5. Анализ основных зависимостей а. П. Крылова

К основным показателям работы подъемника относят: его производительность, удельный расход газа и удельный расход энергии.

Производительность подъемника

Как видно пз уравнения (36), максимальная производи­тельность подъемншка Q макс определяется его диаметром в третьей степени и относительным погружением в полуторной степени. При этом увеличение относительного погружения so приводит и 'к увеличению 'максимальной производительности.

Оптимальная производительность подъемника Оопт > 'как это .следует из уравнения (39), с увеличением относительного погружения сначала увеличивается, а по достижении своего максимального значения (.при постоянном диаметре подъем­ника) начинает падать, снижаясь до нуля при So = 1-

Найдем, при каком эиаченн-н So величина Qoni будет иметь .наибольшее анач'епие.

Приравнивая первую .производную от Q „„т по So нулю, по­лучим для уравнения (39):

i<j,kum оорази-м, для Д.П11Ю1 о диаметра подъемника макси­мальное значение оптимальной подачи (?„,„ будет при отно­сительном погружении, равном 0.6.

I у V *Г»\,Ч П /I

На рис. 11 представлены зависимости Qua^ и Q от s функ­ции относительного погружения для постоянного диа.метр.ч подъемника. Фактически нулевая .производительность будет получена при значении to мчи > и зависимости Омакс и С? опт пой­дут не нз точки ^) = 0, а из точки So .чин (пунктирная линия),

Удельный расход газа

Выразим перепад давления между башмаком и устьем следующ.им образом (при Рз ^ О):

^/'Рж.?^^

где/?.—погружение подъемяика под уровень и е.г аэрирован­ной жидкости плотность р ж .

Расстояние от устья скважины до уровня нетазированнон жидкости обозначим через ао, тогда

^ ,.н- -^р-. (43) ?ж,?

и

Из выражения (43) можно получить (при ^п ^ __— ):

^ж?^

V • >4i •

Анализ уравнения (45) показывает, что увеличение ^о До какого-то .предела приводит к снижению Go макс i а затем— ? его увеличению. Удельный расход газа на оптимальном режи­ме О о опт по мере увеличения ^ все время снижается.

Как видно из уравнений (48) и (49), удельный расход энергии определяется размерами подъемника (d и Н), плот­ностью жидкости и относительным догружением.

Рассмотрим влияние относительного погружения яа удель­ный расход энергии. Подставляя выражение Н из (44) в урав­нения (48) и (49), получим:

Из уравнений -(50) и (51) видно, что удельный расход

энергии при работе подъемника в оптимальном режиме (Q опт) уменьшается по мере роста io-

Для режима .максимальной подачи найдем значение отно­сительного погружения, при котором й^макс будет .минималь­ным. Найдя первую .производную от выражения (50) по ^ и приравняв ее нулю, получим:

^, « 0,5. (52).

Таким образом, при работе на режиме максимальной по­дачи минимальный удельный расход энергии может быть по­лучен при относительном .погружении ^о = 0,5.

На рис. 13 представлены графические зависимости М^макс и Worn в функции относительного погружения ^о "Р" прочих неизменных параметрах (рж > ho, d}.

6. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ В ПОДЪЕМНИКАХ РЕАЛЬНЫХ СКВАЖИН. ЭТАЛОННЫЕ КРИВЫЕ P=f(H)

При установлении технологических режимов работы неф­тяных скважин и погружного оборудования всегда пользуют­ся рядом параметров, определение которых в каждом кон­кретном случае затруднительно. Так, при выборе подъемника необходимо уметь рассчитывать потери давления на преодо­ление различных сопротивлений.

В настоящее время указанные .потери могут |быть рассчи­таны 'по эмпирическим зависимостям, .полученным для опре­деленных физико-химических свойств смесей, режимов дви­жения, расходов жидкости и газа.

Многообразие возможных сочетаний перечисленных пара­метров существенно усложняет, а зачастую и делает невоз­можным использование имеющихся эмпирических зависимо­стей.

Многочисленные экспериментальные замеры давления в подъемниках реальных скважин .показывают, что на распре­деление давления влияют, кроме .вышеперечисленных, и неко­торые другие параметры (обводненность продукции скважин;

степень дисперсности фаз, (которая, в свою очередь, зависит и от .способа эксплуатации скважин; 'коэффициент сепарации газа у приема погружного оборудования и др.).

Процесс подъема гааожидкостной смеси в подъемниках ре­альных скважин на расстоянии dH связан с преодолением следующих (сопротивлений: от веса столба смеси dPcv (сюда включены потери на относительное движение фаз), на трение rf/\p, инерционных потерь dP т и потерь на местные сопро­тивления Д?Рц-

Пренебрегая, ввиду .их малости, инерционными потерями

с?Р„н и потерями на местных сопротивлениях dPu, баланс энергии можно записать в следующем виде:

dP-dP^ \ dP„. (53) 2.-i