- •Лекция №1 теория множеств
- •1 Основные понятия теории множеств
- •Если и , то
- •2. Способы задания множеств
- •3. Универсальное множество
- •4. Операции над множествами
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №2 теория множеств
- •1. Свойства операций над множествами
- •Если и , то
- •2. Числовые множества
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №3 элементы математической логики
- •1. Основные понятия
- •2. Операции над высказываниями
- •3. Законы алгебры высказываний
- •4. Строение математической теоремы
- •Контрольные вопросы
- •Лекция№4 понятие предела
- •1. Предел числовой последовательности
- •2 . Понятие функции
- •3. Предел функции
- •4. Основные свойства пределов
- •5. Замечательные пределы
- •6. Способы вычисления пределов
- •Лекция №5 дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •1. Непрерывность функции
- •2. Понятие производной
- •3. Таблица основных формул дифференцирования
- •4. Правила дифференцирования
- •5. Дифференциал
- •6. Производные высших порядков
- •7. Возрастание и убывание функции
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №6 случайные события
- •1. Основные понятия
- •2. Классическое определение вероятности событий
- •3. Комбинаторика
- •4. Статистическая и субъективная вероятность
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №7 основные теоремы теории вероятностей
- •1. Сложение и умножение вероятностей
- •2. Формула полной вероятности
- •3. Повторные независимые испытания
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №8 случайные величины
- •Определение случайной величины.
- •2. Функция распределения дискретной случайной величины
- •3. Плотность распределения вероятностей
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №9 случайные величины. Нормальный закон распределения случайной величины
- •1. Числовые характеристики случайных величин
- •2. Биномиальное распределение
- •3. Нормальное распределение
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №10 математическая статистика
- •1. Основные понятия
- •2. Способы образования выборки
- •3. Вариационный ряд
- •4. Понятие числовых характеристик
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №11 числовые характеристики выборки
- •1. Закон больших чисел
- •2. Выборочное распределение средних
- •3. Интервальная оценка генеральной средней
- •3. Понятия функциональной, статистической и корреляционной связи
- •Непараметрические методы оценки статистической связи
- •Контрольные вопросы
-
Непараметрические методы оценки статистической связи
В статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических методов оценки связи. Рассмотрим некоторые из них.
1) Для оценки тесноты зависимости между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, используют коэффициент ассоциации Кас и коэффициент контингенции Ккон.
Для определения этих коэффициентов создается расчетная таблица (таблица «четырех полей»), где статистическое сказуемое схематически представлено в следующем виде:
Признаки |
(да) |
(нет) |
Итого: |
(да) |
|||
(нет) |
|||
Итого: |
Здесь – частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков и ; – общая сумма частот. Коэффициент ассоциации можно рассчитать по формуле:
. (11.1)
Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле:
. (11.11)
Для одних и тех же данных коэффициент контингенции (изменяется от -1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если или .
2) В социальных исследованиях нередко встречаются случаи, когда коррелирующие признаки выражаются не числами, а знаками: наличие признака – знаком плюс, отсутствие – знаком минус.
В таких случаях для измерения корреляции используется формула:
, (11.12)
где – число совпадений положительных знаков в общей серии испытаний, отнесенное к их числу , т.е. ; – частости положительных знаков для каждого признака отдельно. Коэффициент корреляции знаков изменяется от 0 до 1. Чем сильнее связь между признаками, тем этот показатель ближе к единице.
-
Коэффициенты оценки связи качественных признаков, представленных несколькими градациями.
Если необходимо оценить тесноту связи между качественными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона ().
Для исследования такого рода связи первичную статистическую информацию располагают в форме (многопольной корреляционной) таблицы:
Признаки |
Итого: |
|||
Итого: |
Число пар наблюдений |
Здесь – частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков. Коэффициент взаимной сопряженности или полихорический показатель связи, предложенный Пирсоном, определяется по формуле:
, (11.13)
где – показатель (взаимной) среднеквадратической сопряженности:
, (11.14)
Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона имеет один большой недостаток: его значение существенно зависит от количества вариант коррелируемых качественных признаков. Этого недостатка лишен коэффициент взаимной сопряженности Чупрова А.А.:
, (11.15)
где – число групп первого и второго признаков (по каждому из признаков).