- •Предисловие
- •Основные навыки и умения
- •Логическая культура: знание логики, логическая интуиция.
- •Языковые знания и умения.
- •Поисковые знания и умения.
- •Алгоритмические навыки и умения.
- •Общие подходы к построению алгоритмов
- •Тестирование и сопровождение программ
- •Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования
- •Технология обработки текстовой информации
- •Введение в информатику
- •Системы счисления
- •Перевод из десятичной системы счисления
- •Перевод в десятичную систему счисления
- •Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную системы и обратно
- •Выполнение арифметических операций в позиционных системах счисления
- •Элементы математической логики
- •Логические законы
- •Алгоритм и его свойства
- •Исполнители. Компьютер - универсальный исполнитель
- •Работа компьютера
- •Turbo pascal - исполнитель паскаль-программ
- •Конструкции Паскаля
- •Типы данных
- •Целый тип данных
- •Вещественный тип данных
- •Символьный тип данных
- •Логический тип данных
- •Выражения
- •Операторы ввода-вывода
- •Оператор присваивания
- •Общий вид программы на Паскале
- •Условный оператор
- •If логическое_выражение then оператор1 else оператор2;
- •If логическое_выражение then оператор1;
- •Операторы цикла
- •Построение линейных алгоритмов
- •Построение ветвящихся алгоритмов
- •Построенние циклических алгоритмов
- •Нахождение суммы
- •Вложенные циклы
- •Переборный метод решения задач
- •Численные методы
- •Метод итераций
- •Метод половинного деления
- •Вычисление определенного интеграла методом трапеций
- •Случайные числа
- •Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний)
- •Массивы Одномерные массивы
- •Перебор элементов массива
- •Перебор подмассивов
- •Классы задач по обработке массивов
- •Задачи первого класса
- •Задачи второго класса
- •Задачи третьего класса
- •Задачи четвертого класса
- •Сортировка массивов
- •Сортировка вставками
- •Сортировка пузырьком (обменом)
- •Сортировка выбором
- •Сортировка фон Неймана (слиянием)
- •Двумерные массивы
- •Обработка строк
- •Процедуры и функции
- •Рекурсия
- •Работа с графикой
- •Классы программного обеспечения
- •Компиляция и интерпретация
- •Текстовый редактор
- •Электронные таблицы
- •Системы управления базами данных (субд)
- •Пример решения экзаменационного билета
- •Контрольные работы
- •Контрольная работа №1
- •Контрольная работа № 2
- •Контрольная работа № 3
- •Контрольная работа № 4
- •Контрольная работа № 5
- •Библиографический список
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную системы и обратно
Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную (шестнадцатеричную) необходимо переводимое число разбить на тройки (четверки) влево и вправо от запятой и каждую тройку (четверку) цифр заменить соответствующим восьмеричным (шестнадцатеричным) эквивалентом. Для чего необходимо знать таблицу соответствия:
-
“10”
“16”
“2”
“10”
“16”
“2”
“10”
“16”
“2”
0
0
0
6
6
110
12
C
1100
1
1
1
7
7
111
13
D
1101
2
2
10
8
8
1000
14
E
1110
3
3
11
9
9
1001
15
F
1111
4
4
100
10
A
1010
5
5
101
11
B
1011
Пример1. 1100010111001002 11100010111001002 1613448
1 6 1 3 4 4
11100010111001002 11100010111001002 E2E416
E 2 E 4
Для перевода из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления в двоичную необходимо каждую цифру переводимого числа представить тройкой (четверкой) соответствующих двоичных разрядов.
Пример. E2E416 11100010111001002.
Упражнение.
Перевести числа 73638, 12345678 в шестнадцатеричную систему счисления двумя способами.
_________________________________________________________________________
Проверьте себя: F7316, 5397716.
Выполнение арифметических операций в позиционных системах счисления
Арифметические операции выполняются во всех позиционных системах счисления одинаково по следующим правилам.
Сложение выполняется поразрядно для чисел, записанных друг под другом и выровненных вправо по разряду единиц. Если при сложении цифр в текущем разряде с учетом единицы переноса из младшего разряда сумма получилась больше основания системы счисления, то из нее вычитается основание системы счисления, результат записывается в текущем разряде и запоминается единица переноса в старший разряд. Если сумма получилась меньше основания системы счисления, то она записывается в данный разряд.
Пример.
Упражнение. Найдите сумму
1. 101012 + 1012; 110102 + 10112; 101012 + 10112
2. 5248 + 578; 57318 + 13768; 321,78 + 765,48
3. F0B16 + 1DA16; 2EA16 + FCE16; A2F816 + FDA16.
________________________________________________________________________
Проверьте себя: 110102, 1001012, 1000002; 6038, 73278, 1307,38; 10E516, 12B816, B2D216.
Вычитание выполняется поразрядно для чисел, записанных друг под другом и выровненных по разряду единиц. Если разряд уменьшаемого больше разряда вычитаемого, то их разность записывается в текущий разряд. В противном случае занимается единица из старшего разряда, которая равна p единицам младшего разряда (p - основание системы счисления), и производится вычитание.
Пример.
Упражнение. Найдите разность:
1. 1010002 - 112; 1000012 - 10012; 1000102 - 1012
2. 1378 - 72,18; 7058 - 76,38; 71358 - 7568
3. F0516 - AD,316; EA3516 - FC816; F1C516 - DEB16.
________________________________________________________________________
Проверьте себя: 1001012, 110002, 1111012; 44,78, 606,58, 61578; E57,D16, DA6D16, E3DA16.
Умножение осуществляется на основе таблицы умножения поразрядно справа налево. При перемножении текущих разрядов результат определяется по таблице умножения с учетом переноса из младшего разряда. Единицы переносятся в результат. Остальные разряды составляют перенос в следующий разряд. Промежуточные поразрядные произведения записываются друг под другом со сдвигом влево на один разряд, складываются, и получается результирующее произведение.
Пример. Найти произведение.
х 101012 х10012
__10112 ____112
10101 +1001
+10101 1001
10101___ 110112
111001112
Пример. Найти Х из условия: х268 - 1х38 = 34х10.
Пример. Найдите x из условия x268-1x38=34x10.
Представим все числа в форме многочлена:
x· 82 + 2· 8 + 6 - (1· 82 + x· 8 + 3) = 3· 102 + 4· 10 + x.
Приведем подобные члены и получим уравнение: 55х - 385 = 0.
Решение этого уравнения х =7.
Поскольку 7 может быть цифрой восьмеричной или десятичной систем счисления, то ее можно рассматривать в качестве ответа.
Правильность найденного решения нужно проверить непосредственной его подстановкой в заданное условие:
7268 = 7· 82 + 2· 81 + 6· 80 = 47010
1738 = 1· 82 + 7· 81 + 3· 80 = 12310
47010 - 12310 = 34710
34710 = 34710
Ответ: х = 7.
Упражнения.
1. Определите основание системы счисления, исходя из равенства:
а) 202х - 121х = 224х - (х10 + 1)2.
б) 121х + B16 = (х10 + 102)2.
в) 135x+250x=1x110.
г) 3232x∙45x-1353x-2=5133x.
д) 12.2x+6.62x=13.2510.
е) (500x+1-21x+23x):112x=30x.
ж) 833x:22x=51.62x+2.
з) 132x∙2x6=2040x+2.
и) xx2x=130.5x∙22x+220.5x.
к) 112∙21x+1020.5x=126x-1.
л) 20x(x10+102∙57x)-510x=2430x.
2. Опишите способ перевода числа, записанного в троичной системе счисления, в девятеричную, минуя десятичную систему счисления.
3. Даны числа, записанные в различных системах счисления. Найдите для каждого их них предыдущее и последующее:
21223, 7778, 10012, 3445, 11012, 2203.
4. Переведите в двоичную, шестеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления 87,1710.
________________________________________________________________________
Проверьте себя:
1. а) - 4, б) – 6, в) – 6, г) – 3, д) – 4, е) – 6, ж) - -5, з) – 5, и) – 8, к) – 8, л) –8.
2. Поскольку девять – это квадрат тройки, то нужно разбить число от разряда единиц влево по две цифры и каждую пару троичных цифр заменить цифрой девятеричной системы счисления в соответствии с таблицей:
Троичная с/с |
Девятеричная с/с |
00 |
0 |
01 |
1 |
02 |
2 |
10 |
3 |
11 |
4 |
12 |
5 |
20 |
6 |
21 |
7 |
22 |
8 |
3. Сверьте результаты:
предыдущее |
21213 |
7768 |
10002 |
3435 |
11002 |
2123 |
исходное |
21223 |
7778 |
10012 |
3445 |
11012 |
2203 |
следующее |
22003 |
10008 |
10102 |
4005 |
11102 |
2213 |
4. 1010111.001010111000010100011112
223.1(004153)6
127.127024368
57.(2B851E)16.