- •В.И. Королев, в.В. Сахаров, о.В. Шергина оценка параметров, моделирование динамических систем и электрических цепей в среде matlab
- •Санкт-Петербург
- •Рецензенты:
- •Isbn 5-88964-073-X © Королев в. И.,
- •Содержание
- •1. Идентификация параметров моделей систем на основе квадратичных методов оценивания………..……………………………………………………………........................... 11
- •Модели установившихся режимов в электрических цепях и
- •4. Модели пространства состояний в электрических цепях и
- •5. Системы и цепи под воздействием параметрических возмущений: численные и
- •6. Моделирование динамических систем и электрических цепей средствами
- •8. Моделирование технологических процессов в системах с помощью
- •Введение
- •Идентификация параметров моделей систем на основе квадратичных методов оценивания
- •Линейные модели систем Рассмотрим систему линейных уравнений
- •Рассмотрим линейное уравнение
- •Для существования точного решения уравнения (1.1) должно выполняться условие
- •1.2. Переопределенные системы уравнений. Метод наименьших квадратов
- •Введем векторы
- •1.3. Оценивание параметров периодических сигналов по экспериментальным данным
- •Таким образом, требуется оценить амплитуды и фазы
- •Разделив период t на 24 равных интервала, мы получим . Так как , то каждому будет соответствовать угол (в градусах).
- •1.4. Рекуррентный метод оценивания параметров моделей
- •1.5.Алгоритм оценивания параметров моделей в условиях ограничений
- •Минимальное значение (1.43) соответствует условию
- •1.6. Нормы оценивания параметров в теории инверсных систем
- •1.7. Оценивание параметров по критерию минимума среднего абсолютного значения остатков
- •Уравнение измерителя
- •1.8. Нелинейное оценивание параметров моделей в режиме прямых вычислений
- •1.9. Алгоритм ортогонализации в оценке параметров динамических систем
- •Рассмотрим нелинейную дискретную модель системы
- •2. Модели установившихся режимов в электрических цепях и системах
- •2.1. Пример модели цепи постоянного тока
- •Пример модели цепи переменного тока
- •2.3.Несимметричные режимы в трехфазных электрических цепях: метод симметричных составляющих
- •2.4. Модель многоузлового разветвления русла в стационарном режиме. Аналогии с электрической цепью
- •2.5. Модель твердого тела с двумя неподвижными точками
- •2.6. Многопродуктовая модель экономики: межотраслевой баланс
- •2.7. Модель оценки элементов матрицы преобразования
- •3. Динамические звенья и системы под воздействием гармонических сигналов
- •3.1.Построение частотных характеристик простых динамических звеньев
- •3.2.Резонанс в динамических системах
- •3.4. Резонанс в электрических цепях
- •3.4. Режим биений
- •4. Модели пространства состояний в электрических цепях и системах
- •4.1. Понятие состояния
- •4.2. Уравнения состояния для электрических цепей
- •4.3. Приведение к резистивной форме моделей электрических цепей с одним накопителем энергии
- •4.4. Определение коэффициентов дифференциальных уравнений моделей электрических цепей с двумя накопителями энергии
- •4.5. Электрическая цепь с четырьмя накопителями энергии
- •4.6. Примеры составления уравнений состояния rlc -цепей в матричной форме
- •Исходная цепь
- •Краткие сведения о решателях дифференциальных уравнений
- •5.2. Об аналитическом решении дифференциальных уравнений
- •5.3.Матричная форма решения уравнений состояния динамических систем
- •Моделирование динамических систем с двумя накопителями энергии при параметрических возмущениях Для определенности рассмотрим модель динамической системы с двумя накопителями энергии:
- •Моделирование –цепей. Аналитические решения
- •Сопротивления ,
- •Переходный процесс в -цепи под воздействием синусоидального входного сигнала
- •Системы, находящиеся под воздействием периодических сигналов прямоугольной формы
- •Динамические системы с двумя накопителями энергии
- •Корни комплексно-сопряженные.
- •Кратные корни.
- •Вещественные неравные корни
- •Динамические системы с тремя накопителями энергии
- •6. Моделирование динамических систем и электрических цепей средствами символьной математики
- •6.1. Символьные выражения и алгебра
- •6.2. Алгебраические и трансцендентные уравнения. Расчет цепи постоянного тока
- •Символьной алгебры
- •6.3. Символьное дифференцирование и интегрирование
- •6.4. Решение дифференциальных уравнений в символьной форме
- •6.5. Моделирование переходных процессов в электрических цепях средствами пакета символьной математики
- •6.6. Операторный метод расчета переходных процессов с использованием пакета символьной математики
- •7. Модели детерминированного хаоса и их применение
- •7.1. Дискретные динамические модели первого порядка со сложной динамикой
- •7.2. Программное обеспечение и моделирование нелинейных дискретных систем. Хаос
- •7.3. О применении нелинейных моделей систем для получения псевдослучайных хаотических последовательностей
- •Моделирование технологических процессов в системах с помощью нейронных сетей
- •8.1.Общие положения
- •8.2. Последовательность операций при создании нейронной сети в среде matlab ( Neural Networks Toolbox)
- •3. Оценка погрешности нейронной модели. Для оценки используется функция моделирования, где в скобках, согласно синтаксису, приводятся сеть и входной сигнал:
- •Моделирование уровней воды в водной коммуникации на основе нейронных сетей
- •В водной коммуникации
- •8.4. Применение нейронной сети для определения химического состава песчано – гравийной смеси
- •Моделирование технологического процесса оценки и прогноза рыночных факторов, воздействующих на работу предприятия и бизнес в классе нейронных сетей
- •Библиографический список
- •Оценка параметров, моделирование динамических систем и электрических цепей в среде MatLab
- •165300, Г. Котлас, ул. Невского, 20.
-
Системы, находящиеся под воздействием периодических сигналов прямоугольной формы
Рассмотрим отдельно класс динамических систем вида:
, (5.0)
где вектор на временном интервале может принимать кусочно-постоянные значения. В теории дифференциальных уравнений модели вида (5.42) принято называть уравнениями с разрывной правой частью. К этому классу можно отнести, например, электрические цепи, находящиеся под действием ЭДС в форме прямоугольных импульсов, – периодические системы, преобразователи энергии со скачкообразно изменяющимися параметрами и структурой линейной модели и др. При оптимальном управлении по критерию максимального быстродействия (минимума времени переходного процесса) вектор управления также изменяется в виде сигналов прямоугольной формы, и для найденных моментов переключения переходный процесс может определяться с помощью приведенных ниже аналитических зависимостей. Наконец, часто нелинейные системы могут анализироваться как кусочно-линейные. При этом их динамические свойства описываются линейными дифференциальными уравнениями вида (5.42) с различными матрицами , и элементами вектора для различных участков (временных интервалов) рабочего цикла систем.
Расчет переходных процессов в системах рассматриваемого класса состоит в решении матричного линейного дифференциального уравнения (5.42) в общем виде отдельно для каждого участка процесса, на котором это уравнение справедливо. Связь решений на соседних участках (временных интервалах) осуществляется на границах с помощью векторов начальных условий. Значения переменных состояния в конце первого участка служат начальными условиями второго участка и т.д.
Техника решения состоит в следующем.
Предположим, что временной интервал можно разделить на участков (не обязательно равной продолжительности).
На первом участке , где , в уравнении (5.42) , и вектор входных сигналов – вектор-столбец, содержащий постоянные элементы. Уравнение
(5.0)
должно решаться при известном векторе начальных условий .
Решение в матричной форме имеет вид:
(5.0)
По окончании первого интервала
.
Конечное значение (правую границу решения на первом участке) считаем равным начальному условию на втором участке:
, то есть (5.0)
Заметим, что основные переменные состояния (токи через индуктивности и напряжения на емкостях) не могут изменяться скачком, согласно первому и второму законам коммутации. Поэтому будет соблюдаться равенство (5.45). В момент переключения параметры и структура динамической системы могут изменяться скачком. Поэтому матрицы состояния, управления и вектор входных сигналов запишем с индексом «2»: , , . При этом предполагается, что элементы матриц на втором участке в последующем до не изменяются. Переходный процесс определим по формуле:
(5.0)
В конце второго интервала
.
Для связи решений на границе второго и третьего участков необходимо правую границу второго участка приравнять левой границе третьего участка, то есть:
, (5.0)
и решать аналогичную задачу с учетом изменившихся скачком параметров системы на границе , то есть системы с матрицами , и вектором .
Таким образом, переходный процесс на -ом участке определится с помощью уравнения:
, (5.0) где (5.0)
есть левая граница решения (считаем направление оси времени слева – направо), а вектор-столбец
(5.0)
– правая граница, являющаяся левой границей для решения матричного уравнения на участке .
Решение линейного дифференциального уравнения при заданных начальных условиях и известном внешнем воздействии является единственным. Поэтому, продолжая решение по аналогии до -го участка включительно, мы получим единственное значение на правой границе, а также единственное значение вектора состояния в любой интересующий нас момент на всем рабочем временном интервале , где .
Описанная процедура решения известна в теории управления как метод припасовывания. Метод широко используется для определения как переходных процессов, так и периодических решений (автоколебаний и вынужденных колебаний) в нелинейных системах.