Лабораторна робота № 6.

Тема: Двуфакторний дисперсійнийй аналіз.

Завдання: скласти програму для здійснення двуфакторного дисперсійного аналізу.

Теоретичні відомості

Двуфакторний дисперсійний аналіз вивчає спільний вплив 2^х факторів на результати випадкового процесу. Прикладами такого впливу можуть служити несумісність ліків, несумісність деякої їжі з алкоголем й ін. Процедура такого аналізу залишається принципово такою ж, як і при однофакторному аналізі. Припустимо, що ми маємо дві ознаки або фактора А і В, по яких ми можемо класифікувати дані спостереження. Нехай по ознаці А всі спостереження діляться на r груп A1,A2,….,Ar, а по ознаці B на v груп B1,B2,…,Bv так, що весь матеріал розбивається на rv груп. Загальне число спостережень N=rv. Через x_ij у цьому випадку ми позначаємо спостереження, що потрапило в групу Ai за ознакою A, а в групу Bj за ознакою B. Нехай, далі,

,

і, насамкінець,

Таблиця зі спостереженнями x_ij може бути представлена в наступному вигляді:

Результати спостережень за ознаками А і В.

B A		j
		B1	B2	…	Bv
i	A1	X11	X12	…	X1v
	A2	X21	X22	…	X2v
	…	…	…	…	…	…
	Ar	Xr1	Xr2	…	Xrv
				…

Формули необхідні для обчислення результату:

1. Обчислюється 3 дисперсії:

, де p – число рядків

q – число стовпців

i – номер рядка

j – номер стовпця

- середнє по j^ому стовпцю.

2. Обчислюється 2 критерія Фішера:

3.) Для табличного значення критерію Фішера обчислюються k₁,k₂:

Для F₁:

k₁=p-j;

k₂=(p-1)(q-1);

Для F₂:

k₁=q-1;

k₂=(p-1)(q-1);

Результат:

Можливі наступні варіанти:

1. F₁,F₂>F_табл. – вплив двох факторів є істотним;

2. F₁,F₂<F_табл. – спільного впливу двох факторів немає;

3. - невизначеність. У цьому випадку потрібно збільшити число досліджень або використати інший метод.

Тестовий приклад:

№ партії	Граніт	Кварц	Колір	Доломіти	Середнє
320	2.05	2.66	2.5	2.25	2.365
280	2.25	2.71	2.38	1.81	2.2875
240	2.385	1.78	1.98	2.19	2.08375
200	2.18	1.65	2.46	2.1	2.0975
Середнє	2.216	2.2	2.33	2.0875	2.20844

D₁ = 3.91

D₂ = 1.25

D₃ = 5.20

F₁= 7.517 F_табл. = 3.8625

F₂= 2.408 F_{табл .}= 3.8625

Висновок:В результаті обчислень вийшла невизначеність. Необхідно застосувати інший метод аналізу або збільшити кількість випробувань.