§ 1.5. Імпульс системи. Закон збереження імпульсу

Розглянемо деяку сукупність матеріальних точок, яку називають механічною системою. Сили, з якими окремі елементи системи взаємодіють між собою, називають внутрішніми силами, а сили, з якими на елементи системи діють зовнішні тіла, називають зовнішніми.

Запишемо другий закон Ньютона у вигляді (1.33) для кожного з n елементів (матеріальних точок) системи

(1.36)

де – внутрішня сила взаємодії і-ої та k-ої точок системи, – сумарна зовнішня сила, що діє на і-ту точку системи.

Знайдемо суму лівих і правих частин рівностей (1.36), врахувавши, що

або . (1.37)

Якщо система буде замкнутою, тобто матеріальні точки (елементи) системи взаємодіють тільки між собою, то , а це означає, що

. (1.38)

Отже, в замкнутій системі сума імпульсів всіх матеріальних точок (елементів) системи є величина стала – закон збереження імпульсу.

Отримати замкнуту систему важко, але можна досягнути рівності нулю суми проекцій зовнішніх сил на деякий напрям або осі.

Закон збереження імпульсу справедливий не тільки в класичній механіці, але і для замкнутої системи мікрочастинок. Тому він є фундаментальним законом природи. Він є наслідком властивості симетрії простору – його однорідності.

§ 1.6. Центр мас (інерції) системи. Закон руху центра мас

При розгляді руху тіл інколи використовують поняття центра мас. Центром мас називають таку уявну точку, радіус-вектор якої визначається як

. (1.39)

Переписавши останній вираз у вигляді , продиференціюємо його по часу

, або

Отриманий результат продиференціюємо ще раз

. (1.40)

Отже, центр мас системи рухається так, як матеріальна точка, в якій зосереджена вся маса системи, і на яку діє рівнодійна всіх зовнішніх сил. В замкнутій системі центр мас буде рухатись рівномірно і прямолінійно або перебувати в стані спокою. Це означає, що внутрішні сили не можуть змінити положення центра мас.

У випадку однорідного гравітаційного поля центр мас системи співпадає з центром тяжіння.

§ 1.7. Межі застосування класичного опису частинок

В класичній механіці стан матеріальної точки в будь-який момент часу характеризується її розташуванням (координатами) та швидкістю. Замість швидкості можна використовувати імпульс. Образом матеріальної точки є геометрична точна, яка описує з часом неперервну траєкторію. В квантовій механіці такий спосіб опису руху має принципові межі застосування. Там не можна стан частинки в кожний момент часу характеризувати точним значенням координати та імпульсу. Якщо в деякий момент часу координата визначається з невизначеністю , а імпульс з невизначеністю , то обидві величини одночасно не можуть бути визначені так, щоб їх невизначеності бути як завгодно малими, так як вони пов’язані між собою співвідношенням

, (1.41)

де h стала Планка. Цей вираз називають співвідношенням невизначеності Гейзенберга. Воно визначає межу точності одночасного вимірювання координати та імпульсу, яка не може бути перевершена ніяким вдосконаленням приладів і методів спостереження.

Класична картина руху по неперервних траєкторіях лише приблизно відображає закони природи. Межі застосування визначаються співвідношеннями невизначеностей. Для макроскопічних тіл застосування класичного способу опису руху не викликає сумніву. Зовсім по іншому ведуть себе мікрочастинки. Отже, класична механіка – це механіка великих мас та малих швидкостей.