- •Математика
- •1 Семестр
- •Занятия 1-2. Функции. Предел. Непрерывность.
- •Справочные материалы
- •Справочные материалы Ряды Маклорена основных элементарных функций и некоторые другие разложения в ряды
- •1. Вычислите определители, используя различные способы и принимая во внимание свойства определителей:
- •Контрольные вопросы
- •2. Системы линейных уравнений
- •7.1. Основная учебная литература
- •Шипачев, в. С. Высшая математика: учебник для вузов [текст] / в. С. Шипачев. – м.: Высш. Школа, 2007. – 343 с.
- •Алексеев д. В. Конспекты по общему курсу математики: учеб. Пособие для студентов инженерно-технических специальностей [электронный ресурс] / д.В. Алексеев; гу КузГту. –Кемерово, 2008.
- •Сборник задач по математике для втузов под ред. А. В. Ефимова ч.1: линейная алгебра и основы математического анализа [текст] / м.: Наука, 1990, 461 с.
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Кузбасский государственный технический университет»
Направление подготовки 140400.62
«Электроэнергетика и электротехника»
Математика
Аудиторные практические занятия
1 Семестр
26 занятий (1,411 ЗЕ = 0,332+0,332+0,332+0,415)
Кемерово 2011
Занятия 1-2. Функции. Предел. Непрерывность.
-
Раскрыть простейшие неопределенности:
а) Неопределенность
, ,
, ,
, ,
б) Неопределенность
,
в) Неопределенность . Раскрыть с использованием эквивалентных бесконечно малых
, ,
, ,
г) Неопределенность (Второй замечательный предел).
, , ,
-
По формулам функций, схематически построить их графики. В точках разрыва вычислить односторонние пределы и указать их характер. , , .
Занятия 3-4. Таблица производных. Производная сложной функции
1.Вычислить производные, используя линейность операции дифференцирования и правила дифференцирования произведения и частного:
2.Вычислить производные, используя правило дифференцирования сложной функции (выписывать цепочку промежуточных переменных):
Справочные материалы
Таблица простейших производных и интегралов
-
, .
-
, .
-
, .
-
, .
-
, .
-
, .
-
, .
-
, , .
-
, , .
-
, .
-
, .
-
, .
-
, .
-
, .
,
Занятия 5-7. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования
-
Найти интегралы, используя линейность операции интегрирования:
-
Найти интегралы, пользуясь подведением производной под знак дифференциала :
-
Найти интегралы, разбивая правильные дроби на сумму простейших дробей или выделяя целую часть и остаток для неправильных дробей:
-
Найти интегралы при помощи замены с выделением полного квадрата (можно использовать формулы , ):
-
Найти интегралы, преобразуя подынтегральные функции указанными заменами переменных:
-
Найти интегралы, используя формулу интегрирования произведения (интегрирование по частям) :
-
Найти интегралы, комбинируя рассмотренные выше элементарные приемы:
-
Проинтегрировать рациональные дроби: ,
-
Проинтегрировать тригонометрические функции:
-
Проинтегрировать гиперболические функции:
-
Найти интегралы, избавляясь от квадратных корней при помощи тригонометрических или гиперболических подстановок:
-
Найти интегралы, избавляясь от радикалов при помощи степенных подстановок:
-
Найти интегралы, комбинируя различные приемы:
Занятие 8. Определенный интеграл. Свойства. Формула Ньютона-Лейбница
1. Вычислить определенные интегралы, используя формулу Ньютона-Лейбница
, , ,
-
Вычислить, используя свойства определенного интеграла
, ,
Занятие 9. Несобственные интегралы. Вычисление. Признак сравнения.
1.Вычислить несобственные интегралы или исследовать их на сходимость
, , ,
, ,
Занятия 10. Контрольная работа «Техника дифференцирования и интегрирования»
Занятие 11. Числовой ряд. Сумма ряда. Ряд из членов геометрической прогрессии. Признаки сходимости
1. Найдите сумму ряда: , ,
, Ответы: -1/3, 1, 11/18, 11/12.
2. Исследуйте на сходимость числовые ряды: , ,
, , ,
, ,
, ,
Занятие 12. Функциональный степенной ряд. Область сходимости
1. Для функциональных рядов найдите область сходимости, радиус сходимости, исследуйте поведение ряда на границах области сходимости:
, , , ,
-
Найдите суммы рядов и укажите область сходимости:
, , , , ,
Занятие 13. Ряд Маклорена. РядТейлора. Разложение в ряд. Применение к вычислению пределов и исследованию функций.
-
Используя таблицу разложений функций в ряд Маклорена , разложить функцию в ряд с заданной точностью . Для бесконечно малых указать степенной порядок малости:
-
Разложить функцию по формуле Тейлора вблизи указанной точки с требуемой точностью :
3. Написать приближенные формулы, описывающие поведение функции при больших значениях переменной (асимптоты графиков функций ):
-
Написать приближенные формулы, описывающие поведение функции в окрестности ее нулей и точек разрыва:
-
Раскрыть неопределенности:
, , ,
-
Написать формулы для приближенного вычисления интегралов при помощи разложения подынтегральной функции в степенной ряд. Указать область сходимости.
,