Определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета
2.1 Задача
Испытываются
m
элементов системы энергоснабжения
самолета, которые работают независимо
один от другого. Длительность времени
безотказной работы элементов распределена
по показательному закону с функциями
распределения
для каждого из m
элементов.
Определить
вероятность того, что в интервале (0;
)
часов откажут:
-
только один элемент;
-
только два элемента;
…………………………
-
все m элементов;
-
ни один из m элементов не откажет.
2.2 Типовой пример решения задачи
Дано:
|
m |
|
|
|
β |
|
3 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
5 |
Решение
М а т е м а т и ч е с к а я ч а с т ь
Введем обозначения:
– события, состоящие
в том, что отказал только один элемент,
только два, все три элемента, ни один
элемент не отказал;
– вероятности
отказа 1-го, 2-го, 3-го элемента в заданном
интервале (0; 5) соответственно.
Тогда
– вероятности
безотказной работы 1-го, 2-го, 3-го элемента
в заданном интервале (0; 5) соответственно.
Так как время безотказной работы элемента определяется его функцией надежности, которая равна
вероятность безотказной работы i-го элемента будет
Таким образом, вероятность безотказной работы 1-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет
Вероятность отказа 1-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет
_________________________
Примечание – Значения функции у = е-х взяты из приложения Б.
Вероятность безотказной работы 2-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет
Вероятность отказа 2-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет
Вероятность безотказной работы 3-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет
Вероятность отказа 3-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет
Р а с ч е т н а я ч а с т ь
Переходим к расчету искомых вероятностей, которые находятся следующим образом:
Вероятность отказа только одного элемента в заданном интервале (0; 5) будет
вероятность отказа только двух элементов в заданном интервале (0; 5) будет
вероятность отказа всех трех элементов в заданном интервале (0; 5) будет
вероятность безотказной работы всех трех элементов во время испытаний в заданном интервале (0; 5) будет
В ы в о д
При заданных данных во время испытаний в заданном интервале (0; 5) наиболее вероятным является отказ только двух элементов,
а наименее вероятным – отказ всех трех элементов, так как
.
Вероятность же
того, что все три элемента безотказно
отработают во время испытаний в заданном
интервале (0; 5) является небольшой, а
именно
