Министерство науки и образования Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Магнитогорский Государственный Технический Университет им. Г.И. Носова»

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по курсу «Теория автоматического управления»

Вариант 2.1.1

Выполнила:

студентка гр. АП-09

Н.В. Никитина

Проверил:

доц. каф. ЭиМЭ

канд. техн. наук

Р.С. Пишнограев

Магнитогорск – 2011

СОДЕРЖАНИЕ

Задание

1. Определение передаточной функции объекта по управляющему воздействию W_РАЗ(p)

2. Определение передаточной функции объекта по управляющему воздействию W_f(p)

3. Определение устойчивости объекта управления при помощи алгебраического критерия

4. Синтез регулятора W_P(p)

5. Проверка устойчивости САУ графическим критерием

6. Определение коэффициента ошибки системы при линейно изменяющемся управляющем воздействии

7. Библиографический список

ЗАДАНИЕ

1. Полагая W_Р(р) = 1 и W_ОС(р) = 0, привести в общем виде:

W_РАЗ(р) – передаточную функцию объекта управления по управляющему воздействию x; W_f(p) – передаточную функцию объекта управления по возмущающему воздействию f.

Все преобразования структурной схемы объекта привести в пояснительной записке.

2. При известных типах и параметрах W₁(p)..W₄(p) определить характер устойчивости объекта по управляющему воздействию с помощью любого алгебраического критерия.

3. При W_ОС(р) = 1 выполнить синтез регулятора W_Р(р) для обеспечения астатизма системы первого порядка и запаса устойчивости системы управления, не менее φ_з = 30º.

4. Проверить устойчивость полученной системы управления (с учётом регулятора) любым графическим критерием. Показать на графиках запас устойчивости по амплитуде К_З и фазе φ_з.

5. Определить W_e(р) – передаточную функцию объекта управления и регулятора по ошибке регулирования в общем виде. Все необходимые преобразования структурной схемы объекта привести в пояснительной записке.

6. При известных типах и параметрах W₁(p)..W₄(p) определить коэффициент ошибки системы по ускорению.

Рисунок 1 – Структурная схема системы автоматического управления

Таблица 1 – Параметры звеньев системы автоматического управления

W1(p)	W2(p)	W3(p)	W4(p)
			K4
K1 = 2 τ2 = 0,0008	K2 = 160 = 0,00025	K3 = 0,075	K4 = 0,1

1. Определение передаточной функции объекта по управляющему воздействию wраз(p)

На рисунке 2 показана исходная структурная схема исследуемой системы управления. Согласно принципу суперпозиции, определение передаточной функции системы по управляющему воздействию x осуществляется при отсутствии возмущающего воздействия f [1]. На основании данного принципа с учётом условий задания W_Р(р) = 1 и W_ОС(р) = 0 исходная структурная схема рисунка 2 преобразуется в структурную схему, показанную на рисунке 3.

Рисунок 2 – Исходная структурная схема системы автоматического управления

Рисунок 3 – Структурная схема системы автоматического управления с учётом условий задания и принципа суперпозиции

На рисунке 3 узлы, обозначенные цифрами 1 и 2 могут быть представлены как две параллельные линии связи: первая – с выхода звена W₁(p) на вход сумматора обратной связи этого же звена, вторая - с выхода звена W₁(p) на вход звена W₄(p). Таким образом структурная схема рисунка 3 может быть преобразована к виду, показанному на рисунке 4. Кроме этого, на рисунке 4 обозначены участки элементарных способов соединения звеньев САУ: звено W₁(p), охваченное единичной положительной обратной связью (I, рисунок 4); параллельное включение звеньев W₂(p) и W₄(p) (II, рисунок 4).

По входу х:

по возмущающему воздействию:

Таким образом, разомкнутая передаточная функция объекта управления W_РАЗ(p) имеет вид:

Выполним необходимые подстановки в данное выражение с учётом данных таблицы.

2. Определение передаточной функции объекта по управляющему воздействию Wf(p)

Согласно принципу суперпозиции, с учётом условий задания, передаточная функция объекта управления по возмущающему воздействию f вырождается в выражение:

Выполнив подстановку данных из таблицы в выражение получим:

3. Определение устойчивости объекта управления при помощи алгебраического критерия

Для определения степени устойчивости объекта управления воспользуемся критерием Гурвица. С этой целью определим передаточную функцию замкнутой системы, т.е. при

Известно, что передаточная функция замкнутой системы может быть определена как:

Из данного выражения следует, что характеристическое уравнение объекта управления D(p) представляет собой полином:

Тогда коэффициенты характеристического уравнения D(p) равны: a₀ = ; a₁ = 0,001; a₂ = 3,2. Составим матрицу Гурвица G и найдём все её диагональные определители Δ_ii:

Так как все главные определители матрицы Гурвица положительны, можно сделать вывод об устойчивости объекта управления.