Лабораторная работа № 15

Изучение динамики поступательного движения твердого тела по наклонной плоскости

Цель работы – экспериментальное определение работы силы трения при скольжении груза по наклонной плоскости.

1. Теоретические основы работы

Сила является мерой взаимодействия между телами. Поэтому на данное тело силы действуют только тогда, когда оно взаимодействует с другими телами.

Например, на брусок массой m₁, находящийся на наклонной плоскости, действуют несколько сил (рис.1) – силы со стороны Земли и со стороны самой наклонной плоскости.

Рис.1. Брусок на наклонной плоскости

Этими силами являются сила тяжести , сила нормальной реакции опоры и сила трения . Под действием вышеназванных сил брусок может покоиться или двигаться.

Состояние покоя бруска описывается уравнением

или

(1)

где – сила трения покоя.

В проекции на ось х уравнение (1) принимает вид

,

где  – угол при основании наклонной плоскости.

Откуда

.

В момент начала соскальзывания бруска сила трения покоя принимает максимальное значение, равное силе трения скольжения

В свою очередь согласно закону Амонтона-Кулона сила трения скольжения

,

где  – коэффициент трения.

При скольжении бруска с наклонной плоскости справедливо уравнение

(2)

Проецируя векторные компоненты уравнения (2) на ось y, имеем

или

.

Поэтому

.

График на рис.2 представляет собой ход двух зависимостей

Каждая их этих зависимостей имеет свою область определения. Первая функция справедлива в пределах изменения угла  от нуля градусов до предельного угла (_пред), при котором начинается процесс соскальзывания бруска с наклонной плоскости. Вторая – – в пределах изменения угла  от _пред до /2. Вне этих областей изменения угла  обе функции не имеют физического смысла.

Рис.2. Зависимости и в функции от угла 

Анализ приведенных зависимостей показывает, что сила трения покоя при увеличении угла  растет по синусоидальному закону, а сила трения скольжения от того же угла меняется по закону косинуса.

Первое пересечение этих двух зависимостей имеет место при угле  = _пред. Именно при таком угле _пред брусок начинает двигаться. Значение _пред находится из равенства

,

откуда

(3)

Теперь рассмотрим движение бруска массой m₁ не вниз, а вверх по наклонной плоскости. Для этого привяжем к бруску нить и станем перемещать его с ускорением а вверх по наклонной плоскости с помощью этой нити Такое перемещение будет возможно, если к другому концу нити, перекинутой через блок, прикрепим груз массой m₂.

Рис. 3. Схема системы наклонная плоскость – брусок-груз.

На длине пути l брусок массой m₁, двигаясь с начальной нулевой скоростью, приобретает некоторую скорость . Зная эту скорость и длину пути l, можно, пользуясь теоремой об изменении кинетической энергии, найти работу, совершаемую силой трения. Найдем эту работу.

При перемещении бруска массой m₁ из положения 1 в положение 2 имеем

или

(4)

где

так как

– вектор перемещения бруска из положения 1 в положение 2;

.

В предположении, что нить и блок невесомы, Т₁ = Т₂ = Т.

Для тела m₂ второй закон Ньютона в проекции на ось у,

m₂a = m₂g – T₂

дает значение Т₂

Т₂ = m₂g – m₂a.

Экспериментально определяя высоту h и время  спуска тела массой m₂, определяем ускорение этого тела а

или

В силу нерастяжимости нити ускорение всех точек системы связанных тел одинаковы, поэтому скорость бруска массой m₁ в конце отрезка пути длиной l определяется из формулы

.

С учетом рассчитанных и экспериментально полученных величин уравнение (4) перепишется в виде

,

или

откуда получим экспериментальное значение работы силы трения

. (5)

А так как h = l (см.рис.3), то

. (6)

Теоретическое значение работы силы трения определяется по формуле

. (7)