План

1. Задачи принятия решений в условиях определенности 2

2. Примеры задач ИОП 3

3. Задачи принятия решений в условиях неопределенности 5

3.1 Вероятностная неопределенность. Основы теории вероятности. 7

3.2 Дискретные случайные величины (ДСВ) 9

3.3 Непрерывные случайные величины (НСВ) 10

3.4 Статистические характеристики случайной величины 11

4. Проверка статистических гипотез 12

4.1 Методика проверки статистических гипотез 12

5. Статистический критерий согласия (Пирсона). 16

6. Экспериментальное (эмпирическое) распределение 17

1. Задачи принятия решений в условиях определенности

Прямые задачи: что будет, если в заданных условиях будет принято решение ? Чему будет равен при данном решении x выбранный показатель эффективности W.

Обратная задача: как выбрать решение x, для того чтобы показатель эффективности W обратился в максимум?

Детерминированный случай: все условия операции заданы заранее, т.е. не содержат неопределенности. Все факторы делятся на 2 группы:

1. Заранее известные факторы α.

2. Зависящие от нас элементы решения x.

α,x – не просто числа, а векторы, функции.

Тогда прямая задача:

W=W(α,x)->max.

Обратная задача: при заданных условиях α найти x=x*, при котором W принимает max значение – W*=max{W(α,x)}, .

Это т.н. вариационные задачи. Поиск max и min -> дифференцированием по всем переменным, приравнивают производные к 0. Однако такой способ используется редко по двум причинам:

1. когда много переменных x, систему часто решать сложнее;

2. производная может не существовать (целочисленные x);

3. при наличии ограничений экстремум оказывается не в точке где f’(x)=0, а в крайней граничной точке области:

2. Примеры задач иоп

Рассмотрим ряд типичных для ИО задач, из которых можно получить представление о предмете и целях ИО.

1. План снабжения предприятий. Имеется ряд предприятий, принадлежащих крупной фирме, которые потребляют известные виды сырья, и есть ряд сырьевых баз, поставляющих сырье предприятиям. Базы связаны с предприятиями различными путями сообщения (ж/д, авто, водными, воздушными) со своими тарифами. Требуется разработать такой план снабжения предприятий сырьем (с какой базы, какое сырье, в каком кол-ве и кому), чтобы потребности в сырье были обеспечены при минимальных расходах на перевозки.

Цель операции – обеспечить снабжение сырьем при минимальных расходах на перевозки. Критерий – R – суммарные расходы на перевозки сырья за единицу времени (месяц) : R->min.

bj аi	B1		B2		…	Bn
A1		c11		c12	…		c1n	a1
A2		c21		c22	…		c2n	a2
…	…		…		…	…		…
Am		cm1		cm2	…		cmn	am
	b1		b2		…	bn