asinϕ = ± k λ , k=1
l=2 λ tgϕ , т.к. ϕ мало, то tgϕ sinϕ
l=2 λ (k λ /a)=2·1(1·6·10-7/1·10-4)=12·10-3=12мм.
Ответ: l =1,2 см.
Для самостоятельной работы:
Задача 1: Вычислить радиус пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта λ =5·10-7м, если b=1м.
Ответ: r5=1,58мм
Задача 2: Дифракционная решетка содержит n=200 штрихов на 1мм. На решетку падает нормально свет с λ =0,6 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка. Ответ: m=8.
Вопросы для повторения
1.Почему дифракция звуковых волн более очевидна, чем дифракция световых волн?
2.Чем Френель дополнил принцип Гюйгенса?
3.Что позволяет объяснить принцип Гюйгенса-Френеля?
4.Возникнут ли изменения в дифракционной картине при дифракции Френеля на круглом отверстии при замене монохроматичного света на белый?
5.В чем отличие дифракции Френеля от дифракции Фраунгофера?
6.Когда наблюдаются: 1) дифракции Френеля; 2) дифракции Фраунгофера?
7.Каковы условия наблюдения дифракции?
8.Отличается ли дифракция на щели при освещении её монохроматическим и белым светом?
9.Как влияют на дифракцию Фраунгофера увеличение: 1) длины волны; 2) увеличение ширины щели?
10.Что произойдёт с дифракционной картиной при увеличении общего числа щелей решетки с постоянным периодом решётки (d)?
11.Почему дифракционная решётка разлагает белый свет в спектр?
12.Как определить наибольший порядок спектра дифракционной решётки?
13.Каков механизм рассеяния в мутных средах?
14.Как объяснить голубой цвет неба?
15.Почему при восходе и закате Солнце кажется красным?
16.Будет ли наблюдаться на кристаллах дифракция видимого света?
17.Будет ли наблюдаться на кристаллах дифракция рентгеновского излучения?
§29. Разрешающая способность оптических приборов
Используя даже идеальную оптическую систему (в которой отсутствуют дефекты и аберрации), невозможно получить стигматическое изображение точечного источника, что объясняется волновой природой света. Изображение любой светящейся точки в монохроматическом свете представляет собой дифракционную картину, т.е. точечный источник отображается в виде центрального светлого пятна, окруженного темными и светлыми кольцами.
Критерий Рэлея: изображение двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми
23
симметричными контурами разрешимы (разделимы для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого
J0 |
0,8 J0 |
λ1 λ2 |
λ1 λ2 |
а) |
б) |
Рис. 29.1
При выполнении критерия Рэлея интенсивость «провала» между максимумами – 80% от
Jmax.
Если кртинрий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис. 29.1 б).
Разрешающей способностью (разрешающей силой) объектива называется величина:
R = |
1 |
, |
(29.1) |
|
δϕ |
||||
|
|
|
где R – разрешающая способность объектива;
δφ – наименьшее угловое расстояние между двумя точками, при котором они еще разрешаются.
S1 
φ
S2 
Рис. 29.2
φ≥1,22 λ D ,
где λ – длина волны, D – диаметр объектива. |
|
|
|
|
|
|
δϕ =1.22 |
λ |
, |
(29.2) |
|||
D |
||||||
|
|
|
|
|||
R = |
D |
. |
|
(29.3) |
||
1.22λ |
|
|||||
|
|
|
|
|||
Следовательно, разрешающая способность объектива зависит от его диаметра и длины световой волны.
Для увеличения разрешающей способности приборов нужно либо увеличить диаметр объектива, либо уменьшить λ.
Для наблюдения более мелких предметов используют ультрафиолетовое излучение, а изображение наблюдается на флуоресцирующем экране или фиксируется на фотопластине. Потоки электронов при определенных энергиях обладают примерно такой длиной волны как рентгеновское излучение, и электронный микроскоп имеет высокую разрешающую способность (W электронов до 30–100 кэВ, при вакууме 0,1 мПа).
24