4. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток идеального газа

На основании уравнения состояния идеального газа (2.18)

,

при изотермическом процессе, находим функцию Лейбензона

.

. (6.18)

Используя аналогию между течением несжимаемой жидкости и течением газа найдем характеристики фильтрационного потока газа по аналогии с соответствующими характеристиками потока несжимаемой жидкости.

1. Распределение давления в прямолинейно-параллельном фильтрационном потоке (рис.8) несжимаемой жидкости

.

При фильтрации газа аналогичное соотношение справедливо для функции Лейбензона:

.

Используя выражение функции Лейбензона (6.18)

; ,

находим распределение давления Р(х) в прямолинейно-параллельном потоке идеального газа

, (6.19)

т .е. давление по длине пласта Р(х) изменяется по параболическому закону (рис.36, кривая 1), а зависимость Р²(х) – прямолинейная.

Рис. 36

2. Градиент давления в потоке несжимаемой жидкости имеет вид

.

По аналогии градиент функции Лейбензона для потока газа будет

. (6.20)

Дифференцируя по Х выражение (6.18) и используя выражения и , из уравнения (6.20) получим распределение градиента давления в фильтрационном потоке газа

,

откуда

, (6.21)

где Р – определяется по формуле (6.19).

График распределения градиента давления в потоке газа представлен на рис. 36, кривая 2. Градиент давления возрастает при приближении к галереи.

3) Объемный расход несжимаемой жидкости в рассматриваемом одномерном потоке

.

Заменяя объемный расход Q массовым расходом Q_m и давление Р функцией Лейбензона , получим

. (6.22)

Тогда объемный расход газа , приведенный к атмосферному давлению , выражается формулой

. (6.23)

4) Вместо скорости фильтрации для несжимаемой жидкости

.

при фильтрации газа аналогично определяется массовая скорость фильтрации , т.е.

или ,

откуда

. (6.24)

График функции V(x) аналогичен графику . Возрастание V(x) происходит за счет расширения газа при снижении давления.

5. Средневзвешенное по объему порового пространства, занятого

газом, пластовое давление

.

В нашем случае ; dV_п=Bhmdx .

Тогда

.

После интегрирования получим

. (6.25)

5. Плоско-радиальный фильтрационный поток идеального газа по закону Дарси

Плоско-радиальный поток имеет место в круговом пласте радиусом R_K , в центре которого имеется совершенная скважина радиусом r_e (Рис.9). Характеристику такого потока найдем, зная характеристики подобного потока несжимаемой жидкости.

1. Распределение давления в потоке несжимаемой жидкости определяется по формуле

. (3.24)

По этому же закону будет распределяться в фильтрационном потоке газа функция Лейбензона

. (3.24) *

Подставив в (3.24)* выражение (6.18) для функции Лейбензона, получим закон распределения давления Р(r) в потоке идеального газа

. (6.26)

С равнение кривых Р(r) для несжимаемой жидкости и идеального газа показывает (при одинаковых граничных условиях), что в газовом потоке имеет место резкое падение давления вблизи забоя скважины и весьма малое вдали от нее (рис. 37).

Рис. 37 Рис. 38

2. Изменение градиента давления при плоско-радиальной фильтрации несжимаемой жидкости определяется формулой

. (3.25)

В случае установившейся фильтрации газа по такому же закону будет изменяться функция Лейбензона:

. (3.25)*

Переходя от функции Лейбензона (6.18) к давлению, получим

,

откуда

. (6.27)

Из (6.27) следует, что градиент давления вблизи забоя скважины резко возрастает как за счет уменьшения r, так и за счет падения давления Р.

3. Дебит газовой скважины получим, подставив в формулу Дюпюи (3.27) вместо объемного расхода Q сжимаемой жидкости массовый расход Q_m газа и вместо давления Р функцию Лейбензона

, (3.27)*

или . (6.28)

Индикаторная диаграмма при фильтрации газа строится в координатах Q_АТ и и при установившемся потоке имеет прямолинейный характер (Рис. 38).

Если представить

,

тогда выражение для дебита газа (6.28) можно представить так:

. (6.28)*

Уравнение (6.28)* в координатах Q и (индикаторная диаграмма) представляет собой параболу с осью, параллельной оси дебитов Q (рис.39). Ветвь параболы, изображенная пунктиром, практического значения не имеет.

Рис. 39

4. Скорость фильтрации несжимаемой жидкости определяется по формуле

. (3.26)

В плоско-радиальном потоке газа так же будет изменяться массовая скорость фильтрации

, (3.26)*

или

,

откуда

. (6.29)

5. Определим средневзвешенное пластовое давление

.

В нашем случае ; dV_П=2rhmdr, а давление Р(r) определяется по формуле (6.26). Тогда

Полученный интеграл не берется в конечном виде и вычисляется приближенно. Получаем приближенное выражение для в виде:

. (6.30)

Расчеты по формуле (6.30) показывают, что в круговом пласте близко к контурному, т.е. . Это объясняется значительной крутизной воронки депрессии при притоке газа к скважине.