

в) г)

3. Решить системы уравнений, используя формулы Крамера:

а) б)

в)

АИГ=П/З № 4 ЗАДАНИЕ ОС___________

Тема: Определители n-го порядка.

Вариант 1. Вариант 2.

1. Приводя к треугольному виду, вычислить определитель n-го порядка

. .

2. Вычислить определитель n-го порядка:

. .

3. Построив рекуррентное соотношение, вычислить определитель n-го порядка:

. .

4. Построив рекуррентное соотношение, вычислить трех диагональный определитель n-го порядка:

. .

5. Вычислить трех диагональный определитель n-го порядка:

. .

АИГ=П/З № 4 ОТВЕТЫ ОС___________

Тема: Определители n-го порядка.

Вариант 1. Вариант 2.

01. ; 01. ;

02. 02.

. . . . . . . . . . .

03. ; 03. ;

; ;

; ;

04. 04. Рекуррентное соотношение:

Решая данную систему уравнений,

получим: методом м/индукции получим:

. .

05. Вычитая первую строку, 05. Вычитая первую строку,

умноженную на y , из умноженную на 3 , из

второй, получим: второй, получим:

. .

Таким образом, Таким образом,

. .

АИГ=П/З № 5 ЗАДАНИЕ ОС___________