Список лабораторних робіт
Лабораторна робота № 1. Перевірка ефективності генератора випадкових чисел.
Лабораторна робота № 2. Перетворення законів розподілу.
Лабораторна робота № 3. Розрахунок параметрів вибірок і критерія Пірсона.
Лабораторна робота № 4. Критеріі приналежності 2х вибірок одній генеральній сукупності.
Лабораторна робота № 5. Однофакторний дисперсійний аналіз.
Лабораторна робота № 6. Двуфакторний дисперсійнийй аналіз.
Лабораторна робота № 7. Метод інверсій.
Лабораторна робота № 8. Порівняння двох вибірок методом Манна-Уітні.
Лабораторна робота № 9. Метод Делфі.
Лабораторна робота № 10. Таблиця рішень.
Лабораторна робота № 1.
Тема: Перевірка ефективності генератора випадкових чисел.
Завдання:
1 частина: Виконати перевірку рівномірності отримання випадкових або псевдовипадкових чисел, використовуючи для цього:
-
лінію;
-
площину;
-
куб;
-
гіперкуб.
Пояснення:
Виконання першої частини роботи пояснимо для лінії: в роботі треба згенерувати випадкові числа, наприклад в діапазоні від 0 до 100(random(100)), діапазон може бути довільним, вивести ці точки на прямій, і зобразити на діаграмі кількість випадання кожного із чисел з цього проміжку. Кількість чисел, які генеруються теж може бути довільною. Для площини та куба суть завдання така ж сама тільки генерується інша кількість випадкових чисел, що є координатами точок.
2 частина: Перевірити періодичність генерування у серії із заданної кількості цифр. Кількість чисел, що генеруються не повинна бути меншою 100. Потрібно визначити через який час повториться вибрана серія. На екран потрібно вивести весь ланцюжок цифр, що генеруються. Довжина серії повинна вводитися користувачем.
Доповнення. Передбачити роботу програми, як з використаннями процедури randomize, так і без неї.
3 частина: Скласти програму, яка генерує вибірки випадкових чисел до 10000 елементів по різних законах розподілу: нормальний закон розподілу, лог-нормальний закон розподілу, експоненціальний закон розподілу. Проілюструвати закони розподілу за допомогою графіків. Графіки повинні бути згладжені за допомогою кубічних сплайнів (або будь-якого іншого відомого Вам методу).
Лабораторна робота № 2.
Тема: Перетворення законів розподілу.
Завдання: Скласти програму, що генерує вибірки випадкових чисел об’ємом до 10000 елементів за різними законами розподілу: нормальний закон розподілу, лог-нормальний закон розподілу, експоненціальний закон розподілу. Знайти для кожної вибірки наступні параметри: середнє, дисперсію, ексцес і асиметрію.
Розрахункові формули:
- середнє
,
де N – число значень (варіант) у вибірці.
-
дисперсія; A – асиметрія
;
Е – ексцес
Теоретичні відомості
Є 2 фундаментальних закони розподілу: нормальний та експоненціальний, всі інші можна представити як суперпозицію фундаментальних законів. Наприклад, логарифмічний нормальний розподіл виходить тоді, коли результат випадкового процесу піддається багатьом факторам. Причому їх вплив далеко не рівносильний. При цьому, чим сильніше вплив цього фактора, тим рідше він проявляється.
Експоненціальний розподіл проявляється тоді, коли вплив одного фактора переважає над всіма іншими.
Алгоритми перетворення:
-
Із рівномірного в нормальний.
1 спосіб: Кроки алгоритму:
-
Крок 1 Отримуємо випадкові числа в діапазоні 0,1(random(1) або просто функція random без параметрів);
,
де n – об`єм вибірки рівномірного закону
розподілу;(n>200)
-
Крок 2 Генеруємо, або перетворюємо випадкове число із проміжку 0..1.
a – середнє для нормального розподілу;
σ – середнє квадратичне число.
a, σ – середні значення задаються на початку, тобто при вході.
R – розмах вибірки;R ≈ 6σ.
2 спосіб: генерація нормального розподілених чисел із діапазону 0..1(полярний метод):
Крок 1 – генерується 2 рівномірно розподілених числа U1,U2.
Крок 2 – обчислюються
V1=2U1-1;
V2=2U2-1;
Крок 3 – перевірка, обчислюється значення S.
.
Якщо S
≥ 1, то повертаємося до 1 кроку, інакше
отримуємо: 
,
N1,N2 – нормально розподілені в діапазоні 0..1. Для перетворення в заданому діапазоні використовується крок 2.
-
Генерація вибірки за експоненціальним законом:
,
де λ – параметр, що визначає крутизну
експоненціальної кривої. Задається в
якості вхідних даних.
Формула перетворення в лог-нормальний закон розподілу:
