Нач геом

12

Координата х называется абсциссой и определяет расстояние от точки до плоскости (рис. 6):

координата у называется ординатой и определяет достояние от точки до плоскости П2;

координата z называется аппликатой и определяет расстояние от точки до плоскости П1.

На комплексном чертеже (рис. 6, б) координата х откладывается от начала координат - точки 0 - да оси Х. В полученной точке проводится вертикальная линия связи и на ней вниз от оси X откладывается координата у, а вверх - координата z. Таким образом, положение горизонтальной проекции точки определяется координатами х,у; фронтальной проекции - координатами x,z; профильной проекции - координатами y,z.

Пример 1. Построить комплексный чертеж точки А(15,15,25).

Рис. 7.

Решение. (рис. 7). На оси X от начала координат откладываем координату х=15 мм; через полученную точку проводим линию связи, откладываем на ней вниз координату у=15 мм и получаем горизонтальную проекцию А1. Откладываем вверх координату z=25 мм и получаем фронтальную проекцию А2. Через фронтальную проекцию А2 проводим перпендикулярно к оси z линию связи, откладываем на ее продолжении координату

уи получаем профильную проекцию точки А3.

2.1.3.Если точка лежит в какой-либо плоскости проекций, то одна из ее координат будет равна нулю.

Так, если точка лежит в плоскости П3, то ее координата х равна нулю (рис. 8, а);

если у=0, то точка принадлежит плоскости П2 (рис. 8, б);

при z=0 точка располагается в плоскости П1 (рис. 8, в). Чертежи этих точек показаны на рис. 8, а, б, в.

13

а)

б)

в) Рис. 8.

14

На рис. 9 показаны чертежи точек, у которых две координаты равны нулю. В этом случае точки располагаются:

а) на оси X (рис. 9, а),

б) на оси Y (рис. 9, б),

в) на оси Z (рис. 9, в).

Если же все три координаты равны нулю, то точка располагается в начале координат (рис. 9, г).

2.2.Проецирование точки на две плоскости

Всистеме П1П2 точка одновременно проецируется на две плоскости проекций - П1 и П2. Ее чертеж состоит из двух проекций - горизонтальной

ифронтальной. Профильная проекция отсутствует, т.к. отсутствует плоскость П3. Из осей проекций на чертеже остается только одна - ось X, на ко-

15

торой отмечается точка 0 - начало координат. Изображение и чертеж точки в системе П1П2 показаны на рис. 10.

б)

Рис. 10.

В начертательной геометрии большинство задач решается, как правило, в системе П1П2, третья плоскость вводится тогда, когда это требуется по условиям задачи.

16

2.3. Точка в четвертях пространства

Как уже говорилось выше, плоскости х1 и х2 делят все пространство на четыре квадранта, и заданная точка может располагаться в любом из них.

В зависимости от положения точки в различных четвертях пространства ее координаты могут иметь как положительный, так и отрицательные знаки. Координаты со знаком "плюс"' откладываются так, как показано на примере (рис. 6, б): +у откладывается вниз от оси X, +z – вверх от оси X. Координаты со знаком "минус" откладываются в противоположных направлениях: -у - вверх от оси X, -z – вниз от оси Х.

2.3.1. Если точка расположена в первой четверти пространства, то все ее координаты имеют знак "плюс", и чертеж этой точки показан на рис.

6, б.

2.3.2. Расположение точки во второй четверга и ее чертеж показаны на рис. 11.

б)

Рис. 11.

Как видно из чертежа, координата у имеет знак "минус" и горизонтальная проекция точки вместе с фронтальной располагаются выше оси X.

17

2.3.3. Расположение точки в третьей четверти и ее чертеж показаны на рис. 12.

A1

б)

Рис. 12.

Как видно из чертежа, в третьей четверти координаты у и z оба имеют знак "минус", поэтому горизонтальная проекция точки располагается выше оси Х, а фронтальная - ниже оси X.

2.3.4. Расположение точки в четвертой четверга и ее чертеж показаны на рис. 13.

18

б)

Рис. 13.

Как видно из чертежа, в четвертой четверти координата z имеет знак "минус", а координата у - знак "плюс". Поэтому фронтальная проекция вместе с горизонтальной располагаются ниже оси X.

2.3.5. В комплексный чертеж, как известно, входит третья - профильная - проекция точки. В зависимости от положения точки в различных четвертях пространства ее положение на чертеже также видоизменяется.

В первой четверти профильная проекция точки располагается на одной линии связи с фронтальной проекцией вправо от оси Z (см. рис. 7).

Во второй четверти профильная проекция точи располагается на одной линии связи с фронтальной проекцией влево от оси Z (рис. 14).

б)

Рис. 14.

В третьей четверти профильная проекция точки располагается на комплексном чертеже также влево от оси Z на одной линии связи с фронтальной проекцией. Ее преобразование показано на рис. 15.

В четвертой четверти профильная проекция точки располагается на одной линии связи с фронтальной проекцией ниже оси X и вправо от оси Z (рис. 16).