Раздел V. Комплексные числа и многочлены.

Тема 10. Комплексные числа и многочлены.

Комплексные числа, их геометрическое изображение на плоскости. Различные формы записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Извлечение корня n-ой степени из комплексных чисел. Многочлены и алгебраические уравнения. Основная теорема алгебры. Теорема Безу. Разложение многочленов на линейные и квадратичные множители.

Литература: [1] –C.182-188; [3] – C.218-24 [4] – C.402-405.

2.2. Практические занятия, их содержание.

Раздел I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.

Тема 1. Определители.

Определители 2-ого, 3-его, порядков, их вычисление. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Вычисление определителей порядка .

Тема 2. Матрицы.

Действия над матрицами (транспонирование, сложение, умножение на число, линейная комбинация матриц, умножение матрицы на матрицу). Элементарные преобразования матриц. Базисный минор. Ранг матрицы и его вычисление. Обратная матрица, её нахождение. Матричные уравнения, их решение. Литература: [6].- С.51-68, 114-137.

Тема 3. Системы линейных уравнений.

Метод Крамера решения СЛУ. Матричная запись СЛУ. Решение СЛУ методом обратной матрицы. Метод Гаусса решения СЛУ. Однородная СЛУ. Литература: [6]. С.137-148, 186-190.

Раздел II. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.

Тема 4. Векторная алгебра.

Линейные операции над геометрическими векторами. Базис и координаты вектора. Длина и направляющие косинусы вектора. Координаты точки. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение геометрических векторов. Проекция вектора на вектор. Применение скалярного произведения для решения геометрических задач. Векторное и смешанное произведения векторов, их применение в геометрии.

Раздел III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Тема 5. Прямые линии и плоскости.

Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Угол между прямыми, прямой и плоскостью в пространстве. Точка пересечения прямой и плоскости.

Тема 6. Кривые и поверхности второго порядка.

Кривые второго порядка, приведение их уравнений к каноническому виду, построение. Поверхности 2-ого порядка, приведение их уравнений к каноническому виду, построение.

Раздел V. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. АЛГЕБРА МНОГОЧЛЕНОВ.

Тема 10. Комплексные числа.

Комплексные числа, их изображение на плоскости. Действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня). Многочлены и алгебраические уравнения. Разложение многочленов на линейные и квадратичные множители.

Литература: [6]. С.39-48, 68-92.

3. Рекомендуемая литература. Основная литература:

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М: Наука, 1998.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов. Учеб. пособие для вузов. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1997.

3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс._3-е изд. –М.:Айрис-пресс, 2005.-608с.

4. Шипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов. -М. Высшая школа, 2002.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Часть 1. Учеб. пособие для втузов. -М: Высшая школа, 1997.

6. Сборник задач по математике для втузов. Часть1. Линейная алгебра и основы математического анализа. Под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П. -М: Наука, 1993.