- •Тема: Анализ установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях
- •Содержание:
- •Техническое задание:
- •1. Расчет источника гармонических колебаний (игк)
- •2. Расчет установившихся значений напряжений и токов четырехполюснике при синусоидальном входном воздействии
- •3. Расчет резонансных режимов в электрической цепи
- •4. Расчет переходных процессов классическим методом
- •5. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при несинусоидальном входном воздействии
- •Вариант задания:
- •1. Расчет источника гармонических колебаний (игк)
- •2. Расчёт четырёхполюсника.
- •3. Расчет резонансных режимов
- •4. Расчёт переходных процессов классическим методом
- •4.1. Определить и построить переходную и импульсную характеристики четырехполюсника для входного тока и выходного напряжения.
- •5. Расчёт установившихся значений токов и напряжений в четырехполюснике при несинусоидальном входном воздействии.
- •Список литературы:
3. Расчет резонансных режимов
3.1. Включить в схему четырехполюсника реактивное сопротивление (индуктивность или емкость) таким образом, чтобы uвх и iвх совпадали по фазе (режим резонанса напряжений). Определить значение параметра реактивного элемента, а также входное сопротивление, входной ток, добротность и ширину полосы пропускания резонансного контура.
рис.12
Входное сопротивление в этом случае будет иметь вид:
Условием резонанса является равенство нулю мнимой части входного сопротивления:
3.2. Определить и построить амплитудно- и фазочастотную характеристики: I(ω), z(ω), φ(ω).
Рис. 13. АЧХ тока в относительных единицах.
Рис. 14. АЧХ сопротивления в относительных единицах.
Р ис. 15. ФЧХ.
3.3. Пользуясь этими характеристиками, определить добротность и ширину полосы пропускания цепи. Сравнить этот результат с результатом, полученным в п. 3.1.
На границах полосы пропускания: . Это значения частот и , и из этого следует , а . Этот результат совпадает с результатом, полученным в п.3.1
4. Расчёт переходных процессов классическим методом
4.1. Определить и построить переходную и импульсную характеристики четырехполюсника для входного тока и выходного напряжения.
Рис 16. Схема четырехполюсника.
Применим классический метод расчёта переходных процессов. Характеристическое уравнение при заданных параметрах элементов схемы:
Решение будет иметь вид:
Найдем начальные и вынуждения значения напряжения на конденсаторе:
Определим постоянную из начальных условий:
Тогда согласно законам Кирхгофа:
Определим переходные и импульсные характеристики схемы:
Ниже приведены графики найденных функций
Рис. 17. Переходная характеристики для тока .
Рис. 20. Импульсная характеристики для тока .
Рис. 21. Переходная характеристики для напряжения .
Ри.с 22. Импульсная характеристики для напряжения .
Покажем связь между переходной и передаточной функциями:
Полученные значения совпадают.
4.2. Расчет и построение графиков изменения тока iвх и напряжения uвых четырёхполюсника при подключении его к клеммам с напряжением u4(t) в момент времени t0 = (2k - u3)/ с учетом запаса энергии в элементах схемы от предыдущего режима работы.
4.2 Переключатель Кл перевести в положение 2 (см. рис.2) в момент времени, когда входное напряжение u3(t)=0, du3/dt > 0, т.е. в момент начала положительного импульса напряжения u4(t). Это условие будет выполнено при равенстве аргумента входного напряжения (wt + yu3) = 2 kp, где k = 0, 1, 2, 3. Рассчитать и построить графики изменения тока iвх и напряжения uвых четырехполюсника при подключении его к клеммам с напряжением u4(t) в момент времени t=(2kp - yu3)/w с учетом запаса энергии в элементах цепи от предыдущего режима:
а) на интервале t [0+, T], где T – период изменения напряжения u4;
После коммутации на схему подаются прямоугольные импульсы с амплитудой 10В.
Для интервала
Из п. 2.1. найдём мгновенное значение напряжения на конденсаторе:
Определим значение напряжения на конденсаторе в момент коммутации:
Ищем решение в виде:
Из предыдущего расчета нам известно:
Определим постоянную из начальных условий:
Тогда:
Для определения и воспользуемся законами Кирхгофа:
Аналогично для интервала , учитывая, что знак входного напряжения меняется и, следовательно, меняется знак вынужденного тока. По закону коммутации:
Определим постоянную из начальных условий:
Тогда:
Для определения и воспользуемся законами Кирхгофа:
Рис. 23. График выходного напряжения для первого периода.
Рис. 24. График входного тока для первого периода.
б) Расчет и построение графиков изменения тока iвх и напряжения uвых четырёхполюсника на интервале, при котором наступает квазиустановившийся режим.
Рассчитаем промежуток времени
В на интервале
Из предыдущего расчета нам известно:
По закону коммутации:
Тогда:
Для определения и воспользуемся законами Кирхгофа:
Аналогично для интервала , учитывая, что знак входного напряжения меняется и, следовательно, меняется знак вынужденного тока. По закону коммутации:
В на интервале
Определим постоянную из начальных условий:
Тогда:
Для определения и воспользуемся законами Кирхгофа:
Применим сформулированный общий алгоритм для четырёх периодов:
Первый период:
первый полупериод
второй полупериод
Второй период:
первый полупериод
второй полупериод
Третий период:
первый полупериод
второй полупериод
Рис. 25. График выходного напряжения для трёх периодов.
Рис. 26. График входного тока для трёх периодов.