Матрицы

Элементами матриц могут быть целые числа, вещественные, комплексные числа и символы.

Большие и маленькие буквы различаются.

Данные задаются через пробел или через запятую. Элементы строк отделяются знаком точка с запятой - <;> или записываются с новой строки.

Зададим матрицу:

>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Обращение к элементу матрицы: <имя> (индексы), например, А(2,3).

Результат каждой команды сразу отображается на экране. Если точка с запятой стоит в конце строки(после задания вектора), то результат не будет выведен на экран.

В окне Command History располагаются все использованные команды.

Можно перемещаться по командам с помощью стрелок ↑ ↓ и вызывать повторно команды для выполнения.

Вектора (одномерные массивы).

Вектор это матрица из одного столбца или одной строки.

Для задания вектора можно воспользоваться одним из приведенных ниже способов.

• Можно задать поля вектора поэлементно:

<имя пер.>=[<значение1> <значение2>….<значениеN>]

Например,

>>P=[3 5 7 12];

Если при задании вектора значения его элементов разделить точкой с запятой, то получим вектор-столбец.

<<A=[1; 2; 3]

A=

1

2

3

• Если элементы вектора являются арифметической прогрессией, то можно задать вектор так:

<имя пер.>=<нач. значение>:<шаг>:<конечное значение>

Например,

>>X=0:0.1:pi

Шаг может быть > 0. Если он = 1, то его можно не указывать.

Х = 1 : 10

Чтобы изменить форму вектора, надо записать Х’ – тогда вектор отобразится в виде столбца. Такая операция называется транспонированием.

Например,

>> X=1:1:5

X = 1 2 3 4 5

>> X'

ans =

1

2

3

4

5

• Можно использовать функцию linspace

linspace (<нач. значение>:<кон. значение>:<кол. значений>)

Например,

>>B=linspace(0,pi,5)

B =

0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416

• Вектор можно задать также путём объединения нескольких векторов.

Например,

>>A=[1 2 3]; B=[4 5 6]; C=[7 8 9]; D=[A B C]

D =

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Операции в ml

В ML можно не только выполнять обычные арифметические операции над числами и вычислять элементарные функции, но и производить операции над векторами и матрицами. Все операции “матричные” и осуществляются по правилам линейной алгебры.

Арифметические операции:

+ - * / \(обратное деление) ^ ‘(транспонирование)

Приоритеты АО:

• возведение в степень, транспонирование;

• умножение , деление;

• сложение, вычитание.

При необходимости выполнения над матрицами и векторами поэлементных действий, перед знаками операций ^, *, /, \ следует ставить точку.

>> X=[1 2 3 4];

>> X.^2

ans =

1 4 9 16

Каждой арифметической операции в ML соответствует определенная функция.(plus(x,y) –сложение массивов, times(x,y) – поэлементное умножение массивов, mtimes(x,y) – матричное умножение и т.д.).

>> 2+3

ans =

5

>> plus(2,3)

ans =

5

>> X=[1 2 3 4];

>> Y=[5 6 7 8];

>> times(X,Y)

ans =

5 12 21 32

Операции отношения:

равно(= =), не равно(~ =), <, <=, >, >=.

Используются для поэлементного сравнения 2 операндов(чисел, матриц, векторов одинакового размера).

>>A=[1 0 3; -2 5 -6];

>> B=[8 -9 1; 7 2 2];

>> A>B

ans =

0 1 1

0 1 0

Результатом операции отношения может быть «истина» и «ложь». В ML это 1 и 0 соответственно.

>> x=1;y=2;z=3;

>> ((x+y)==z)+(y<z)+(x<=y)

ans =

3