ТЕМЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К НИМ
Контрольная работа состоит из пяти тем. Каждое задание содержит 10 вариантов. Вариант задания определяется по последней цифре номера зачетной книжки. Если номер заканчивается на цифру 0, то номер варианта 10.
При выполнении контрольных работ следует указать номер задачи и целиком переписать ее условие, ответы на вопросы задачи должны быть ясно выделены.
Следует выполнить все рисунки, указанные в задании.
1. Темы контрольных работ
Тема 1. Математический анализ
1. 1) Найти производные первого и второго порядков для заданной функции.
2)Исследовать функцию, построить график.
1.1
у=
1.6 у=
1.2. у=2e-x 1.7. у=-e-2x
1.3. y=ln(2x-4) 1.8. y=ln(1-2x)
1.4.
у=х
-
4х
+3
1.9. у=х
-8х
+2
1.5. у=х3-4х2+3 1.10. у=х3-2х2+1
2. 1) Найти частные производные первого и второго порядка функции z(x,y).
2) Исследовать функцию на экстремум.
3).Исследовать функцию на условный экстремум при условии: х+у=1.
2.1.
2.6.
2.2.
2.7.
2.3.
2.8.
2.4
2.9.
2.5.
. 2.10.
3. Найти интеграл
3.1.
3.6
3.2.
3.7.
3.3.
3.8
3.4.
3.9.
3.5.
3.10.
4. 1) Вычислить интеграл
2) Проверить результат интегрирования, исходя из геометрического смысла определенного интеграла.
4.1.
4.6.
4.2.
4.7.
4.3.
4.8.
4.4.
4.9.
4.5.
4.10.
Тема 2. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
1. Заданы координаты вершин треугольника АВС.
Требуется:
1)Построить треугольник в системе координат 0ХУ
2)Вычислить его периметр.
3) Написать уравнения сторон треугольника (с проверкой).
1.1. А(2,3) В(4,5) С(-1,2). 1.6. А(1,4) В(3,2) С(-3,4)
1.2. А(0,3) В(4,0) С(-1,-5) 1.7. А(5,3) В(3,5) С(-1,-1)
1.3. А(5,1) В(1,5) С(2,2) 1.8. А(4,4) В(2,2) С(-5,7)
1.4. А(0,5) В(6,1) С(-5,-6) 1.9. А(5,3) В(7,2) С1,1)
1.5. А(7,2) В(4,9) С-3,-3) 1.10. А(5,3) В(2,7) С-1,-1)
2. Найти точку пересечения прямых и построить прямые
2.1 2х-3у-3=0 и 3х+2у+6=0 2.6 2х+3у-3=0 и 3х-2у=0
2.2 3х+2у-6=0 и 2х-3у- 6=0 2.7 5х-2у-10=0 и 2х+5у-5=0
2.3 4х+3у-6=0 и 3х-4у+3=0 2.8 3х-3у+2=0 и 3х+3у-4=0
2.4 2х+2у-3=0 и 2х-2у+4=0 2.9 2х+ у-3=0 и х- 2у-4 =0
2.5 2х-2у+1=0 и 2х+2у-5=0 2.10 х+3у-2=0 и 3х-у +4=0
3. Решить систему по формулам Крамера ( с проверкой).
3.1.
3.6.
3.2.
3.7.
3.3.
3.8.
3.4.
3.9.
3.5.
3.10.
4. Решить однородную систему (с проверкой); предварительно вычислить главный определитель системы.
4.1
4.6
4.2
4.7
4.3
4.8.
4.4
.
4.9.
4.5.
4.10.
Тема 3. Теория вероятностей и математическая статистика
1. Записать ряд распределения случайной величины (вероятности рi задать, исходя из условия: их сумма равна 1)
------------------------------------------
хi 1 2 3 4 5 6
------------------------------------------
рi
--------------------------------------------
Требуется:
1)Найти математическое ожидание и дисперсию.
2) Найти вероятности следующих событий: случайная величина примет значение
а) не больше единицы;
б) не меньше своего математического ожидания.
2.Стрелок делает по мишени n независимых выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле одинакова и равна р.
Требуется:
1)Построить ряд распределения числа попаданий.
2)Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий. 3)Найти вероятность хотя бы одного попадания.
Выбрать n=3, а p исходя из номера варианта.
p=1)0.1;2)0,2;3)0,25;4)0,35;5)0,4;6)0,55;7)0,6;8)0,7;9)0,8;10)0,9.
3. В урне имеется а белых и b черных шаров. Вынимают 2 шара.
Построить ряд распределения числа черных шаров среди вынутых.
Найти математическое ожидание и дисперсию числа черных шаров.
Выбрать a и b,исходя из номера варианта.
1.а=3 b=2 2. а=4 b=3 3. а=2 b=5 4. а=2 b=4 5. а=2 b=3
6. а=3 b=4 7. а=3 b=2 8. а=3 b=3 9. а=2 b=3 10. а=4 b=4.
4.Стрелок ведет независимую стрельбу до первого попадания, имея в запасе n патронов. Вероятность попадания при одном выстреле одинакова и равна р.
Требуется:
1)Построить ряд распределения числа израсходованных патронов.
2)Найти математическое ожидание числа израсходованных патронов.
(n,p из задачи 2)
5. Дана следующая выборка
1.
|
xi |
1 |
1 |
2 |
2 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
2.
|
xi |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
3.
|
xi |
0 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
4.
|
xi |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5.
|
xi |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
6.
|
xi |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
5 |
5 |
5 |
7.
|
xi |
0 |
0 |
1 |
2 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
8.
|
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
9.
|
xi |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
4 |
4 |
5 |
5 |
10.
|
xi |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
5 |
5 |
5 |
Требуется:
1) Построить вариационный ряд.
2) Вычислить выборочные среднее, дисперсию, среднеквадратичное отклонение.
6. Дана таблица значений х и у.
Требуется:
1) Вычислить выборочные средние, выборочные дисперсии и средние квадратичные отклонения, выборочный коэффициент корреляции.
2) Записать выборочное уравнение линейной регрессии ух=ax+b. Вычислить остаточную дисперсию.
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
