Задачи на расчет сложных процентов

 Задача №1. Рассчитайте, что выгоднее для вкладчика: получить 20 000 рублей сегодня или получить 35 000 рублей через 3 года, если процентная ставка равна 17%.

Рассчитаем будущюю стоимость 20000 рублей через 3 года, под 17% годовых. FV = 20000 * (1 + 0,17)³ = 32032 рубля.

Ответ. Получить 35000 рублей через 3 года является более выгодным решением, при данном значении процентной ставки.

 Задача №2. Сколько лет потребуется для того чтобы из 1000 рублей, положенных в банк, стало 20000 рублей, если процентная ставка равна 14% годовых?

Преобразуем формулу к следующему виду: (1 + r)ⁿ = FV / PV и подставим значения; 1,14ⁿ = 20000 / 1000 = 20, отсюда n = log _1,14 20 = 22,86 года.

Ответ. 1000 рублей нарастится до 20000 рублей при 14% годовой ставке за 22,86 года.

 Задача №3. Какой должна быть ставка ссудного процента, чтобы 10 000 рублей нарастились до 30 000 рублей, за срок вклада 5 лет?

Преобразуем формулу к следующему виду: r = (FV / PV)^1/n - 1 и подставим значения; r = (30 000 / 10 000)^1/5 - 1; r = 0,24573 или 24,573 %.

Ответ. 10 000 рублей нарастятся до 30 000 рублей за 5 лет при ставке ссудного процента 24,573% .

Задачи на расчет однократного внутригодового начисления процентов

 Задача №1. Определите результат инвестиции по схеме точный процент и приблизительное число дней, если инвестировали 1000 рублей под 12% годовых с 1 июня по 16 мая (года не високосные).

Точное число дней финансовой операции 29 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 28 + 31 + 30 + 16 дней мая = 349 дней. Длительность года по схеме приблизительное число дней будет 360. FV = 1000 * (1 + 349 * 0,12 / 360 ) = 1116 рублей Ответ. В результате инвестиции инвестор получит 1116 рублей.

 Задача №2. При какой процентной ставке вкладчик получит 1200 рублей по срочному вкладу, если 1 февраля он положил на счет 1000 рублей на срок 8 месяцев по схеме обыкновенный процент и точное число дней (год високосный)?

Число дней финансовой операции по схеме обыкновенный процент 8 * 30 = 240 дней. Длительность года по схеме точное число дней будет 366. Преобразуем формулу однократных внутригодовых начислений таким образом, чтобы выделить процентную ставку: r = (FV / PV - 1) * T / t; r = (1200 / 1000 - 1) * 366 / 240; r = 0,305 или 30,5%. Ответ. Вкладчик получит планируемую сумму при ставке равной 30,5% .

 Задача №3. 1 января вкладчик положил на счет в банке 2000 рублей по схеме обыкновенный процент и приблизительное число дней под 22% годовых. По какое число нужно делать вклад чтобы получить 2350 рублей?

Длительность года по схеме приблизительное число дней будет 360. Преобразуем формулу однократных внутригодовых начислений таким образом, чтобы выделить число дней финансовой операции: t = (FV / PV - 1) * T / r; t = (2350 / 2000 - 1) * 360 / 0,22; t = 286 дней = 30 * 9 + 16 дней. Ответ. Вклад нужно сделать на 9 месяцев и 16 дней, то есть по 16 октября.

 Задача №4. Какую сумму необходимо положить на счет в банке, чтобы через 4 месяца после вклада получить 3400 рублей, при процентной ставке равной 18% годовых, схеме точный процент, приблизительное число дней(год не високосный), срок с 1 ноября по 1 марта.

Точное число дней финансовой операции 29 + 31 + 31 + 28 + 1 = 120 дней. Длительность года по схеме приблизительное число дней будет 360. Преобразуем формулу однократных внутригодовых начислений таким образом, чтобы текущую стоимость вклада: PV = FV / (1 + t * r / T); PV = 3400 / (1 + 120 * 0,18 / 360) = 3207 рублей. Ответ. В банк нужно положить 3207 рублей.