Міністерство аграрної політики України Державний агроекологічний університет

Теоретична механіка, її основні поняття і закони

6

Предмет теоретичної механіки

6

Об’єкти дослідження теоретичної механіки

7

Сила і системи сил

7

Момент сили

12

Пара сил і її властивості

18

Швидкість, прискорення, імпульс

20

Закони механіки Галілея-Ньютона

21

1. Статика твердого тіла

23

1.1. Аксіоми статики вільного твердого тіла

23

1.2. Дві найпростіші теореми статики

25

1.2.1. Теорема 1

25

1.2.2. Теорема 2

26

1.3. Вільні і невільні тіла. В’язі і їх реакції

26

1.4. Аксіоми про в’язі

31

1.5. Класифікація сил. Метод перерізів

32

1.6. Системи збіжних сил і умови їх рівноваги

34

1.6.1. Зведення до рівнодіючої і геометричні умови рівноваги збіжних сил

34

1.6.2. Аналітичні умови рівноваги систем збіжних сил

35

1.7. Теорема Варіньона (терема про момент рівнодіючої збіжної системи сил)

36

1.8. Довільна просторова система сил і умови її рівноваги

41

1.8.1. Теорема про паралельний перенос сили

41

1.8.2. Основна теорема статики (теорема Пуансо)

42

1.8.3. Залежність головного вектора і головного момента від вибору центра зведення

44

1.8.4. Умови рівноваги довільної просторової системи сил

45

1.9. Окремі випадки рівноваги систем сил

46

1.9.1. Умови рівноваги просторової системи паралельних сил

46

1.9.2. Умови рівноваги плоскої системи сил

47

1.9.3. Умови рівноваги плоскої системи паралельних сил

48

1.10. Тертя

51

1.10.1. Зчеплення і тертя ковзання

51

1.10.2. Рівновага гнучкої нитки на негладкій циліндричній поверхні

54

1.10.3. Тертя кочення

56

1.11. Центр паралельних сил. Центр ваги тіла

60

1.11.1. Рівнодіюча систем двох паралельних сил, які не утворюють пару

60

1.11.2. Центр паралельних сил

61

1.11.3. Центр ваги твердого тіла

62

2. КІНЕМАТИКА ТОЧКИ І ТВЕРДОГО ТІЛА

67

2.1. Способи задання руху точки

68

2.1.1. Векторний спосіб

68

2.1.2. Координатний спосіб

69

2.1.3. Природний спосіб

69

2.2. Швидкість і прискорення точки

70

2.2.1. Векторний спосіб визначення швидкості і прискорення точки

71

2.2.2. Визначення швидкості і прискорення точки в декартовій системі координат

72

2.2.3. Визначення швидкості і прискорення при природному способі задання руху точки

74

2.3. Кінематика твердого тіла

80

2.3.1. Поступальний рух твердого тіла

82

2.3.2. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі

83

2.3.3. Перетворення найпростіших рухів твердого тіла

88

2.3.4. Плоскопаралельний рух твердого тіла

91

2.3.4.1. Рівняння і характеристики плоского руху

91

2.3.4.2. Визначення швидкостей точок тіла при плоскопаралельному русі

93

2.3.4.3. Миттєвий центр швидкостей

94

2.3.4.4. Прискорення точок при плоскопаралельному русі твердого тіла

97

2.3.4.5. Миттєвий центр прискорень

98

2.4. Складання рухів точки і твердого тіла

105

2.4.1. Складний рух точки

105

2.4.1.1. Складання швидкостей

107

2.4.1.2. Додавання прискорень в складному русі

110

2.4.2. Додавання рухів твердого тіла

115

2.4.2.1. Додавання двох поступальних рухів

115

2.4.2.2. Додавання обертального руху, який відбувається перпендикулярно до осі обертання, з поступальним

116

2.4.2.3. Додавання обертань навколо осей, що перетинаються

116

2.4.2.4. Додавання двох обертальних рухів навколо паралельних осей

117

3. Динаміка

120

3.1. Динаміка і її основні задачі

120

3.2. Динаміка матеріальної точки

120

3.2.1. Диференціальні рівняння руху матеріальної точки

121

3.2.2. Дві задачі динаміки матеріальної точки

123

3.2.3. Прямолінійні коливання матеріальної точки

127

3.2.3.1. Вільні коливання матеріальної точки

128

3.2.3.2. Згасаючі коливання матеріальної точки

133

3.2.3.3. Вимушені коливання без урахування опору середовища

136

3.2.3.4. Вимушені коливання при наявності опору

138

3.3. Загальні відомості про механічну систему

140

3.3.1. Механічна система і сили, що діють на її складові

140

3.3.2. Маса і центр мас системи

141

3.3.3. Моменти інерції

142

3.3.4. Диференціальні рівняння руху механічної системи

148

3.4. Загальні теореми динаміки

150

3.4.1. Кількість руху і теореми про зміну кількості руху матеріальної точки і системи

150

3.4.2. Теореми про зміну моментів кількості руху матеріальної точки та механічної системи

156

3.4.3. Кінетична енергія і робота. Теореми про зміну кінетичної енергії

163

3.4.3.1. Кінетична енергія

164

3.4.3.2. Робота сили

165

3.4.3.3. Теореми про зміну кінетичної енергії

172

3.5 Динаміка плоскопаралельного руху твердого тіла

174

3. Кінетостатика і елементи аналітичної механіки

177

4.1. Принцип Даламбера

177

4.2. Принцип можливих переміщень

184

4.3. Загальне рівняння динаміки

187

4.4. Рівняння Ланранжа другого роду

188

4.4.1. Силове поле

188

4.4.2. Потенціальна енергія силового поля

190

4.4.3. Закон збереження механічної енергії

192

4.4.4. Узагальнені координати, швидкості і сили

192

4.4.5. Диференціальні рівняння руху механічної системи в узагальнених координатах (рівняння Лагранжа другого роду)

197

ЛІТЕРАТУРА

203