3) Построение структурных группировок (равноинтервальной и неравноинтервальной) для цены.

1. Равноинтервальная структурная группировка

Цена, руб.	Fi	Доля, % к итогу
3620-5416	8	16
5416-7211	12	24
7211-9007	9	18
9007-10803	13	26
10803-12599	5	10
12599-14394	1	2
14394-16190	2	4
Итого	50	100

По результатам равноинтервальной структурной группировки видно, что наибольшее число фотокамер(26%) имеет цену от 9007 до 10803 руб.

Рассчитаем показатели центра распределения и показатели вариации.

Xi, руб.	Fi	Xi*Fi, руб.	Fо	(Xi-Xср.) руб.	(Xi-Xср.)^2*Fi
4518	8	36144	8	-3806,88	115938682,7
6314	12	75768	20	-2010,88	48523660,49
8109	9	72981	29	-215,88	419437,5696
9905	13	128765	42	1580,12	32458129,79
11701	5	58505	47	3376,12	56990931,27
13497	1	13497	48	5172,12	26750825,29
15292	2	30584	50	6967,12	97081522,19
Итого	50	416244			378163189,3

Xi – середина интервала

Показатели центра распределения:

1) Среднее арифметическое (1.3):

(1.3)

= 8324,88 руб.

2) Мода – это значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности. Мода вычисляется по формуле (1.4):

(1.4)

Mo = 9605,67 руб.

Моду можно определить графически с помощью гистограммы. На рисунке 1 представлена гистограмма для равноинтервальной группировки.

Точка пересечения перпендикуляра с осью X дает значение моды. (Мо = 9600 руб ).

Значение моды, определенное графически, совпадает с расчетным.

3) Медиана делит совокупность наблюдений на две равные по объему части так, чтобы число элементов в совокупности с индивидуальными значениями меньше медианы было равно числу элементов в совокупности с числами, больше медианы.

Медиана определяется выражением (1.5):

(1.5)

Ме = 8208,78 руб.

Медиану графически определяют с помощью кумуляты (кривой накопленных частот) (рис 2). Для этого из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот, проводят линию, параллельную оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, найдем значение медианы(Ме = 8200 руб.).

Мода и медиана не равны, поэтому наблюдается асимметрия. Так как Мо>Xср., то асимметрия левосторонняя.

Показатели вариации:

1) Размах определяется выражением (1.6):

R = (1.6)

R = 12570 руб.

2) Дисперсия определяется мерой рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического. Дисперсия вычисляется по формуле (1.7):

(1.7)

3) СКО рассчитывается по формуле (1.8):

(1.8)

4. Коэффициент вариации характеризует степень разброса значений варианты от среднего значения. Определяется выражением (1.9)

(1.9)

Так как , то совокупность неоднородная, степень отклонения индивидуальных значений варианты от средней величины значительная и средняя арифметическая нетипична.

2) Неравноинтервальная структурная группировка:

Цена, руб.	Fi	Доля, % к итогу
3620-5416	8	16
5416-7211	12	24
7211-9007	9	18
9007-10803	13	26
10803-16190	8	16
Итого	50	100

По результатам неравноинтервальной группировки видно, что больше всего фотокамер (26%) по цене от 9007 до 10803 руб.

Меньше всего фотокамер (16%) имеют цены от 3620 до 5416 руб. и от 10803 до 16190 руб.

Рассчитаем показатели центра распределения и показатели вариации для неравноинтервальной группировки:

Xiср., руб.	Fi	Xiср.*Fi	Fо	(Xiср-Xср.),руб.	(Xiср.-Xср.)^2*Fi
4518	8	36144	8	-3914,48	122585229,4
6313,5	12	75762	20	-2118,98	53880914,88
8109	9	72981	29	-323,48	941753,7936
9905	13	128765	42	1472,52	28188096,96
13496,5	8	107972	50	5064,02	205154388,5
Итого	50	421624			410750383,5

Показатели центра распределения:

1) Среднее арифметическое = 8432,5 руб.

2) Мода Mo = 9805,2 руб.

Чтобы графически определить Мо для неравноинтервальной группировки, построим полигон (рис. 3):

По графику Мо = 9800 руб. что соответствует расчетному значению моды.

3) Медиана Ме = 8208,8 руб.

Определим медиану графически с помощью кумуляты (рис. 4):

По графику Ме = 8200 руб.

Мода и медиана не равны, поэтому наблюдается асимметрия. Так как Мо>Xср., то асимметрия левосторонняя.

Показатели вариации:

1) Размах R = 12570 руб.

2) Дисперсия

3) СКО

4) Коэффициент вариации %

Так как , то совокупность неоднородная, степень отклонения индивидуальных значений варианты от средней величины значительная и средняя арифметическая нетипична.

.