16) Динамика вращательного движения тела. Момент импульса, закон сохранения момента импульса.

Момент импульса L - характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Определяется векторным произведением ее радиус-вектора и импульса:

Где r - радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчета начала отсчёта, p - импульс частицы.

Для систем, совершающих вращение вокруг одной из осей симметрии справедливо соотношение:

Закон сохранения момента импульса:

В замкнутой системе момент внешних сил равен 0, т.е. ∑M_iz=0 ⇒ ⇒L_z=const.

Это фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства, его изотропностью. Изотропность — одно из ключевых свойств пространства в классической механике. Пространство называется изотропным, если поворот системы отсчета на произвольный угол не приведет к изменению результатов измерений.

17) Гармонические колебания и их характеристики. Дифференциальное уравнение свободных колебаний.

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса.

Основные характеристики: период колебаний, смещение точки от положения равновесия, амплитуда колебаний, начальная фаза.

Дифференциальное уравнение свободных колебаний:

Решение:

18) Механические гармонические колебания; пружинный, физический и математический маятники.

Механическое гармоническое колебание - это прямолинейное неравномерное движение, при котором координаты колеблющегося тела (материальной точки) изменяются по закону косинуса или синуса в зависимости от времени.

Пружинный маятник — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости k, один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

Второй закон Ньютона для такой системы при условии отсутствия внешних сил и сил трения имеет вид:

Математический маятник — осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в поле тяжести. Период малых колебаний математического маятника длины l в поле тяжести с ускорением свободного падения g равен и мало зависит от амплитуды и массы маятника. Колебания математического маятника описываются обыкновенным дифференциальным уравнением вида .

Физический маятник — осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.

Дифференциальное уравнение колебаний физического маятника в поле силы тяжести записывается следующим образом:

Период малых колебаний физического маятника:

19) Энергия гармонических колебаний. Закон сохранения энергии свободных гармонических колебаний.

В любой момент времени полная энергия колеблющегося груза (Еполн) будет состоять из кинетической и потенциальной составляющих.