- •Новосибирский гуманитарный институт кафедра «Математики и информатики» Меражов Ильхом Завкидинович
- •Лекция 1
- •Тема 1.1 Элементы дискретной математики.
- •§ 1. Понятие высказывания.
- •Логические операции над высказываниями.
- •1. Операция Отрицания.
- •2. Логическое сложение или дизъюнкция
- •3. Логическое умножение (конъюнкция).
- •Импликация высказываний
- •5. Эквивалентность высказываний (Эквиваленция).
- •Законы логических операций
- •1. Основные равносильности.
- •2. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие.
- •§ 2. Понятие множества
- •Дополнение множества
- •Числовые промежутки
- •Числовые множества
- •§ 3. Элементы комбинаторики
- •Виды соединений:
Новосибирский гуманитарный институт кафедра «Математики и информатики» Меражов Ильхом Завкидинович
Кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры математики и информатики НГИ
* * *
Литература:
-
Кремер Н. III. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: ЮНИТИ-Дана, 2006.
-
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. — М.: Высшая школа, 2001.
-
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М. : Высшая школа, 2003.
-
Арбузов П.В., Герасименко В.Н. Высшая математика для юристов. – Феникс, 2007.
-
Турецкий В.Я. Математика и информатика, Инфра-М, 2002.
* * *
Лекция 1
Модуль 1. Элементы теории вероятностей
Тема 1.1 Элементы дискретной математики.
Высказывания, операции с высказываниями (отрицание, сложение, умножение, импликации) и их связь с операциями над множествами. Таблица истинности.
Множество, операции над множествами и их связь с операциями с высказываниями.
Комбинаторные принципы сложения, умножения, и отрицания. Основные комбинаторные формулы: число перестановок, число размещений, число сочетаний.
§ 1. Понятие высказывания.
Основным понятием математической логики является понятие «высказывания».
Высказыванием называется всякое утверждение (повествовательное предложение), про которое всегда определенно и объективно можно сказать, является ли оно истинным или ложным в данных условиях места и времени.
Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь».
Приведем примеры:
-
Дважды два – четыре
-
Новосибирск стоит на Оби.
-
Париж – столица Англии.
-
Число 6 делится на 2 и на 3.
-
На улице идет дождь.
-
Как пройти в библиотеку?
Высказывание, представляющее собой одно утверждение, принято называть простым или элементарным.
Примерами элементарных высказываний 1) и 2).
Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если …, то …», «тогда и только тогда», принято называть сложными или составными.
В дальнейшем будем элементарные высказывания обозначать буквами латинского алфавита: А, В, С,… X, Y, Z;
истинное значение – буквой И или цифрой 1,
а ложное значение – буквой Л или цифрой 0.
Если высказывание X истинно, то будем писать X=1, если же ложно, то X=0.
Логические операции над высказываниями.
Рассмотрим логические связки позволяющие конструировать из простых высказываний сложные. Это называется – логическими операциями.
1. Операция Отрицания.
Отрицание высказывания – высказывание, противоположное данному.
Отрицание высказывания Х обозначается или , читается «не Х» или «неверно, что Х».
Отрицанием высказывания Х называется новое высказывание, которое является истинным, если высказывание Х ложно,
и ложным, если высказывание Х истинно.
Л
Х 1 0 0 1
Таблицы такого вида принято называть таблицами истинности.
Пример. Высказывание А – «подсудимый виновен»
Высказывание – «подсудимый не виновен»
Пусть Х высказывание. Так как также является высказыванием, то можно образовать отрицание высказывания , то есть высказывание , которое называется двойным отрицанием высказывания Х. Ясно, что логические значения высказываний и Х совпадают (закон двойного отрицания – отрицание отрицания).
Например,
Высказывание – «Москва – столица России».
Отрицание высказывание – «Неверно, что Москва – столица России».
Двойное отрицание – «Неверно, что Москва – не столица России».