5.2. Предельная норма замещения и типы кривых безразличия

Предельная норма замещения показывает, от какого количества това­ра Y потребитель должен отказаться для приобретения одной допол­нительной единицы товара X так, чтобы при этом получить то же са­мое удовлетворение:

^ху АХ

Это отношение отрицательно, так как изменение количеств двух товаров происходит в противоположных направлениях, т. е. прираще­нию одного соответствует сокращение другого.

В теории потребления предполагается, что кривая безразличия не­прерывна, что означает допущение делимости благ на части бесконеч­но малой величины. Если бесконечно малые изменения двух товаров обозначить через d_y и d_x, то предельную норму замещения можно вы­разить следующим образом:

MRS„=~г II/-const, в»

Геометрически предельная норма замещения в любой точке кривой безразличия равна взятому со знаком минус тангенсу угла, который образуется при пересечении касательной в этой точке (к примеру, в точ­ке С) с осью абсцисс. Так, на рис. 5.4 значение предельной нормы за­мещения товара У товаром X в точке С равно тангенсу угла а, взятому со знаком минус.

Рассмотрим, как изменяется предельная норма замещения при дви­жении вдоль кривой безразличия.

При переходе от набора АкВ предельная норма замещения товара X (продуктов питания) товаром У (непродовольственными товарами) составит - by/Ах, т. е. - (-9)/1 - 9; при переходе от В к С предельная норма замещения снизится до 6, от С к D — до 3, от D к Е — до 1. Как видим, по мере продвижения вниз по кривой безразличия с уменьше­нием значения угла ее наклона снижается готовность потребителя к за­мещению товара У товаром X

Потребитель соглашается заменять все меньшее количество заме­щаемого товара одной дополнительной единицей замещающего товара.

Вместе с тем возможны и другие значения предельной нормы заме­щения и типы кривых безразличия (рис. 5.5а, б, в, г, д, е, ж).

1. Для двух совершенно заменяемых товаров предельная норма за­мещения постоянна, а кривая безразличия принимает вид пря­мой линии с отрицательным наклоном (рис. 5.5а). Обычно такие

К оличество . единиц товара Y

Коли_{чествоеди}

оезразличного товара Y

Количество единиц товара X

чество

единиц товара X

ж)

кривых безразли

чия

\ и₂Щ

Количество единиц товара X

а)

Количество антиблага Y

г)

Количество единиц обычного товара X

Количество единиц товара Y

е)

^Рис- 5.5. Типы

£ЁЗ^ализ_Л

Д.2. Предельная норма замещения и ттю, ,._г..

товары рассматриваются как один товар; к примеру, сахар, рас­фасованный по 0,5 и 1 кг, карандаши. Наборы с большим сово­купным числом товаров-субститутов предпочитаются наборам с меньшим числом товаров, поэтому предпочтения возрастают в направлении вправо вверх.

2. Для жестко взаимодополняющих друг друга товаров (совершен­ных комплементов), как, например, ручка и бумага, левый и пра­вый ботинок, каждая кривая безразличия вырождается в два вза­имно перпендикулярных отрезка, а предельная норма замещения равна 0 (рис. 5.56). Если к исходному набору добавить еще один левый или правый ботинок, то благосостояние потребителя не возрастет. Если же одновременно увеличивать количество левых и правых ботинков, потребитель передвинется в более предпочита­емую точку, что отразится в переходе от кривой безразличия £/, к U₃.

3. Существуют и ситуации, когда товар X не может быть заменен любым количеством товара Y; наоборот, потребитель увеличива­ет спрос на товар X В этом случае кривая безразличия вогнута по отношению к началу координат, а предельная норма замещения возрастает (рис. 5.5в).

4. Для антиблаг — товаров, которые потребителю не нравятся — кривые безразличия имеют положительный наклон, т. е. восходят вправо вверх, так как если к исходному набору добавить некоторое дополнительное количество единиц антиблага, то придется уве­личить и некоторое количество товара X, чтобы компенсировать потери от потребления антиблага (рис. 5.5г). Предпочтения в дан­ном случае возрастают вправо вниз, т. е. в направлении умень­шения потребления антиблага и увеличения потребления обыч­ного товара.

5. Для безразличных благ, т. е. товаров, к которым потребитель без­различен, линии безразличия будут вертикально линейными (рис. 5.5д). Потребителя интересует лишь количество обычного товара (X) и совершенно не волнует, сколько у него имеется без­различного товара Y. Добавление к исходному набору товара, к ко­торому потребитель безразличен, никак не влияет на его благосо­стояние, поэтому MRS бесконечна.

6. Широкое применение имеет функция полезности Кобба—Дугласа:

U(x,y) = x'y^d,

где cud— положительные числа, описывающие предпочтения потребителя.

Функция полезности Кобба—Дугласа может быть представлена разными способами, однако сумма показателей степени должна быть равна единице. Разные значения параметров с и dобусловли­вают различную конфигурацию кривых безразличия (рис. 5.5 е, ж). На рис. 5.5е изображены кривые безразличия для с = 1/2, d- 1/2; на рис. 5.5ж показаны кривые безразличия для с = 1/5, d = 4/5.