Нач геом
.pdf
21
Z
π3
π |
2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
A1 |
|
|
|
π1 |
A3 |
x |
|
|
|
|
A2 |
A |
|
|
а) |
|
|
б)
Рис. 16.
Таким образом, нами рассмотрены все вопросы, касающиеся проецирования отдельной точки. Закрепим это на примере.
Пример 2. Построить комплексный чертеж точки А(10,-15,-20). Решение. (См. рис. 17). От начала координат откладываем по оси X
расстояние х=10 мм и в полученной точке проводим вертикальную линию связи. Расстояние у=-15 откладываем вверх от оси Х и получаем горизонтальную проекцию точки А1. Расстояние z=-20 мм откладываем вниз от оси X и получаем фронтальную проекцию точки А2. Через точку A2 проводим перпендикулярно к оси Z линию связи и откладываем на ней от оси Z влево расстояние у=-15 мм, получаем профильную проекцию точки А3.
Вывод: точка А находится в третьей четверти пространства.
22
Рис. 17.
23
ГЛАВА 3. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ
3.1.Проекции прямой общего и частного положения
3.1.1.На чертеже прямая задается, как правило, отрезком, ограниченным двумя конечными точками.
Если прямая не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекции, то она называется прямой общего положения. Проекции такой прямой не параллельны и не перпендикулярны ни одной из осей проекции (рис. 18).
Рис. 18.
Если же прямая параллельна или перпендикулярна какой-либо плоскости проекции, то она носит название прямой частного положения. Прямые частного положения подразделяются на две группы: прямые уровня и проецирующие прямые.
3.1.2. Прямее уровня параллельны какой-либо плоскости проекции. Название этих прямых определяется той плоскостью, которой они параллельны.
Горизонтальная прямая параллельна плоскости х1. Ее фронтальная проекция параллельна оси X, горизонтальная же проекция имеет общее положение, по величине равна самой прямой и показывает истинные углы наклона прямой к плоскости х2 (угол β) и к плоскости х3 (угол γ). Изображение такой прямой дано на рис. 19.
24
2
3
1
Рис. 19.
Фронтальная прямая параллельна плоскости х2. Ее горизонтальная проекция параллельна оси X, а фронтальная занимает общее положение, по величине равна самой прямой и показывает истинные углы наклона прямой к плоскости х1 – угол α и к плоскости х3 - γ (рис. 20).
25
2
π3
1
Рис. 20.
Профильная прямая параллельна плоскости х3. Ее горизонтальная и фронтальная проекция перпендикулярны к оси X, а профильная проекция занимает общее положение, равна по величине самой прямой и показывает углы наклона прямой к плоскости х1 – α и к плоскости х2 – β (рис. 21).
26
2
1
Рис. 21.
π3
3.1.3. Проецирующие прямые перпендикулярны к какой-либо плоскости проекций. Их название определяется той плоскостью, к которой они перпендикулярны.
Горизонтально-проецирующая прямая перпендикулярна к плоскости х1 и проецируется на нее в виде точки. Фронтальная проекция перпендикулярна к оси X (рис. 22) и равна по величине самому отрезку.
27
2
1
π3
Рис. 22.
Фронтально-проецирующая прямая перпендикулярна к плоскости х2 и проецируется на нее в виде точки. Горизонтальная проекция перпендикулярна к оси X и равна по величине самому отрезку (рис. 23).
28
2
1
π3
Рис. 23.
Профильно-проецирущая прямая перпендикулярна к плоскости х3 и проецируется на нее в виде точки. Горизонтальная и фронтальная проекции параллельны оси X и равны по величине самому отрезку (рис. 24).
29
Рис. 24.
3.1.4. Если прямые принадлежат плоскости проекции, то их проекции на эту плоскость совпадают с самим отрезком, а две другие проекции совпадают с прилегающими к этой плоскости осями проекции. На рис. 25 показана прямая АВ, принадлежащая плоскости х1, прямая СD - плоскости х2.
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
B2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
D2 |
|
|
A2 |
|
C2 |
|
D2 |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
A2 |
|
|
|
B1 |
D |
|
|
A1 |
|
B1 |
|
||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
C2 |
|
|
D1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
C1 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 25.
30
3.2.1. Следом прямой называется точка ее пересечения с плоскостью проекций. Название следа совпадает с названием той плоскости, на которой он находится.
Чтобы построить горизонтальный след, надо фронтальную проекцию прямой продлить до оси X, из полученной точки провести перпендикуляр к оси Х до пересечения с горизонтальной проекцией (рис. 26).
Рис. 26.
Чтобы построить фронтальный след, надо горизонтальную проекцию прямой продлить до оси Х, в полученной точке провести перпендикуляр к оси Х до пересечения с фронтальной проекцией прямой.
Пример 3. Построить следы заданной прямой АВ.
Решение (рис. 27). Фронтальную проекцию отрезка продолжаем до оси X, из полученной точки опускают перпендикуляр до пересечения с горизонтальной проекцией отрезка и получаем горизонтальный след ÀÂ õ. 1
Горизонтальную проекцию отрезка продолжаем до оси X, из полученной точки проводим перпендикуляр до пересечения с продолжением фронтальной проекции и получаем фронтальный след прямой ÀÂ õ.2 Этот след
на чертеже невидим, так как находится ниже плоскости х1.