§55. Параллельное соединение сопротивлений в цепи переменного тока

Простейшая параллельная цепь. Рассмотрим простейшую цепь, состоящую из параллельно соединенных активного R и реактивного X сопротивлений (рис. 194,а). В данной схеме в качестве

Рис. 194. Схема простейшей параллельной цепи переменного тока (а), векторная диаграмма (б) и треугольник проводимостей (в)

реактивного принято индуктивное сопротивление, но оно может быть также и емкостным. Для каждой ветви этой схемы можно по закону Ома определить токи I_а и I_р в ветвях и их углы сдвига фаз относительно напряжения, а затем, построив векторную диаграмму (рис. 194,б), найти по правилу сложения векторов ток в неразветвленной части цепи:

? = ?_а+ ?_р

При построении векторной диаграммы в качестве исходного вектора используют вектор напряжения ?, а затем под соответствующими углами откладывают векторы токов ?_а и ?_р. В данном случае ток ?_а будет совпадать по фазе с напряжением ?, а ток ?_р — отставать от него на угол 90°. Ток I сдвинут относительно напряжения ? на угол ?.

Из треугольника токов ЛВС имеем:

I_а = I cos ?; I_р = I sin ?; I = ?(I²_а + I²_р)

Проводимости при переменном токе. Если разделить все стороны треугольника токов ABC на напряжение U, то получим треугольник проводимостей А’В’С’ (рис. 194, в).

При переменном токе существуют три вида проводимостей: активная G, реактивная В и полная Y. Активная проводимость для цепи, содержащей последовательно включенные R, L и С:

G = R / Z² = R / (R² + X²)

реактивная проводимость

B = X / Z² = X / (R² + X²)

Реактивная проводимость в общем случае состоит из двух составляющих: емкостной проводимости B_C=X_C/Z² и индуктивной проводимости B_L=X_L/Z². При этом В = В_с — B_L.

Полная проводимость

Y = 1/Z = 1/?(R² + X²) или Y = ?(G² + B²)

В цепи переменного тока активная проводимость в общем случае не равна 1/R, она принимает это значение только в том случае, когда в данной параллельной ветви реактивное сопротивление Х = 0. Точно так же и реактивная проводимость в общем случае не равна 1/Х, она принимает это значение только когда в данной параллельной ветви R = 0.

Зная проводимость Y, можно определить ток в цепи:

I = UY

Из треугольника проводимостей А’В’С’ можно определить угол сдвига фаз ? между током I в неразветвленной части цепи и напряжением U:

cos ? = G / Y; sin ? = B / Y; tg ? = B / G

Общий случай параллельного соединения сопротивлений. В случае если в каждой ветви включены активное R и реактивное X сопротивления (рис. 195, а), следует по формулам (72) и (73) определить токи I₁ и I₂ в параллельных ветвях и углы их сдвига фаз ?₁ и ?₂ относительно напряжения U, а затем, построив векторную диаграмму (рис. 195,б), найти по правилу сложения векторов ток в неразветвленной части цепи ? = ?₁+?₂ и угол его сдвига фаз ? относительно напряжения U.

Можно также определить эквивалентную активную проводимость всей цепи:

G_эк = G₁ + G₂

Рис. 195. Схема параллельной цепи переменного тока, содержащая активное, индуктивное и емкостное сопротивления (а), и векторная диаграмма (б)

эквивалентную реактивную проводимость

В_эк = В_С2 – B_L1

полную проводимость всей цепи

Y_эк = ?(G_эк² + B_эк²)

а затем найти ток в неразветвленной части цепи

I = UY_эк

В общем случае при определении эквивалентной реактивной проводимости нескольких параллельных ветвей емкостные проводимости ветвей В_С берут со знаком «плюс», а индуктивные B_L — со знаком «минус».