Контрольна робота №8

Варіант №1

1. Визначити довжину хвиль де Бройля електрона і протона, які пройшли однакову прискорюючу різницю потенціалів 100 В.

2. До рентгенівської трубки прикладена різниця потенціалів 60 кВ. Найменша довжина хвилі, яку дає трубка, дорівнює 19,4 Пм. Розрахувати сталу Планка.

3. Показати, використовуючи співвідношення невизначеностей, що в ядрі не можуть знаходитись електрони. Лінійні розміри ядра дорівнюють 5^.10^-15 м.

4. Частинка знаходиться в одномірній нескінченно глибокій потенціальній ямі шириною L . В яких точках густина ймовірності електрона на другому та третьому енергетичних рівнях однакові? Розв’язок пояснити графіком.

5. Густина міді 8885 кг/м³. Розрахувати об’єм елементарної комірки та параметр гратки, якщо структура міді ГЦК.

Варіант №2

1. Обчислити довжину хвилі де Бройля для протона, який рухається з швидкістью 0,98с (с - швидкість світла в вакуумі).

2. При переході електрона в атомі з L-шару на К-шар випускаються рентгенівські промені довжиною хвилі 78,8 нм. В атомі якого елемента відбувся перехід.

3. Використовуючи співвідношення невизначеностей , оцінити енергію найнижчого рівня в атомі водню. Лінійні розміри атома складають 0,1нм.

4. Частинка в одномірній нескінченно глибокій ямі шириною L знаходиться в збудженому стані (n = 2). Визначити, в яких точках густина ймовірності знаходження частинки має максимальне і мінімальне значення.

5. Знайти густину кристалу неону, якщо відомо що його структура ГЦК і параметр гратки 0,452 нм.

Варіант №3

1. Визначити кінетичну енергію електрона, дебройлівська довжина хвилі l якого дорівнює комптонівській довжині.

2. Обчислити найбільшу довжину хвилі в К-серії характеристичних рентгенівських променів, якщо антикатод рентгенівської трубки малібденовий (Z = 42).

3. Протон знаходиться в нескінченно глибокій одномірній прямокутній потенціальній ямі.Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити ширину ями, якщо відомо, що мінімальна енергія протона дорівнює 4 МеВ.

4. Електрон в атомі водню описується в основному стані функцією : y(z)=Се^-r/a, де С - деяка стала. Визначити відношення ймовірностей w₁/w₂ перебування електрона в сферичних шарах товщиною Dr=0,01a з радіусами r₁=0,5a і r₂=1,5а.

5. Визначити число елементарних комірок в одиниці об’єму кристалу барію (гратка ОЦК). Густина барію 3,5^.10³кг/м³.

Варіант №4

1. Кінетична енергія електрона дорівнює його енергії спокою. Обчислити довжину хвилі де Бройля для такого електрона.

2. Чому дорівнює стала екранування для вольфраму, якщо при переході електрона в атомі вольфраму з М-шару на L-шар випускаються рентгенівські промені довжиною хвилі l=0,143 нм? (Z=74)?

3. Використовуючи співвідношення невизначеностей, розрахувати найменші похибки DR у визначенні імпульсу електрона і протона, якщо координати центра мас цих частинок можуть бути встановлені з невизначеністю рівною 0,01 мм.

4. Обчислити відношення ймовірностей знаходження частинок на першому і другому енергетичних рівнях в інтервалі L/4, рівновіддаленому від стінок одномірної нескінченно глибокої потенціальної ями шириною L.

5. Користуючись теорією теплоємності Ейнштейна, визначити зміну молярної внутрішньої енергії кристалу при нагріванні його від нуля до Т=0,1Q_Е (Q_Е=300К).

Варіант №5

1. Визначити дебройлівську довжину хвилі електрона, кінетична енергія якого дорівнює 1,02 еВ.

2. Визначити енергію та імпульс кванта, який відповідає лінії К_a в спектрі характеристичних рентгенівських променів марганцю (Z=25).

3. Атом випустив фотон з довжиною хвилі 800 нм. Тривалість випромінювання дорівнює 10 нс. Яка відносна похибка визначення довжини хвилі випромінювання?

4. Хвильова функція, яка описує стан частинки в потенціальній ямі, має вигляд y_n(x)=Csin((np/L)x). Визначити сталу С.

5. Система, яка складається з N=10²⁰ тримірних квантових осциляторів, знаходиться при температурі Т=Q_Е (Q_Е=250K). Визначити енергію системи.

Варіант №6

1. Визначити довжину хвилі де Бройля для електрона, який рухається на першій борівській орбіті в атомі водню.

2. Яку найменшу різницю потенціалів потрібно прикласти до рентгенівської трубки, антикатод якої є срібло, щоб одержати всі лінії К-серії? (Z=47)

3. Прийнявши, що мінімальна енергія Е нуклона в ядрі дорівнює 10 МеВ, оцінити лінійні розміри ядра, виходячи із співвідношення Гейзенберга.

4. Частинка знаходиться в нескінченно глибокій одномірній потенціальній ямі в основному стані , яка ймовірність виявлення частинки в крайніх четвертях ями?

5. Знаючи, що для алмазу Q_д=2000К, обчислити його питому теплоємність при температурі 20 К.

Варіант №7

1. Визначити довжину хвилі де Бройля для частинок масою в 1грам, які рухаються з швидкістю 10 ^м/_с. Чи потрібно враховувати в цьому випадку хвильові властивості частинок?

2. Знайти короткохвильову границю неперервного рентгенівського спектра, якщо відомо, що зменшення напруги між катодом та анодом на 23 кВ збільшує шукану довжину в 2 рази.

3. Час життя збудженного ядра порядку 1 нс, довжина хвилі випромінювання дорівнює 0,1 нм. З якою найменшою відносною похибкою може бути визначена енергія випромінювання?

4. В прямокутній одномірній нескінченно глибокій потенціальній ямі знаходиться частинка в збудженому стані (n=3). Знайти ймовірність знаходження частинки в інтервалі від нуля до L/5.

5. Визначити концентрацію вільних електронів в металі при температурі Т=0К, якщо рівень Фермі дорівнює 7 еВ.

Варіант №8

1. Електрон рухається по колу радіусом в 0,5 см в однорідному магнітному полі з індукцією 8^.10^-3 Тл. Визначити довжину хвилі де Бройля.

2. Яку найменшу напругу треба прикласти до рентгенівської трубки, щоб отримати всі лінії К-серії, якщо антикатод мідний (Z=29)?

3. Припускаючи, що невизначеність координати рухомої частинки дорівнює дебройлівській довжині хвилі, визначити відносну похибку імпульсу цієї частинки.

4. Електрон знаходиться в потенціальній ямі шириною L. В яких точках в інтервалі (0<x<L) густина ймовірності знаходження електрона на першому і другому енергетичних рівнях однакова? Обчислити значення густини ймовірності для цих точок. Розв’язок пояснити графіком.

5. Визначити долю вільних електронів в металі при температурі 0К, енергії яких знаходяться між половиною максимальної та максимальною енергіями .

Варіант №9

1. Визначити довжину хвилі де Бройля електрона який пройшов різницю потенціалів 10 МВ.

2. Довжина хвилі g-випромінювання радію дорівнює 1,6^.10^-12 м. Яку різницю потенціалів треба прикласти до рентгенівської трубки, щоб отримати рентгенівські промені такої довжини хвилі?

3. Виходячи з того, що радіус атома складає величину порядку 0,1 нм., оцінити швидкість руху електрона в цьому атомі.

4. Частинка в потенціальній ямі знаходиться в основному стані. Яка ймовірність виявити частинку в середній третині ями?

5. Кристал германію,ширина зобороненої зони якого 0,72 еВ, нагрівають від температури 0°С до температури 15°С. У скільки разів збільшиться його питома провідність?

Варіант №10

1. Визначити довжину хвилі де Бройля електронів, які бомбардують антикатод рентгенівської трубки, якщо границя суцільного рентгенівського спектра приходиться на довжину хвилі 3 нм.

2. Знайти найменшу довжину хвилі К-серії рентгенівських хвиль для трубок з антикатодом із заліза (Z=26) та платини (Z=78).

3. Знайти відносну похибку Dw/w визначення ширини спектральної лінії, якщо час життя атома в збудженому стані рівний 10^-8с і довжина хвилі дорівнює 0,6 мкм.

4. Електрон знаходиться в потенціальній ямі шириною L=0,2 нм. Визначити в електрон-вольтах найменшу різницю енергетичних рівнів електрона.

5. Концентрація носіїв в кремнії дорівнює 5^.10¹⁶ м^-3, рухливість електронів 0,15 м²/Вс і дирок 0,05 м²/Вс. Визначити опір кремнійового стержня довжиною 5 см і площею поперечного перерізу 2 мм².