Контрольна робота №5

Варіант №1

1. Мідна кулька, підвішена на кінці пружини, коливається у вертикальному напрямі. Як зміниться частота коливань, якщо замість мідної кульки підвісити алюмінієву такого же діаметру?

2. Амплітуда затухаючих коливань маятника за 1 хвилину зменшилась у 2 рази. За який час вона зменшиться в e раз?

3. Котушку без осердя довжиною 20 см і поперечним перерізом 16 см², що має 1000 витків, сполучено з конденсатором ємністю 800 пФ. Визначити частоту коливань у контурі і реактивний опір котушки.

4. Обчислити швидкість звуку в повітрі при температурі -30°С та +30°С (m=29 кг/Кмоль).

5. У мережу змінного струму напругою 220 В і частотою 50 Гц увімкнені послідовно котушка з омічним опором 400 Ом індуктивністю 0,4 Гн та конденсатор ємністю 8 мкФ. Визначити силу струму в колі.

Варіант №2

1. Початкова фаза коливань точки 15°. Через який час від початку руху зміщення точки перший раз досягне величини, яка рівна половині амплітуди? Період коливань 12 с.

2. Скільки повних коливань зробить маятник, логарифмічний декремент затухання якого 0,054, для того, щоб амплітуда його коливань зменшилась в три рази?

3. Максимальна енергія магнітного поля коливального контура 1 мДж при силі струму 0,8 А. Чому рівна частота коливань контура, якщо максимальна різниця потенціалів на обкладках конденсатора 1200 В?

4. Матеріальна точка одночасно бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що задані рівняннями X=3sin(wt+p/2) і Y=2sinwt. Амплітуди коливань дані в сантиметрах, а період коливання Т=0,2 с. Знайти рівняння траєкторії і накреслити її зі збереженням масштабу.

5. За нормальних умов швидкість звуку в газі, для якого , дорівнює 308 м/сек. Визначити густину цього газу.

Варіант №3

1. Матеріальна точка масою 10 г коливається за законом X=5sin(pt/5+p/4)м. Знайти максимальну силу, яка діє на точку, і повну енергію цієї точки.

2. Амплітуда затухаючих коливань математичного маятника за 1 хв зменшилась вдвічі. У скільки разів вона зменшиться за 3 хв?

3. Чому дорівнює відношення енергії магнітного поля коливного контура до енергії його електричного поля для часу t = T/ 8 c?

4. Знайти амплітуду і початкову фазу гармонічного коливання, отриманих від складання однаково направлених коливань, заданих рівняннями X₁=0,02sin(5pt+p/2)м і X₂=0,038sin(5pt+p/4)м.

5. Знайти різницю фаз коливань двох точок, які лежать на промені і віддалені на 2 м одна від одної. Довжина хвилі дорівнює 2 м.

Варіант №4

1. Період коливань математичного маятника 10 с. Довжина маятника дорівнює сумі довжин двох інших математичних маятників, один із яких має частоту коливань 1/6 Гц. Чому дорівнює період коливань другого із цих маятників?

2. Початкова амплітуда затухаючого коливання матеріальної точки 3 см, за 4 с вона зменшилась до 1,2 см. Через скільки секунд вона дорівнюватиме 0,8 см?

3. Період коливань контура, який складається із індуктивності і ємності, дорівнює 10^-5 с. Чому дорівнює максимальна сила струму в котушці, якщо максимальна різниця потенціалів на обкладках конденсатора 900 В. Максимальна енергія електричного поля 9^.10^-4 Дж.

4. Матеріальна точка коливається в двох взаємно перпендикулярних напрямках по закону X=2cosw₁t і Y=-4cosw₂t. Періоди рівні : Т₁=4 с, Т₂=2 с. Знайти рівняння траєкторії.

5. Для якого першого моменту часу зміщення точки з положення рівноваги дорівнює /2 від її амплітуди? Відстань точки до джерела 3l/8 , а період коливань 2 с.

Варіант №5

1. Рівняння руху матеріальної точки масою 5 г має вигляд X=2sin(pt/6+p/8)см. Визначити максимальну силу і повну енергію коливань.

2. Логарифмічний декремент затухання коливань математичного маятника дорівнює 0,04. Знайти, у скільки разів зменшиться амплітуда коливань за одне повне коливання маятника та за 10 коливань.

3. Визначити енергію магнітного поля котушки індуктивності коливального контура через 1/8 періоду від моменту початку коливань, якщо найбільша напруга в конденсаторі 500 В, а ємність конденсатора 1 мкФ. Активний опір контура мізерно малий.

4. Матеріальна точка одночасно коливається в одному напрямку за законами : X₁=3sin4pt см і X₂=6sin(4pt+p/8) см. Знайти амплітуду та фазу результуючого коливання.

5. На якій відстані знаходиться точка від джерела коливань, якщо зміщення точки з положення рівноваги дорівнює половині амплітуди для t=T/3? Довжина хвилі дорівнює 4 м.

Варіант №6

1. Матеріальна точка, маса якої 5 г, коливається з амплітудою 4 см і частотою 0,5 Гц. Яка швидкість точки в положенні, де зміщення 2 см?

2. Початкова амплітуда коливання маятника 20 см, а після 10 повних коливань вона стала дорівнювати 1 см. Визначити логарифмічний декремент затухання, якщо період коливання дорівнює 2 с. Написати рівняння коливання.

3. Коливальний контур складається із котушки, індуктивність якої 2,5 мГн і повітряного конденсатора з ємністю 10 пФ. В скільки разів зміниться частота і період коливань, якщо простір між обкладками конденсатора заповнити діелектриком з e=7?

4. Складаються три гармонічних коливання одного напрямку з однаковим періодом коливання, що дорівнює 2 с та однаковими амплітудами по 5 см. Початкові фази відповідно рівні j₁=p/8, j₂=p/6, j₃=p/4. Знайти амплітуду та фазу результуючого коливання.

5. Рівняння плоскої механічної хвилі, яка поширюється в пружному середовищі, має вигляд j=10^-8sin(6280t-1,256x). Визначити довжину хвилі та швидкість її поширення.

Варіант №7

1. Тіло масою m коливається під дією сили F=F₀coswt. При t=0, V=0. Знайти вираз для кінетичної енергії тіла.

2. До вертикальної пружини підвішують вантаж. При цьому пружина видовжується на 10 см, приводячи вантаж в коливальний рух. Чому дорівнює коефіцієнт затухання, якщо через 10 с амплітуда дорівнює 0,01 А_о?

3. В коливальному контурі, який складається із індуктивності і ємності, струм змінюється по закону I=0,3cos10⁵pt(A). Індуктивність контура 0,6 Гн. Визначити ємність контура і максимальну енергію магнітного поля котушки.

4. Матеріальна точка бере участь в двох коливаннях однакового періоду з початковими фазами p/6 і p/3. Амплітуди коливань 5 см і 8 см. Знайти амплітуду результуючого коливання, якщо коливання здійснюються в одному напрямку .

5. Джерело звуку, яке випромінює звукові хвилі частотою 500 Гц, наближається до спостерігача з швидкістю 60 м/с. Визначити частоту звуку, яку сприймає спостерігач. Швидкість звуку прийняти рівною 340 м/с.

Варіант №8

1. Математичний маятник масою m та довжиною L коливається за законом X=X₀sin(wt+j). Знайти натяг нитки та його кінетичну енергію в момент часу t.

2. Логарифмічний декремент затухання математичного маятника дорівнює 0,2. Знайти, в скільки разів зменшиться амплітуда коливань за одне повне коливання маятника.

3. Чому дорівнює відношення енергії магнітного поля коливального контура до енергії його електричного поля для моменту часу t=T/2?

4. Матеріальна точка бере участь в двох коливаннях однакового періоду з початковими формами p/6 і p/3. Амплітуди коливань 4 см і 6 см. Знайти амплітуду результуючого коливання, якщо коливання відбудеться в одному напрямі.

5. Хвиля з частотою коливань 0,5с^-1 і амплітудою 1,2 см поширюється в пружному середовищі з швидкістю 20 м/с. Визначити фазу, зміщення і швидкість точки, яка віддалена на відстань 30 м від джерела для моменту часу t = 10 c.

Варіант №9

1. Написати рівняння гармонічного коливання точки, якщо максимальна швидкість точки 5 м/с, період її коливання 0,2 с, а зміщення точки від положення рівноваги у початковий момент часу 1,5 см.

2. Чому дорівнює логарифмічний декремент затухання математичного маятника, якщо за 1 хв амплітуда коливань зменшилась в три рази. Довжина маятника 3м.

3. Коливальний контур складається з конденсатора 100 мкФ і котушки індуктивністю 400 мГн. Конденсатор зарядили до 200 В. Через який час після замикання струм у контурі досягне найбільшого значення та якою буде його величина? Опором знехтувати.

4. Матеріальна точка одночасно бере участь в двох взаємно перпендикулярних коливаннях : X=2sin(wt+p/8) та Y=4cos(wt+p/4), де амплітуда в сантиметрах, а Т = 2p с. Знайти рівняння траєкторії та накреслити її.

5. Плоска електромагнітна хвиля поширюється в середовищі (e=9) і описується рівнянням H=2cos2p(2^.10⁷t-0,2x). Визначити період і частоту коливань, довжину хвилі та швидкість її поширення, магнітну проникність середовища прийняти рівною одиниці.

Варіант №10

1. Знайти повну енергію маятника у вигляді кульки масою 10 г, підвішену на нитці довжиною 30 см, якщо амплітуда коливань маятника дорівнює 3 см. Вагу нитки не враховувати.

2. Коливальний контур складається із індуктивності 10^-2 Гн, ємності 0,4 мкФ. Опір контура 2 Ом. Знайти, в скільки разів зменшиться різниця потенціалів на обкладках конденсатора за один період.

3. Котушка індуктивністю 6^.10^-3 Гн сполучена з конденсатором послідовно. Конденсатор складається з двох пластин площею 400 см² кожна. Відстань між пластинами 6 мм, діелектрик-повітря. Знайти період коливань в контурі.

4. Матеріальна точка коливається в двох взаємно перпендикулярних напрямках за законами : X=2cos(w₁t+p) і Y=3cosw₂t, коли Т₁=2 с, а Т₂=4 с. Знайти рівняння траєкторії.

5. Плоска електромагнітна хвиля Е = 100 sin ( 6,28 ^. 10⁸ t + 4,55 x ) поширюється в речовині. Визначити діелектричну проникність речовини, якщо m=1.