-
Расчетные усилия.
М8 = 93,38 кНм; N8 = – 58,17 – 52,51 = – 110,68 кН;
М25 = -55,34 кНм; N25 = – 57,39 – 52,28 = – 109,67 кН.
-
2.4.3. Подбор сечения арки.
Верхний пояс рассчитывается как сжато-изгибаемый стержень, находяищйся под воздействием изгибающего момента и соответствующей ему продольной сжимающей силы, действующей в этом сечении.
Размеры поперечного прямоугольного сечения верхнего пояса:
- высота
пояса
м;
- ширина пояса
м.
Сечение верхнего пояса выполняется в виде клееного пакета, состоящего из черновых заготовок по сортаменту пиломатериалов из сосны 2 сорта сечением 40х125 мм. Применение пиломатериалов толщиной более 40 мм в криволинейных элементах запрещено.
Сечение досок после фрезеровки 33 х 125 мм.
Клееный
пакет принимаем из 22 слоев досок с общей
высотой
мм.
Ширина
склеенного пакета после фрезеровки:
мм.
По п.п.
3.1 и 3.2 СНиП II-25-80
"Деревянные конструкции" запишем
коэффициенты условий работы при: h
= 0,726
м,
сл
=
33
мм;
,
тогда
- для сжато-изогнутых клееных элементов прямоугольного сечения высотой 80 см ( в нашем случае 0,726 см): тб = 0,9;
- для сжато-изогнутых клееных элементов в зависимости от толщины слоев: тсл = 1;
- для гнутых элементов конструкций: тгн = 1;
- коэффициент ответственности сооружения II класса n = 0,95.
Расчетное сопротивление сжатию и изгибу древесины сосны 2 сорта:
Геометрические характеристики принятого сечения:
- площадь:
м2;
- момент
сопротивления:
м3.
Расчет арки на прочность производится в соответствии с указаниями п. 4.17 СНиП II-25-80 "Деревянные конструкции":
где Мд – изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме.
Гибкость арки определяется согласно п.п. 4.4, 6.25 СНиП II-25-80:
,
где lо – расчетная длина элемента;
r – радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами брутто соответственно относительно осей Х и У.
при расчете на прочность по деформированной схеме и при расчете на устойчивость в плоскости кривизны для трехшарнирных арок и сводов при симметричной и не симметричной нагрузке
lо = 0,58∙S = 0,58∙25,27 = 14,66 м;
.
Удовлетворяется условие предельной гибкости для сжатых поясов по п. 4.22 табл. 14 СНиП II-25-80: max = 120.
При расчете арок на прочность по деформированной схеме и на устойчивость плоской формы деформирования, величины N и Мд следует принимать в сечении с максимальным моментом (для проверяемого случая нагружения), а коэффициенты или с и к следует определять по формуле (30) п. 4.17 с подстановкой в нее значения сжимающей силы Nо в ключевом сечении арки; расчет арок на устойчивость в плоскости кривизны следует производить по формуле (6) п. 4.2 на ту же сжимающую силу Nо- нормальная сила в ключевом сечении при тех же сочетаниях нагрузок, что и изгибающий момент:
При положительном изгибающем моменте Мх = 93,38 кН∙м нормальная сила в ключевом сечении составит:
N0 = 52,34+47,87 =100,21 кН
При отрицательном изгибающем моменте Мх = -55,34 кН∙м нормальная сила в ключевом сечении составит:
N0=52,34+47,87 =100,21 кН
Определим коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента:
Изгибающий момент от действия продольных и поперечных нагрузок, определяемы из расчета по деформированной схеме, в соответствии с п. 4.17 формуле (29) СНиП II-25-80:
Напряжения при наибольшем изгибающем моменте
Прочность сечения достаточна, недонапряжение: 7,33%.
Проверка сечения на устойчивость плоской формы деформирования производится в соответствии с п. 4.18 по формуле (33) СНиП II-25-80:
,
где N – продольная сила на криволинейном участке рамы;
Мд – изгибаемый момент, определяемый из расчета по деформированной схеме;
– коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле (8) СНиП II-25-80
n – коэффициент, учитывающий наличие закреплений растянутой зоны из плоскости деформирования (n = 1);
М – коэффициент, определяемый по формуле (23) СНиП II-25-80.
Покрытие из плит шириной 1,2 м раскрепляет верхнюю кромку арки по всей длине, откуда:
,
т.е. имеет место сплошное раскрепление при положительном моменте сжатой кромки и при отрицательном – растянутой.
Следовательно, показатель степени n=1.
Предварительно определяем гибкость из плоскости изгиба арки.
где lр =0,5∙S – расчётная длина арки при расчёте из плоскости изгиба.
Полученная
гибкость превышает предельную гибкость.
Для сжатых поясов по пункту 4.22 табл.14
СНиП -25-80:
.
Вводим дополнительные закрепления верхнего пояса в виде 3-х распорок, что приведёт к уменьшению расчётной длины:
По формуле (8) СНиП II-25-80 определяем значение коэффициента у:
По формуле (23) СНиП II-25-80 определяем значение коэффициента М, с введением в знаменатель коэффициента тб, учитывающий масштабный фактор
,
где kф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке lпр, определяемый по табл. 2 прил. 4 СНиП II-25-80 (kф = 1,13):
Поскольку на участке lпр имеются закрепления из плоскости деформирования со стороны растянутой от момента кромки, то в соответствии с п. 4.18 СНиП II-25-80 коэффициент М следует умножать на коэффициент kпМ, определяемый по формуле 24, а коэффициент - на коэффициент kпN, определяемый по формуле (34) того же СНиП. Эти коэффициенты учитывают закрепления в растянутой кромки из плоскости.
Поскольку верхняя
кромка рамы раскреплена плитами шириной
1,2 м, следовательно число закреплений
m
существенно превышает 4. Благодаря
этому, в соответствии с п. 4.14 СНиП II-25-80
величину
следует принять равной 1.
;
.
Определим коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента:
Изгибающий момент от действия продольных и поперечных нагрузок, определяемы из расчета по деформированной схеме, в соответствии с п. 4.17 формуле (29) СНиП II-25-80:
Подставляем полученные значения в формулу и проверяем устойчивость плоской формы деформирования в сечении 25
Общая устойчивость плоской формы деформирования арки обеспечена и раскрепление внутренней кромки в промежутке между опорными и коньковым шарнирами не требуется.
Поскольку все условия прочности и устойчивости арки выполняются, принимаем исходные сечения как окончательные.
Принятое поперечное
сечение арки