§4. Работа при изопроцессах.

Изохорный процесс (V = сonst).

Так как система не изменяет своего объема, она не совершает работы над внешними телами

; А=0 , тогда , (3.4.1)

При изохорном процессе работа газом не совершается, а поступающее (или отдаваемое) тепло равно изменению внутренней энергии.

Изобарный процесс (P=сonst).

При постоянном давлении объем системы меняется, и она может совершать работу ,

. (3.4.2)

Используя уравнение состояния идеального газа (P = Const), можно записать

. (3.4.3)

Из I начала термодинамики

,

откуда

. (3.4.4)

При изобарическом процессе часть поступающего тепла расходуется на увеличение внутренней энергии, а часть – на совершение макроскопической работы.

Изотермический процесс (T = сonst)

При изотермическом процессе температура системы не меняется и, следовательно . Тогда из I начала термодинамики , , т.е. , или Q = A΄. Из уравнения состояния идеального газа можно выразить Р: , тогда

и

. (3.4.5)

Следовательно,

.

При изотермическом процессе внутренняя энергия газа не меняется, вся полученная теплота идет на совершение работы.

Адиабатический процесс ().

При адиабатическом процессе к системе не подводится теплота. В этом случае . Из уравнения адиабаты давление . Тогда и

. (3.4.6)

При адиабатическом процессе работа совершается газом за счет уменьшения его внутренней энергии.

Найдем выражение для вычисления работы в политропическом процессе. Будем использовать уравнение политропы в параметрах (p,V). Если известны значения давления и объема в некотором состоянии , тогда

. (3.4.7.)

Покажем, что изотермический, изобарный, изохорный и адиабатный процессы являются частными случаями политропического процесса. В адиабатном процессе , следовательно и уравнения политропы (3.3.12), (3.3.13), (3.3.14) переходят в уравнения адиабаты в виде (3.3.4), (3.3.5) и (3.3.6) соответственно.

Теплоемкость при изотермическом процессе равна бесконечности, следовательно . Из уравнений (3.3.12) и (3.3.14) получаем условие , а выражение (3.3.13) переходит в закон Бойля-Мариотта . Показатель политропы в изобарном процессе равен нулю, поэтому из (3.3.12) получаем уравнение изобары . Для изохорного процесса показатель . Уравнение политропы (3.3.14) преобразуем к виду

, (3.4.8)

откуда получается уравнение изохоры .

Рассмотрим процесс не являющийся квазиравновесным – расширение газа в пустоту. Пусть имеется сосуд в адиабатически изолированной оболочке, разделенный на две части. В одной части давление и температура , в другой части газа нет. Если перегородку убрать мгновенно, то возникает неравновесное состояние с потоками частиц, отличными от нуля. В дальнейшем, в процессе выравнивания параметров, потоки затухают и через некоторый промежуток времени в сосуде устанавливается равновесное состояние при температуре . Так как перегородка убирается мгновенно, то газ не совершает работу против внешних сил; так как система адиабатически изолирована, количество теплоты газу не передается и не отнимается, следовательно, его внутренняя энергия не изменяется. В модели идеального газа, это означает, что температура газа остается постоянной.

К процессу расширения газа в пустоту нельзя применить результат, полученный для квазиравновесного процесса адиабатного расширения, для которого .

Применим полученные результаты к анализу процесса распространения звука в газах.