- •Предисловие
- •Основные навыки и умения
- •Логическая культура: знание логики, логическая интуиция.
- •Языковые знания и умения.
- •Поисковые знания и умения.
- •Алгоритмические навыки и умения.
- •Общие подходы к построению алгоритмов
- •Тестирование и сопровождение программ
- •Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования
- •Технология обработки текстовой информации
- •Введение в информатику
- •Системы счисления
- •Перевод из десятичной системы счисления
- •Перевод в десятичную систему счисления
- •Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную системы и обратно
- •Выполнение арифметических операций в позиционных системах счисления
- •Элементы математической логики
- •Логические законы
- •Алгоритм и его свойства
- •Исполнители. Компьютер - универсальный исполнитель
- •Работа компьютера
- •Turbo pascal - исполнитель паскаль-программ
- •Конструкции Паскаля
- •Типы данных
- •Целый тип данных
- •Вещественный тип данных
- •Символьный тип данных
- •Логический тип данных
- •Выражения
- •Операторы ввода-вывода
- •Оператор присваивания
- •Общий вид программы на Паскале
- •Условный оператор
- •If логическое_выражение then оператор1 else оператор2;
- •If логическое_выражение then оператор1;
- •Операторы цикла
- •Построение линейных алгоритмов
- •Построение ветвящихся алгоритмов
- •Построенние циклических алгоритмов
- •Нахождение суммы
- •Вложенные циклы
- •Переборный метод решения задач
- •Численные методы
- •Метод итераций
- •Метод половинного деления
- •Вычисление определенного интеграла методом трапеций
- •Случайные числа
- •Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний)
- •Массивы Одномерные массивы
- •Перебор элементов массива
- •Перебор подмассивов
- •Классы задач по обработке массивов
- •Задачи первого класса
- •Задачи второго класса
- •Задачи третьего класса
- •Задачи четвертого класса
- •Сортировка массивов
- •Сортировка вставками
- •Сортировка пузырьком (обменом)
- •Сортировка выбором
- •Сортировка фон Неймана (слиянием)
- •Двумерные массивы
- •Обработка строк
- •Процедуры и функции
- •Рекурсия
- •Работа с графикой
- •Классы программного обеспечения
- •Компиляция и интерпретация
- •Текстовый редактор
- •Электронные таблицы
- •Системы управления базами данных (субд)
- •Пример решения экзаменационного билета
- •Контрольные работы
- •Контрольная работа №1
- •Контрольная работа № 2
- •Контрольная работа № 3
- •Контрольная работа № 4
- •Контрольная работа № 5
- •Библиографический список
Элементы математической логики
В основе математической логики лежат высказывания, которыми может быть любое утверждение (или повествовательное предложение), о котором можно сказать истинно (true) оно или ложно (false). Истину и ложь будем обозначать соответственно 1 и 0.
Для составления сложных высказываний используют простые высказывания, соединяя их знаками логических операций: “не” (логическое отрицание или инверсия), “и” (логическое умножение или конъюнкция), “или” (логическое сложение или дизъюнкция).
Правила выполнения логических операций задаются с помощью специальных таблиц, которые называются таблицами истинности.
Таблица истинности отрицания:
|
А |
А |
Высказывание: “Мы любим оперу”, отрицание этого высказывания: |
|
1 |
0 |
“Мы не любим оперу”. |
|
0 |
1 |
Высказывание: x y, отрицание: x < y. |
Таблица истинности конъюнкции:
|
A |
B |
A B |
Конъюнкция дает истину, когда оба операнда истинные, в |
|
0 |
0 |
0 |
остальных случаях - ложь. |
|
0 |
1 |
0 |
Высказывание: “А и В сидели на трубе” истинно, когда и А |
|
1 |
0 |
0 |
и В одновременно сидят на трубе. Если одного из них или |
|
1 |
1 |
1 |
обоих сразу нет, то все высказывание становится ложным. |
Таблица истинности дизъюнкции:
|
A |
B |
A B |
Дизъюнкция дает ложь только в том случае, когда оба опе- |
|
0 |
0 |
0 |
ранда ложны, в остальных случаях - истина. |
|
0 |
1 |
1 |
Высказывание: ”Мы пойдем купаться сегодня или завтра” |
|
1 |
0 |
1 |
ложно в том случае, если мы пошли купаться послезавтра. |
|
1 |
1 |
1 |
Но истинно, если пошли купаться сегодня, завтра, а также и |
|
|
сегодня и завтра. |
||
Введем еще две логические операции: импликация () и эквивалентность ().
|
A |
B |
A B |
Из истины не может следовать ложь. |
|
0 |
0 |
1 |
Из лжи может следовать все, что угодно. |
|
0 |
1 |
1 |
Примеры. Если 2 х 2 = 4, то Волга впадает в Каспийское море. |
|
1 |
0 |
0 |
Когда рак на горе свистнет, будет получено молоко от козла. |
|
1 |
1 |
1 |
Бузина в огороде влечет за собой дядьку в Киеве. |
|
A |
B |
A B |
Если высказывания А и В одинаковы, то операция дает ис- |
|
0 |
0 |
1 |
тинный результат. |
|
0 |
1 |
0 |
Примеры. Число простое, если оно делится на 1 и на само себя. |
|
1 |
0 |
0 |
Я поеду в Москву тогда и только тогда, когда ты поедешь в Киев. |
|
1 |
1 |
1 |
sin 30° равен 0.5 |