Вариант № 4
Задание №1. Определите вид категорических суждений, приведите их к канонической форме, укажите, какие термины распределены, а какие нет, изобразите отношения между терминами суждения при помощи кругов Эйлера: а) Некоторые лекарства опаснее самих болезней; б) Никакая причина не извиняет невежливости; в) Среда - третий день недели.
Задание №2. Определите вид и структуру сложного высказывания. Запишите его структуру в виде формулы.
«Поиски врага длились уже три часа, но результатов не дали, притаившийся враг ничем себя не выдавал».
Задание №3. Произведите отрицание сложного суждения, предварительно записав в виде формулы его структуру: «Неверно, что этот писатель драматург или поэт».
Задание №4. Определить с помощью «логического квадрата» отношения между простыми суждениями: а) Все лыжники — мастера спорта; б) Некоторые лыжники не являются мастерами спорта; в) Ни один лыжник не является мастером спорта; г) Отдельные лыжники — мастера спорта.
Задание
№5. Является ли данная формула законом
логики?
.
Задание №6. При истинности исходного суждения «А знает В, но В не знает А», определите истинностные значения следующих суждений: а) «Либо А знает В, либо В знает А»; б) «В не знает А , или А знает В»; в) «Если А знает В, то В знает А».
Задание №7. Предположим, что мы находимся на острове, на котором живут рыцари и лжецы., и каждый житель острова является либо рыцарем, либо лжецом. Рыцарь всегда говорит правду, а лжец всегда лжет. Используя табличные определения логических союзов, решите задачу:
Вы встречаете трех жителей острова А, В и С. А говорит: « С - рыцарь». С говорит: «Если А рыцарь, то В - не рыцарь», Кто такой А – рыцарь или лжец? Кто такой В? Кто такой С?
Задание
№8. Приведите формулу к минимальной
ДНФ:
.
Задание № 9. В ящике лежат шары: синие и красные, большие и маленькие, деревянные и пластмассовые. Предлагается достать шар, соблюдая следующие правила:
1) Чтобы шар был синим, достаточно, чтобы он был большим только при условии, что он пластмассовый.
2) Шар может быть красным или большим, если он деревянный.
3) Чтобы шар был большим, достаточно, чтобы он был деревянным и красным.
Докажите, что эти правила сводятся к двум простейшим условиям. Выясните, какие шары им удовлетворяют. (решение задачи требует приведения формулы к СДНФ виду)