2.3. Опір рослинних матеріалів деформаціям

2.3.1. Опір стебла сільськогосподарської культури розтягу.

Напруження _і (МПа) на і-тому ступені навантаження

, (17)

де F_i – зусилля розтягу на і-тому ступені навантаження, Н;

­S – площа поперечного перерізу стебла, , мм². Тут d – діаметр стебла, мм.

Відносне подовження  _i на і-тому ступені навантаження

, (18)

де l_i – абсолютне подовження на і-тому ступені навантаження, мм;

l – довжина стебла, мм.

Напруження _ПЦ (МПа), яке відповідає межі пропорційності

, (19)

де F_ПЦ – навантаження, яке відповідає межі пропорційності, Н;

Напруження _МЦ (МПа), яке відповідає межі міцності

, (20)

де F_Руйн – навантаження, яке відповідає межі міцності, Н;

Модуль пружності (пропорційності) Е_ПЦ (МПа)

. (21)

Жорсткість стебла рослини на розтяг (кН)

, (22)

де _ПЦ – відносне подовження, яке відповідає межі пропорційності.

Робота (енергія) пропорційна площі діаграми.

Потенціальна енергія пружної деформації А_Пр (Дж)

А_Пр = 0,5 F_ПЦ l 10 ^{– 3} k, (23)

або

А_Пр = 0,5 _ПЦ _ПЦ 10 ^{– 3} k, (24)

де 0,5F_ПЦ l – площа трикутника діаграми, побудованої в координатах F – l;

0,5_ПЦ _ПЦ – площа трикутника діаграми, побудованої в координатах  – ;

k – коефіцієнт пропорційності для діаграми в координатах F – l дорівнює 1, для діаграми в координатах  –  дорівнює S l. Розмірність S – мм², l – мм.

Роботу руйнування стебла (Дж) визначають за формулою

А_Руйн = А_Пр + А^/, (25)

де А^/ – робота, яку необхідно виконати за межами А_Пр. до руйнування, Дж.

Робота

А^/ = 0,5 (F_Руйн + F_ПЦ)(l_Руйн – l_ПЦ) 10^–3 k, (26)

або

А^/ = 0,5(_Мц + _ПЦ)(_Руйн – _ПЦ) 10^–3 k, (27)

Приклад 1.

1. При розтязі стебла льону діаметром d = 2,5 мм і довжиною l = 100 мм одержано діаграму в координатах: зусилля F (Н) – абсолютне подовження l (мм) з наступними даними:

F, H	0	22,3	44,6	66,9	89,2	107	117	120
l, мм	0	0,22	0,44	0,66	0,88	1,10	1,32	1,52

Необхідно:

а) побудувати діаграму деформації розтягу стебла в координатах:  – ;

б) визначити напруження, які відповідають межам пропорційності _ПЦ і міцності _МЦ;

в) визначити модуль пружності (пропорційності) Е_ПЦ і жорсткості стебла E_ПЦS;

г) визначити потенціальну енергію пружної деформації А_Пр ;

д) визначити роботу на руйнування стебла А_Руйн.

Розв'язування

а) побудувати діаграму деформації розтягу стебла в координатах:  – _П.

Напруження кПа = МПа,

де F_i – зусилля розтягу, Н;

­S – площа поперечного перерізу стебла, , мм². Площа .

Відносне подовження на і-тому ступені навантаження,

де l_i – абсолютне подовження, мм;

l – довжина стебла, мм.

Маємо:

, МПа	0	4,54	9,08	13,62	18,16	21,8	23,8	24,4
П.і	0	0,0022	0,0044	0,0066	0,0088	0,011	0,0132	0,0152

Діаграму розтягу стебла льону дивись на рис. 1.

б) напруження які відповідають межам пропорційності _ПЦ (МПа) і міцності руйнування _МЦ (МПа).

Напруження пропорційності

Напруження міцності

в) визначити модуль пружності (пропорційності) Е_ПЦ і жорсткість стебла E_ПЦS;

Рис. 1. Діаграма розтягу стебла льону

Модуль пружності (пропорційності) Е_ПЦ

.

Жорсткість стебла рослини на розтяг

,

г) визначити потенціальну енергію пружної деформації А_Пр

А_Пр = 0,5 F_ПЦ l 10 ^{– 3} k = 0,5 · 89,2Н · 0,88 · 10 ^{– 3} м = 0,0392 Дж,

або

А_Пр= 0,5 _ПЦ _ПЦ 10^{– 3} k = 0,5 · 18,16 · 10⁶Па · 0,0088 · 4,91 · 10^–6м² ·100м = 0,0392 Дж,

д) визначити роботу на руйнування стебла А_Руйн.

Роботу руйнування стебла (Дж) визначають за формулою

А_Руйн = А_Пр + А^/,

де А^/ – робота, яку необхідно виконати за межами А_Пр. до руйнування, Дж.

Робота

А^/ = 0,5 (_МЦ + _ПЦ)(_Руйн – _ПЦ) S l = 0,5 · (18,16 + 24,4) ·10 ⁶Па · (0,0152 – 0,0088) ·

· 4,91 · 10^–6 м² · 100 · 10^–3 м = 6,69 · 10^–2 Дж = 0,0669 Дж.

Робота А_Руйн = 0,0392 + 0,0669 = 0,1061 Дж.

2.3.2. Опір стебел рослин стисканню.

Величина умовного стискання q (кПа)

, (28)

де F – сила стискання, Н;

в – довжина ділянки стебла, на яку діє сила F, мм;

d – діаметр стебла, мм.

Відносна деформація

, (29)

де d – абсолютне скорочення стебла, мм.

Модуль пропорційності (пружності), кПа

, (30)

де q_ПЦ і _ПЦ – відповідно величина умовного стискання і відносної деформації, які відповідають межі пропорційності.

Потенціальна енергія (Дж) пружної деформації пропорційна площі трикутника, основою якого є _ПЦ, а висотою – q_ПЦ і дорівнює

A_Пр = 0,5 _ПЦ q_ПЦ 10^–6 k, (31)

де k = в d². Тут в і d підставляються в мм.

Робота розплющування стебла А_Роспл (Дж) пропорційна з деяким наближенням сумі площ трикутника і трапеції, яка одержується проведенням хорди через точки q_ПЦ і q_Розпл..

А_Роспл= 0,5 [_ПЦ q_ПЦ + (q_ПЦ + q_Розпл)(_Розпл – _ПЦ)] 10^–6 в d². (32)

2.3.3. Опір згинанню консольно-закріпленого стебла

Потенціальна енергія пружної деформації А_Пр (Дж)

, (33)

де F_ПЦ і у_ПЦ – відповідно навантаження (Н) і відгин (мм), які відповідають межі пропорційності.

Роботу, необхідну для зламу стебла, А_Зл (Дж) обчислюють за формулою

, (34)

де F_Зл і у_Зл – відповідно навантаження (Н) і відгин (мм), які відповідають межі міцності стебла.

2.3.4. Опір згинанню стебла, розташованого на двох опорах.

Жорсткість стебла ЕІ (Н·м²)

, (35)

де F – навантаження, яке відповідає прогину посередині, Н;

l – відстань між опорами, мм;

f – прогин, мм;

I – осьовий момент інерції, м⁴.

Осьовий момент інерції I (м⁴)

для суцільного стебла

, (36)

для трубчастого стебла

, (37)

де d_З – зовнішній діаметр стебла, м;

d_Вн – внутрішній діаметр стебла, м.

Товщина стінки стебел зернових культур складає 0,6 – 0,8 мм.

Кут зламу _Зл (град.)

. (38)

Потенціальна енергія пружної деформації А_Пр (Дж)

, (39)

де F_ПЦ і f_ПЦ – відповідно навантаження (Н) і відгин (мм), які відповідають межі пропорційності.

Роботу, необхідну для зламу стебла, А_Зл. (Дж) обчислюють за формулою

, (40)

де F_Зл і f_Зл – відповідно навантаження (Н) і прогин (мм), які відповідають межі міцності стебла.

2.3.5. Опір стебла різанню.

Величина максимального зусилля перерізання стебла F_max (Н)

, (41)

де h_max – максимальна ордината діаграми, мм;

q_П – жорсткість (масштаб) пружини, Н/мм.

Величина середнього зусилля F_С (Н) перерізання стебла

, (42)

де S_Д – площа діаграми, мм²;

l – переміщення сегмента, мм.

Робота різання А (Дж)

, (43)

Питома робота різання а (кДж/м²)

, (44)

де S_Ст – площа перерізу стебла, мм².