Переход от анализа объекта к разработке средств анализа

Смотрите, какой здесь ход: когда мы зафиксировали два исключающих друг друга высказывания, причем доказали, что оба правильны, у нас получается парадокс, или, как говорили древние, апория, антиномия, т.е. два взаимоисключающих утверждения.

Тогда надо перестать смотреть на объект и его исследовать, а обратиться к средствам своего анализа, видоизменить и трансформировать понятия. И только изменив все это, можно найти правильные характеристики и оценки объекта, снять парадокс и разрешить проблему.

Решение проблемы состоит в конструировании новых, более точных и более адекватных понятий. Но для этого надо еще выйти на проблему. Значит, проблема возникает не тогда, когда один сказал правильно, а другой сказал неправильно, а когда оба исключающих друг друга положения правильны, и тогда нам нужно искать новые средства представления объекта.

По ходу дела — еще один интересный парадокс. Вот натуральный ряд чисел:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 …

Вы, конечно, скажете, что число полных квадратов всех простых чисел меньше, чем число всех чисел:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 …

Ведь квадраты у нас: один, потом четыре, потом девять и т.д.

Теперь, смотрите, другая процедура. Один в квадрате — один, два в квадрате — четыре, три — девять и т.д. Скажите, я дойду когда‑нибудь до такой ситуации, когда не смогу поставить в соответствие числу его квадрат? Нет. Значит, говорю я, число квадратов точно такое же, как и число чисел.

1

2

3

4

5

6

7

8

9…

1

4

9

16

25

36

49

64

81…

И в 1889 г. Кантор вводит понятие мощности множества и говорит, что по отношению к бесконечным множествам отношение «равно или не равно» в принципе неприменимо. Здесь нельзя работать с понятием равенства и неравенства.

Здесь есть одна процедура, примененная к объектам, и другая процедура, примененная к тем же самым объектам. И одна процедура дает один результат, а другая процедура — другой результат. А объект один и тот же. Вот мы сопоставляем два движения: падение по вертикали и падение по наклонной. Или берем ряды квадратов и просто чисел. И есть две процедуры их сопоставления. Один раз мы вынимаем часть, производим разбиение множества на подмножества, а в другой процедуре мы устанавливаем взаимно однозначные соответствия и формируем два равномощных множества.

Тайна состоит в том, что, если вам нечто удалось привести к парадоксу, это значит, что вы открыли проблему, нашли в системе понятий слабое место.

Системный анализ

Я постепенно вывожу наше обсуждение к проблематике системного анализа. Вот смотрите: с одной стороны, каждый заместитель начальника принадлежит системе руководства непосредственно первого уровня, с другой — он принадлежит своей собственной, во главе которой он стоит. Спрашивается, как замыкаются эти две системы друг на друга? Оказывается, что они связаны и состыкованы между собой не непосредственно, а как бы «надеты» на одного человека. И их связь обеспечивается за счет функционирования этого человека.

Смотрите, что происходит: на нем функционируют обе системы, а он — своего рода передаточный и согласующий механизм. И это согласование и передача происходят за счет его функционирования в двух системах. Все люди фактически являются такими осями. Если мы вынем людей из этих мест, все остановится.

Мы должны уметь разбирать системы на сложные единицы, на подсистемы, и собирать их. И мы приходим к удивительному парадоксу вот какого рода: система по определению есть то, что на части не делится.

Если я разделил систему на две, значит, у меня две системы. Зачем мне говорить, что у меня одна система? Если я говорю «система», то это и есть фактически обозначение того, что оно, это целое, не может быть разделено на части.

Мне важно зафиксировать, что на уровне нашего обыденного здравого смысла и обыденных представлений с этим не разобраться.

Мы привыкли ограничивать вещи. Вот есть кран, есть площадка, есть участок. Это все вещи, а не системные образования. Когда мы смотрим на столы, стулья и т. п., мы не применяем к ним системных понятий. А вот когда мы имеем дело с такими образованиями, как строительство, мы должны пользоваться понятием системы, категорией системы.

Категория системы несет в себе другой, невещный принцип проведения границ. Пока я отвечу так — на уровне представления. Мы до сих пор работали в категории вещи, мы знали, что такое границы вещей, поскольку тут были пространственные объемы, в которые мы не могли войти, и они ставили пределы нашему движению, это были как бы двигательные границы. А с системами не так; системы в этом смысле — невещные образования. Они состоят из связей, из процессов, и именно процессы определяют их границы. Но что такое процессуальные границы, или границы процессов? Что такое границы связей? Или вот я все время вас спрашиваю: связи можно рвать или нельзя? Если я разорву связи, я разделю систему на части или уничтожу, разрушу систему? Выходит, что связи рвать нельзя. А что делать? Ведь делить‑то мы должны, мы же не можем брать все сразу вместе.