Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова

Кафедра: МОМЗ им. 50летия МГМИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Надежность, эксплуатация и

техническое обслуживание металлургических машин».

Обработка статистической информации о надежности

линии привода 3-го формирующего ролика 1-й моталки

Разработал: ст.гр.КММа-10

Зырянов А.С.

Проверил: профессор.

Жиркин Ю.В.

Магнитогорск

2010

Содержание:

Обработка статистической информации о надежности

исследуемого объекта…………………………………………………………………...……….3

1. Упорядочение исходной выборки наработок до отказа……………………………….3

2. Проверка статистических гипотез………………………………………………………5

   1. Проверка статистической гипотезы о соответствии

экспоненциальному распределению……………………………………………….5

2. Проверка статистической гипотезы о ее соответствии распределению

Вейбулла……………………………………………………………………………..7

3. Проверка статистической гипотезы о соответствии нормальному или

логарифмически нормальному распределению…..................................................8

3. Оценивание параметров распределений……………………………………………….9

   1. Аналитические методы получения точечных оценок…………………………….9

   2. Графическое оценивание параметров распределений…………………………..11

4. Оценивание показателей безотказности………………………………………………14

5. Восстановление работоспособного состояния………………………………………..16

Литература………………………………………………………………………………………18

Приложение……………………………………………………………………………………..19

Обработка статистической информации о надежности исследуемого объекта

Первое, что необходимо иметь - это документ, в котором зарегистрированы моменты отказов оборудования. Виды таких документов рассмотрены в первой главе пособия.

Такой документ будем называть первичной статистической совокупностью. Рассмотрение и осмысление такого документа затруднительно с целью представить себе характер распределения.

Первый шаг к осмыслению материала - это его упорядочение, расположение в порядке возрастания значений наработок. Полученный ряд будем называть упорядоченной статистической совокупностью. По упорядоченной статистической совокупности уже можно построить статистическую функцию распределения.

Характерной особенностью работ при проведении испытаний на надежность в процессе эксплуатации изделий является повышенная опасность грубых ошибок. Для статистической информации о надежности сравнительна высока вероятность попадания в выборку аномальных реализаций либо как результат ошибки, например в фиксации момента отказа, либо как результат ошибки при классификации отказов.

Исходные данные:

Вариант №4

Линия привода 3-го формирующего ролика 1-й моталки.

Наработки, сут.: 14,8,8,7,9,36,75,41,70,48,22,15,18,8,23,57.

1. Упорядочение исходной выборки наработок до отказа

Упорядочим исходную выборку:

7,8,8,8,9,14,15,18,22,23,36,41,48,57,70,75

N=16 шт.

Проверка принадлежности необычайно малой или большой наработки к исходной выборке может быть осуществлена с помощью F-распределения для заданного уровня значимости и фактического числа наработок (табл.1 прил.) [1]

Если выполняется равенство

(1.1)

то наработка необычно малая и не должна приниматься во внимание.

Если выполняется равенство

(1.2)

то наработка необычно большая и ее следует отбросить,

где r – число наработок до отказа;

t_min – минимальное значение наработки;

t_max – максимальное значение наработки.

Процентили F-распределения находятся из табл. 1 прил. [1]

В соответствии с формулой (1.1) находим:

Из табл. 1 прил. для =0,05

Следовательно, наработка до отказа t₁ = 7 сут. не является необычно малой и ее нельзя исключать из выборки.

По формуле (1.2) находим:

По табл. 1 прил. для =0,05 [1]

Вывод – наработка t = 75 сут. не является необычно большой и ее нельзя исключать из выборки.

2. Проверка статистических гипотез

   1. Проверка статистической гипотезы о соответствии экспоненциальному распределению

Для проверки статистической гипотезы наиболее мощным является критерий Бартлетта:

, (2.1)

где - оценка средней наработки до отказа;

r – число наработок до отказа;

t_i – значение i-той наработки.

Все вычисления сведем в таблицу:

Таблица 1

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
	7	8	8	8	9	14	15	18	22	23	36	41	48	57	70	75	28,7	---
	2	2,1	2,1	2,1	2,2	2,6	2,7	2,9	3,1	3,2	3,6	3,7	3,9	4	4,2	4,3	---	48,6

Выполняется условие:

;

где для заданного уровня значимости , числа отказов r находится из табл. 5 прил., следовательно гипотеза о принадлежности выборки к экспоненциальному распределению не отвергается.

Проверку можно осуществить и с помошью критерия Пирсона:

, (2.2)

где - теоретическая частота, - число интервалов.

Все вычисления сведем в таблицу:

Таблица 2

	1-12	12-24	24-36	36-48	48-60	60-75
	5	5	1	2	1	2
	0.31	0,31	0,0625	0,125	0,0625	0,125
	0.14	0,14	0,06	0,0077	0,06	0,0077	0,425

Число интервалов - .

Протяженность интервалов - .

Теоретическая частота -

Для и к-2=6-2=4 по табл.5 прил. находим -

Так как соблюдается неравенство:

,

то гипотеза о принадлежности выборки к генеральной совокупности, описываемой экспоненциальным распределением, не отвергается.