- •1. Потоки в транспортных сетях
- •1.1. Графы и сети
- •1.2. Структуры данных для предоставления графов
- •1.3. Поток на дуге и техническая оснащенность дуги
- •1.4. Условия непрерывности потока в сети
- •1.5. Основная транспортная задача
- •1.6. Многопродуктовые потоки
- •2. Описание системы перевозок на транспортных сетях
- •2.1. Транспортная инфраструктура
- •2.2. Потребность в перевозках
- •2.3. Равновесие в транспортной сети
- •2.4. Принцип Вардропа
- •2.5. Задача распределения перевозок
- •2.6. Определение дескриптивных и нормативных систем перевозок
- •2.7. Дескриптивное и нормативное распределение потоков в сети
- •2.8. Парадокс Брайеса
- •2.9. Уменьшение различия между дескриптивным и нормативным распределением потоков в сети
- •3. Задача оптимизации транспортной сети
- •3.1. Оптимальное планирование транспортной инфраструктуры
- •3.2. Искомые переменные
- •3.4. Система ограничений
- •4. Методы решения задачи оптимизации транспортных сетей
- •4.1. Постановка задачи оптимизации транспортных сетей
- •4.2. Методы математического программирования
- •4.3. Метод ветвей и границ
- •4.4 Эвристические методы
- •4.5 Метод отбора наиболее перспективных проектов
- •4.6 Примеры сетевых задач, сводящихся к задачам линейного программирования
- •4.7 Общая постановка классической транспортной задачи
- •4.7 Пример графического решения задачи линейного программирования
- •Список использованных источников
- •443086, Самара, Московское шоссе, 34
- •443086, Самара, Московское шоссе, 34.
2.2. Потребность в перевозках
Потребность в перевозках рассмотрим применительно к пассажирским перевозкам.
Рассмотрим какую-либо одну поездку. С этой поездкой связаны определенные доходы и расходы пользователей сети.
Будем отличать доходы и расходы потребителя (едущего пассажира) от доходов и расходов общества, также связанных с данной поездкой.
Будем также предполагать, что для описания и объяснения поведения едущего пассажира достаточно рассмотреть только его доходы и расходы.
И это не обязательно одно и то же!
Доходы пассажира при поездке из пункта А в пункт В возникает от двух видов деятельности, осуществляемой в различных географических пунктах А и В. (например, когда пассажир живет в А, а работает в В).
С другой стороны существуют расходы на поездку. Например, расходы на топливо, на приобретение проездных документов (билетов), а также затраты времени, которые следует учитывать. (Время – это тоже деньги!)
Однако важным фактом здесь является то, что каждый пассажир имеет свои индивидуальные доходы и расходы.
Стратегия пассажира в связи с этим такова, что каждый едущий максимизирует разность между своими доходами и расходами:
,
где – доходы от поездки из А в В;
– расходы на поездку из А в В транспортом m по маршруту p.
Из-за индивидуальной природы доходов и расходов бывает, что при одних и тех же условиях и в одно и то же время одни пассажиры предпочитают один конечный пункт, вид транспорта и маршрут. Другие пассажиры выбирают другой конечный пункт, другой вид транспорта и другой маршрут.
Таким образом, число пассажиров, путешествующих между конкретными пунктами на определенных видах транспорта и по определенным маршрутам, зависит от величин доходов и расходов.
Эта ситуация отображается так называемой функцией спроса:
,
где – поток на дугах сети из А в В транспорта вида m по маршруту p;
– множество всех используемых видов транспорта;
– множество всех возможных (альтернативных) путей из А в В;
– множество пунктов назначения.
Полученное соотношение образует модель определения потребности в перевозках.
При планировании перевозок функция спроса пассажира из практических соображений декомпозируется на множество моделей следующего вида:
-
Модель транспортной продукции – определяет величину пассажиропотока.
-
Модель распределения перевозок – определяет конечные пункты поездки пассажиров (определяет В).
-
Модель распределения по видам транспорта (определение m).
-
Модель выбора маршрута (определение р).
В заключении необходимо отметить, что на доходы и расходы конкретного пассажира, связанные с данной поездкой, влияют решения других пассажиров.
Например, предположим на мгновение, что все едут в один и тот же пункт назначения – в пункт назначения В. Тогда на доходах пассажиров может сказаться отсутствие достаточного количества рабочих мест в В. А на расходы пассажиров будет влиять возрастание транспортного потока, которое вызовет перегруженность и, следовательно, рост затрат на единицу перевозок на данной дуге сети.