4. Статистическая и субъективная вероятность
Из классического определения вероятности следует, что вероятность выпадения орла при бросании монеты равна 0,5. Однако можно определить вероятность данного события и другим способом – с помощью эксперимента. Но прежде введем понятие относительной частоты.
Определение 6.9.
Предположим, что в серии из
испытаний интересующие нас событие
произошло ровно
раз. Отношение
называется относительной частотой и
обозначается
.
Проведем мысленный эксперимент. Предположим, что монету бросили 10 раз. В этом случае возможно, что орел выпадет 3 раза, 5 раз или 9 раз. Таким образом, относительная частота принимает значения 0,3, 0,5 и 0,9 соответственно. Если мы будет бросать 100 раз, то относительная частота вероятнее всего будет принимать значения 0,4-0,6. Маловероятно, что она будет приближаться к 0,9, как в случае с меньшим числом испытаний. Если число испытаний мы увеличим, например, до 10000, то нам будет очевидно, что относительная частота будет стремиться с небольшими отклонениями к 0,5.
Определение
6.10.
Статистической вероятностью
события
называется относительная частота
появления события
вычисленная по результатам большого
числа испытаний, т.е.:
(6.8)
где
– число испытаний,
– число испытаний, в которых событие
появилось.
Отличие между статистической вероятностью и относительной частотой заключается в следующем. Относительная частота – результат многократных испытаний. С увеличением числа испытаний относительная частота проявляет тенденцию стабилизироваться, проявлять устойчивость, а именно, приближается с затухающими отклонениями к постоянному числу, называемому статистической вероятностью. Статистическая вероятность в отличие от классической вероятности является характеристикой экспериментальной.
Классическая вероятность – априорная (до опыта), а статистическая апостериорная (после опыта).
Определение 6.11. Если человек или группа людей оценивают вероятность наступления того или иного события на основе опыта, имеющейся информации и интуиции, то такая вероятность называется субъективной вероятностью.
Классическая и статистическая вероятности – объективные.
Субъективная вероятность включает индивидуальные суждения, информацию и другие критерии. Изучение субъективных вероятностей как области научного знания началось в 30-х гг. XX в. Поскольку идет процесс ее становления, то это – дискуссионная область теории вероятностей. Она близко ассоциируется с методами принятия решений в условиях неопределенности. Эксперт, оценивающий вероятность успеха какого-либо события, предлагает в качестве решения персональные суждения, базирующиеся на личном опыте, знании. Субъективная вероятность одного эксперта может сильно отличаться от субъективной вероятности другого при оценке одного и того же события.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте понятие случайного события. 2. Совместные и несовместные события. 3. Достоверные и невозможные события. 4. Какие события называются единственновозможными? 5. Какие события образуют полную группу? Противоположные события? 6. Классическое определение вероятности. Диапазон изменения вероятности случайного события. 7. Правило умножения в комбинаторике. Понятие факториала. 8. Перестановка, сочетание, размещение, размещение с повторениями. 9. Статистическое определение вероятности. Относительная частота появления события. 10. Субъективная вероятность.