2.3. Нагрузки.

Постоянные расчетные нагрузки на 1 м² горизонтальной проекции покрытия определяются с введением коэффициента надежности по нагрузке в соответствии с п. 2.2 СНиП 2.01.07-85* "Нагрузки и воздействия".

Нормативные постоянные нагрузки умножаются на коэффициент учитывающий разницу между длиной дуги арки и ее горизонтальной проекцией:

.

Центральный угол дуги полуарки определяется из выражения:

Центральный угол дуги арки

Длина дуги арки м.

Нагрузки на 1 м² плана здания сводятся в таблице 2.

Таблица 2. Значения действующих нагрузок

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надёжности по нагрузке	Расчётная нагрузка, кН/м2
Утеплённая плита покрытия	0,369∙1,071=0,395	_	0,433∙1,071=0,464
Собственный вес арки	0,173	1,1	0,190
Постоянная	0,568	_	0,654

Вес снегового покрова в городе Москва принимается по III району согласно карте 1 СНиП 2.01.07-85* "Нагрузки и воздействия" и равен S_g=1,8 кН/м² горизонтальной проекции. Коэффициенты ₁ и ₂, учитывающие форму покрытия, определяем по приложению 3 п. 2 СНиП 2.01.07-85* "Нагрузки и воздействия" и значения этих коэффициентов приведены в таблице 2.

Собственный вес арки в зависимости от нормативной постоянной и временной нагрузок определяется по формуле, а значение см. в таблице 2:

,

кН/м²

где к_с.в. – коэффициент собственного веса арки (к_с.в.= 4).

Расчетные нагрузки приходящиеся на 1 м горизонтальной проекции арки.

• постоянная – q=0,654∙4,5=2,943

• временная – снеговая, равномерно распределенная по окружности см. таблицу 3.

• временная – снеговая, распределенная по треугольнику см. таблицу 3.

2.4. Статический расчет арки.

Расчет арки производится для следующих типов нагрузок согласно прил. 3 п. 2, п.п. 5.3 СНиП 2.01.07-85* "Нагрузки и воздействия":

• постоянной, распределенной на всем пролете;

• временной – снеговой, на всем пролете;

• временной – снеговой, распределенной по треугольнику на половине пролета.

Таблица 3. Значения координат и углов точек арки. Значение нагрузок.

Параметры		Точки оси арки
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
1		2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Х		0	0,641	1,305	1,983	2,677	3,385	4,107	4,841	5,586	6,341	7,106	7,877	8,653	9,435	10,222	10,010	11,800
У		0	0,458	0,890	1,296	1,673	2,023	2,345	2,635	2,900	3,133	3,336	3,506	3,649	3,756	3,837	3,885	3,900
		36,58110	36,58110	36,58110	36,58110	36,58110	36,58110	36,58110	36,58110	36,58110	36,58110	36,58110	36,58110	36,58110	36,58110	36,58110	36,58110	36,58110
Cos		0,803	0,826	0,848	0,868	0,888	0,905	0,921	0,936	0,950	0,961	0,972	0,980	0,987	0,993	0,997	0,999	1
Sin		0,596	0,563	0,530	0,496	0,461	0,424	0,390	0,352	0,313	0,276	0,237	0,198	0,160	0,120	0,081	0,040	0
		0,409	0,474	0,536	0,595	0,651	0,705	0,751	0,798	0,840	0,876	0,909	0,937	0,959	0,977	0,989	0,997	1
		1,871	1,784	1,691	1,594	1,491	1,382	1,277	1,158	1,036	0,915	0,787	0,660	0,534	0,402	0,271	0,136	0
Расчетная	кН/м2 кН/м	0,737 3,314	0,853 3,836	1,964 4,338	1,071 4,818	1,172 5,273	1,268 5,707	1,352 6,084	1,436 6,462	1,512 6,803	1,577 7,097	1,636 7,363	1,686 7,587	1,726 7,765	1,758 7,911	1,781 8,015	1,795 8,079	1,800 8,100
Расчетная	кН/м2 кН/м	3,367 15,153	3,211 14,450	3,045 13,701	2,869 12,910	2,684 12,078	2,488 11,194	2,298 10,340	2,084 9,377	1,865 8,391	1,647 7,412	1,417 6,378	1,187 5,343	0,961 4,325	0,724 3,260	0,487 2,193	0,245 1,101	0 0

Примечание: в соответствии с п. 5.4 СНиП 2.01.07-85* "Нагрузки и воздействия" при расчетах конструкций допускается применение упрощенных схем снеговых нагрузок, эквивалентных по воздействию схемам нагрузок, приведенным в обязательном приложении 3 СНиП 2.01.07-85*, по этому 0,5∙₂ я учитывать не буду.

1. Усилия в арке от различных схем нагружения.

   1. Равномерно распределенная по всему пролету q

Схема нагрузки и деформации от q₁

Эпюра продольных сил N

Эпюра изгибающих моментов М

Вертикальные опорные реакции от собственного веса q₁:

V_A = V_B = 37,201 кН;

Горизонтальный распор от собственного веса q₁:

Н = 52,339 кН;

2. Снеговая S₁ распределённая на всём пролёте

Схема нагрузки и деформации от S₁

Эпюра продольных сил N

Эпюра изгибающих моментов М

Вертикальные опорные реакции от снегового покрова S₁:

V_A = 77,2 кН;

V_B =76,929 кН;

Горизонтальный распор от снегового покрова S₁:

Н = 118,815 кН;

2.4.1.4. Снеговая S₂ распределенная по треугольнику на половине пролета.

Схема нагрузки и деформации от S₂

Эпюра продольных сил N

Эпюра изгибающих моментов М

Вертикальные опорные реакции от снегового покрова S₂:

V_A = 85,011 кН; V_B = 16,412 кН;

Горизонтальный распор от снегового покрова S₂:

Н = 47,868 кН;

Таблица 4. Значения изгибающих моментов.

Параметры		Точки оси арки
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
1		2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
М от q1 (кН∙м)		0	-1,76	-2,83	-3,59	-3,89	-3,96	-3,82	-3,35	-3,01	-2,5	-1,95	-1,33	-0,98	-0,42	-0,25	-0,104	0
М от S1 (кН∙м)		0	-7,85	-12,74	-15,7	-16,54	-16,08	-14,52	-11,82	-9,21	-6,18	-3,27	-0,5	1,22	2,69	2,65	1,773	0
М от S2 (кН∙м)		0	27,98	51,76	70,36	84,51	93,83	98,76	99,728	96,72	90,5	81,42	70,17	57,03	42,95	26,13	13,6	0
Расчетные величины моментов	+	0	26,22	48,93	66,77	80,62	89,87	94,94	96,38	93,71	88	79,47	68,84	55,81	42,53	25,88	13,5	0
	-	0	-9,61	-15,57	-19,29	-20,43	-20,04	-18,34	-15,17	-12,22	-8,68	-5,22	-1,83	-	-	-	-	0

Параметры		Точки оси арки
		18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
19		20	21	22	23	24	25	26	27	27	29	30	31	32	33	34	35
М от q1 (кН∙м)		0,10	-0,25	-0,42	-0,98	-1,33	-1,95	-2,5	-3,01	-3,35	-3,82	-3,96	-3,89	-3,59	-2,83	-1,76	0
М от S1 (кН∙м)		-0,54	0,49	0,68	-0,69	-2,2	-4,82	-7,58	-10,45	-12,912	-15,46	-16,87	-17,18	-16,15	-13,04	-8	0
М от S2 (кН∙м)		-12,22	-22,77	-31,67	-39,18	-44,82	-49,03	-51,51	-52,33	-51,39	-49,04	-44,9	-39,14	-31,81	-22,78	-12,22	0
Расчетные величины моментов	+	-	0,24	0,26	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0
	-	-12,12	-23,02	-32,09	-40,16	-46,15	-50,98	-54,01	-55,34	-54,74	-52,86	-48,79	-43,03	-35,4	25,61	13,98	0

Расчетные изгибающие моменты – сочетание моментов при постоянной нагрузке и одной наиневыгоднейшей снеговой нагрузках.

Максимальный положительный изгибающий момент М =93,38 кНм получен в точке 8 от сочетания постоянной нагрузки q₁ и снеговой S₁, распределенной по всему пролету.

Максимальный отрицательный момент М = -55,34 кНм получен в точке 25 от сочетания постоянной нагрузки q₁ и снеговой S₂, распределенной по треугольнику на левой половине пролета.

В точке 8, где получен максимальный положительный изгибающий момент от действия тех же нагрузок, определим предельные сжимающие силы:

• от равномерно распределенной нагрузки q₁ по всему пролету

N_8q1 = -58,17 кН

• от снеговой S₁ распределенной по всему пролету

N_8S1 = -132,86 кН

• cнеговая S₂ распределенная по треугольнику на половине пролета

N_8S2 = 52,51 кН

В точке 25, где получен максимальный отрицательный изгибающий момент от действия тех же нагрузок, определим предельные сжимающие силы:

• от равномерно распределенной нагрузки q₁ по всему пролету

N_25q1 = -57,39 кН

• от снеговой S₁ распределенной по всему пролету

N_8S1 = -130,89 кН

• cнеговая S₂ распределенная по треугольнику на половине пролета

N_8S2 = -52,284 кН