Зауваження

Підкреслимо, що використання методу збігу знаків можна вважати коректним і допустимим, якщо максимальне число l значень (або ), які співпадають між собою, невелике порівняно з обсягом сукупності : l<<n, що визначається дослідником суб’єктивно на його власний розсуд.

Якщо, на погляд дослідника, умова l<<n не виконується, то слід керуватись наступними правилами:

1.Якщо, на думку дослідника, всі або майже всі значення однієї з ознак (наприклад, Х) різні і при цьому всі або майже всі значення іншої ознаки (наприклад , Y) рівні або майже рівні між собою, то ознаки можна вважати незалежними без проведення будь-яких досліджень, оскільки зміна значень однієї з ознак не викликає зміну значень іншої (Y не реагує на зміну Х).

2. Якщо всі або майже всі значення кожної з ознак рівні або майже рівні між собою, що визначається дослідником суб’єктивно, то таку сукупність слід вважати непридатною для вирішення даної задачі.

Метод кореляції рангів Спірмена

Перш за все підкреслимо, що для даного методу справедливим є зауваження із п.2.5.

Даний метод належить до так званих непараметричних методів наближеного оцінювання зв’язку, оскільки його застосування не потребує обчислення будь-яких параметрів сукупності, що вивчається.

Метод кореляції рангів Спірмена:

а) застосовується у випадках, коли обидві ознаки (або одна з них) є атрибутивними або варіаційними, але шкала атрибутивної ознаки може розглядатись як рангова;

б) дає можливість формально (але наближено) перевіряти істотність і оцінювати щільність зв’язку, а також визначати його напрям;

в) не дає можливості визначати вид та характер залежності.

Числовою мірою істотності та щільності зв’язку в даному методі є коефіцієнт кореляції рангів Спірмена

, (3.21)

де d_i=u_i–v_i – різниця рангів u_i та v_i для відповідно х_і та у_і, п – число пар (х_і; у_і). Можна показати, що [‑1; 1].

Рангом u_i(v_i) кожного значення х_і(у_і) є його порядковий номер, якщо всі х_і(у_і) розташувати у неспадному порядку. Якщо при цьому деякі значення х_і(у_і) збігаються, то кожному з них присвоюється ранг, що дорівнює середньому арифметичному їх фактичних порядкових номерів.

Для перевірки істотності (тобто існування) зв’язку необхідно за формулою (3.21) обчислити спостережене значення величини і порівняти його модуль з критичним значенням , яке залежить від обсягу сукупності п та рівня значущості α і знаходиться за формулою:

де − рівень значущості; − число степенів вільності; − обсяг вибірки; − критична точка розподілу Стьюдента для двосторонньої критичної області (див. додаток 3).

Якщо , то зв’язок вважається істотним з імовірністю γ=() і навпаки. Рівень значущості зазвичай вибирається рівним 0,05 або 0,10 і являє собою імовірність ризику визнати зв’язок істотним, коли він насправді не існує.