Резервирование.

1. Общее резервирование с постоянно включенным резервом и с целой кратностью.

Вероятность безотказной работы системы с количеством цепей m + 1 равна

Найдем m при котором вероятность безотказной работы всей системы равно P(t)=0,999.

Для этого необходимо решить уравнение: 1-(1-P_осн)^m+1≥0,999

Получаем: m≥0,058 следовательно подходит m=1.

Таким образом средняя наработка до отказа ; T_c=10783ч.

2. Общее резервирование с ненагруженным резервом (замещением) и с целой кратностью.

Вероятность безотказной работы резервированной системы равна

Найдем m при котором вероятность безотказной работы всей системы равно P(t)=0,999.

Для этого необходимо решить уравнение:

Получаем: m≥1 следовательно подходит m=1.

Таким образом средняя наработка до отказа ; T_c=14378ч.

3. Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом и с целой кратностью.

Предположим для того чтобы получить вероятность безотказной работы резервированной системы P(t)=0,999 достаточно зарезервировать 1 элемент с максимальной интенсивностью отказа (транзистор V4), проверим это утверждение и найдем степень кратности m.

Составим структурную схему надёжности резервированной системы и преобразуем ее в удобном виде:

Найдем сначала вероятность безотказной работы P₁(t)=0,999149. Найдем вероятность безотказной работы P₂(t) – 1 транзистор основной цепи и m резервных, включенных постоянно. Далее найдем m при котором вероятность безотказной работы зарезервированной системы равно P(t)=P₁(t)* P₂(t)=0,999.

P₁(t)=0.999149; P₂(t)=1-(1-e^-λt)^m+1, где λ- интенсивность отказов транзистора V4.

P₁(t)* (1-(1-e^-λt)^m+1)≥0.999

Получаем: m≥0 следовательно подходит m=1.

Тогда P(t)=P₁(t)* P₂(t)=0.999149*0.999999971=0.999149=0.999

4. Раздельное резервирование с ненагруженным резервом и с целой кратностью.

Аналогично пункту 3 составим структурную схему надёжности резервированной системы и преобразуем ее в удобном виде:

Найдем вероятность безотказной работы P₂(t) - 1транзистор основной цепи и m резервных, включенных постоянно. Далее найдем m при котором вероятность безотказной работы зарезервированной системы равно P(t)=P₁(t)* P₂(t)=0,999.

P₁(t)=0.999149; P_c(t)= P₂(t); , где λ₀- интенсивность отказов транзистора V4.

Получаем: m≥1 следовательно подходит m=1.

Тогда P(t)=P₁(t)* P₂(t)=0.999149*0.99999999=0.999149=0.999

11