Задание 1.

Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и?

1.={1;-2;3}; ={3;0;-1}; =2+4; =3-;

2. ={1;0;1}; ={-2;3;5}; =+2; =3-;

3. ={-2;4;1}; ={1;-2;7}; =5+3; =2-;

4. ={1;2;-3}; ={2;-1;-1}; =4+3; =8-;

5. ={3;5;4}; ={5;9;7}; =-2+; =3-;

6. ={1;4;-2}; ={1;1;-1}; =+; =4+2;

7. ={1;-2;5}; ={3;-1;0}; =4-2; =-2;

8. ={3;4;-1}; ={2;-1;1}; =6-3; =-2;

9. ={-2;-3;-2}; ={1;0;5}; =3+9; =-3-;

10. ={-1;4;2}; ={3;-2;6}; =2- =3-6;

11. ={1;-2;3}; ={3;0;-1}; =2+4; =3-;

12. ={0;3;-2}; ={1;-2;1}; =5-2; =3+5;

13. ={-2;7;-1}; ={-3;5;2}; =2+3; =3+2;

14. ={3;7;0}; ={1;-3;4}; =4-2; =-2;

15. ={-1;2;-1}; ={2;-7;1}; =6-2; =4-;

16. ={7;9;-2}; ={5;4;3}; =4 -; =4-;

17. ={5;0;-2}; ={6;4;3}; =5-3; =6-10;

18. ={8;3;-1}; ={4;1;3}; =2 -; с₂=2-4;

19. ={3;-1;6}; ={5;7;10}; =4-2; с₂=-2;

20. ={1;-2;4}; ={7;3;5}; =6-3; =-2;

21. ={3;7;0}; ={4;6;-1}; =3+2; =5-7;

22. ={2;-1;4}; ={3;-7;-6}; =2-3; =3-2;

23. ={5;-1;-2}; ={6;0;7}; =3-2; =4-6;

24. ={3;7;0}; ={1;-3;4}; =4-2; =-2;

25. ={1;-2;5}; ={3;-1;0}; =4-2; =-2;

26. ={5;-1;-2}; ={6;0;7}; =3-2; =4-6;

27. ={1;-2;4}; ={7;3;5}; =6-3; =-2;

28. ={3;5;4}; ={5;9;7}; =-2+; =3-2;

29. ={-1;2;-1}; ={2;-7;1}; =6-2; =-3;

30. ={1;-2;3}; в ={3;0;-1}; =2+4; =3-;

31. ={2;-3;2}; ={7;1;-2}; =3-4; =2-;

32. ={2;1;-1}; ={3;4;0}; =3-4; =2+;

33. ={2;0;2}; ={1;-1;4}; =-2; =2+3;

34. ={1;2;-2}; ={5;2;3}; =3+; =3-;

Задание 2.

Найти косинус угла между векторами и

1.А(1;-2;3); В(0;-1;2); С(3;-4;5)

2.А(0;-3;6); В(-12;-3;-3); С(-9;-3;-6)

3. А(3;3;-1); В(5;5;-2); С(4;1;1)

4. А(-1;2;-3); В(3;4;-6); С(1;1;-1)

5. А(-4;-2;0); В(-1;-2;4); С(3;-2;1)

6. А(5;3;-1); В(5;2;0); С(6;4;-1)

7. А(-3;-7;-5); В(0;-1;-2); С(2;3;0)

8. А(2;-4;6); В(0;-2;4); С(6;-8;10)

9. А(0;1;-2); В(3;1;2); С(4;1;1)

10. А(3;3;-1); В(1;5;-2); С(4;1;1)

11. А(2;1;-1); В(6;-1;-4); С(4;2;1)

12. А(-1;-2;1); В(-4;-2;5); С(-8;-2;2)

13. А(6;2;-3); В(6;3;-2); С(7;3;-3)

14. А(0;0;4); В(-3;-6;1); С(-5;-10;-1)

15. А(2;-8;-1); В(-3;-6;0); С(-2;-5;-1)

16. А(3;-6;9); В(0;-3;6); С(9;-12;15)

17. А(0;2;-4); В(8;2;2); С(6;2;4)

18. А(3;3;-1); В(5;1;-2); С(4;1;1)

19. А(-4;3;0); В(0;1;3); С(-2;4;-2)

20. А(1;-1;0); В(-2;-1;4); С(8;-1;-1)

21. А(7;0;2); В(7;1;3); С(8;-1;2)

22. А(2;3;2); В(-1;-3;-1); С(-3;-7;-3)

23. А(2;2;7); В(0;0;6); С(-2;5;7)

24. А(0;2;-4); В(8;2;2); С(6;2;4)

25. А(3;3;-1); В(5;1;-2); С(4;1;1)

26. А(-4;3;0); В(0;1;3); С(-2;4;-2)

27. А(1;-1;0); В(7;1;3); С(8;-1;-1) .

28. А(7;0;2); В(-2;-1;4); С(8;-1;2)

29. А(2;3;2); В(-1;-3;-1); С(-3;-7;-3)

30. А(2;2;7); В(0;0;6); С(-2;5;7)

31. А(2;1;-2); В(3;4;2); С(1;-2;0)

32. А(1;-1;2); В(4;3;-2); С(2;1;-1)

33. А(4;5;-3); В(2;1;5); С(4;2;-1)

34. А(1;2;-2); В(4;-3;-4); С(3;5;0)

Задание 3.

Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках А₁, А₂, А₃, А₄ и его высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃.

1. А₁(1;3;6); А₂(2;2;1); А₃(-1;0;1); А₄(-4;6;-3)

2. А₁(-4;2;6); А₂(2;-3;0); А₃(-10;5;8); А₄(-5;2;-4)

3. А₁(7;2;4); А₂(7;-1;-2); А₃(3;3;1); А₄(-4;2;1)

4. А₁(2;1;4); А₂(-1;5;-2); А₃(-7;-3;2); А₄(-6;-3;6)

5. А₁(-1;-5;2); А₂(-6;0;-3); А₃(3;6;-3); А₄(-10;6;7)

6. А₁(0;-1;-1); А₂(-2;3;5); А₃(1;-5;-9); А₄(-1;-6;3)

7. А₁(5;2;0); А₂(2;5;0); А₃(1;2;4); А₄(-1;1;1)

8. А₁(2;-1;-2); А₂(1;2;1); А₃(5;0;-6); А₄(-10;9;-7)

9. А₁(-2;0;-4); А₂(-1;7;1); А₃(4;-8;-4); А₄(1;-4;6)

10. А₁(14;4;5); А₂(-5;-3;2); А₃(-2;-6;-3); А₄(-2;2;-1)

11. А₁(1;2;0); А₂(3;0;-3); А₃(5;2;6); А₄(8;4;-9)

12. А₁(2;-1;2); А₂(1;2;-1); А₃(3;2;1); А₄(-4;2;5)

13. А₁(1;3;6); А₂(2;2;1); А₃(-1;0;1); А₄(-4;6;-3)

14. А₁(2;3;1); А₂(4;1;-2); А₃(6;3;7); А₄(7;5;-3)

15. А₁(1;1;-1); А₂(2;3;1); А₃(3;2;1); А₄(5;9;-8)

16. А₁(1;5;-7); А₂(-3;6;3); А₃(-2;7;3); А₄(-4;8;-12)

17. А₁(-3;4;-7); А₂(1;5;-4); А₃(-5;-2;0); А₄(2;5;4)

18. А₁(-1;2;-3); А₂(4;-1;0); А₃(2;1;-2); А₄(3;4;5)

19. А₁(4;-1;3); А₂(-2;1;0); А₃(0;-5;1); А₄(3;2;-6)

20. А₁(1;-1;1); А₂(-2;0;3); А₃(2;1;-1); А₄(2;-2;-4)

21. А₁(1;2;0); А₂(1;-1;2); А₃(0;1;-1); А₄(-3;0;1)

22. А₁(1;0;2); А₂(1;2;-1); А₃(2;-2;1); А₄(2;1;0)

23. А₁(1;2;-3); А₂(1;0;1); А₃(-2;-1;6); А₄(0;-5;-4)

24. А₁(1;1;-1); А₂(5;9;-8); А₃(2;3;1); А₄(3;2;1)

25. А₁(-1;1;1); А₂(5;2;0); А₃(2;5;0); А₄(1;2;4)

26. А₁(2;-2;-4); А₂(1;-1;1); А₃(2;1;-1); А₄(-2;0;3)

27. А₁(2;1;4); А₂(-7;-3;2); А₃(-1;5;-2); А₄(-6;-3;6)

28. А₁(2;2;1); А₂(1;3;6); А₃(-4;6;-3); А₄(-1;0;1)

29. А₁(8;4;-9); А₂(5;2;6); А₃(3;0;-3); А₄(1;2;0)

30. А₁(0;-5;-4); А₂(-2;1;6); А₃(1;2;-3); А₄(1;0;1)

31. А₁(-2;2;3); А₂(4;0;7); А₃(2;-3;1); А₄(-4;6;-3)

32. А₁(2;-1;-3); А₂(-4;3;3); А₃(2;0;7); А₄(4;-5;-2)

33. А₁(-6;0;-3); А₂(3;6;-3); А₃(2;7;-5); А₄(1;-1;0)

34. А₁(2;3;1); А₂(1;1;-1); А₃(4;2;5); А₄(7;3;-2)