xне зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных l,d
иλ0 .
Вид интерференционной картины, создаваемой на экране двумя когерентными источниками, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу.
Описанная картина, справедлива лишь при освещении монохроматическим светом
( λ0 = const ). Если использовать белый свет, представляющий собой непрерывный набор длин волн от 0,39 мкм (фиолетовая граница спектра) до 0,75 мкм (красная граница спектра), то
интерференционные максимумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (21.5), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m = 0 max всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться белая полоса.
Для получения когерентных источников используются: щели Юнга, бипризма Френеля и зеркала Френеля.
§22. Интерференция света в тонких пленках
В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах). Эти явления возникают в результате интерференции света, отраженного, двумя поверхностями пленки.
Пусть на прозрачную плоскопараллельную пленку с показателем преломления n2 и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим 1 луч). На поверхности пленки в точке О луч разделится на 2: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится.
Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух ( n1 =1), а частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится (этот ход луча из-за малой
интенсивности рассматривать не будем) и преломится, выходя в воздух под углом i . Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны.
Р
|
|
|
|
|
1 |
Л |
|
|
|
|
A |
|
i |
|
n1=1 |
|
i |
|
|
|
|
|
|
i |
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
K |
r |
B |
n2 > n1 |
d |
|
r |
|||
|
|
|
n2 |
|||
|
|
|
r |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
C
n1=1
Рис.22.1. Интерференция в тонких плёнках
9
Если на пути параллельных лучей 1 и 2 поставить собирающую линзу Л, то они сойдутся в одной из точек Р-фокальной плоскости линзы. В результате возникает интерференционная картина, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.
Из т. В опустим перпендикуляр на луч 1. Обозначим точку А. Первый луч, в среде 1, идет как бы из точки А; а второй – как бы из точки В. Оптическая разность хода лучей:
= L2 |
− L1 |
= n2 |
(OC +CB)− n1 |
|
λ |
|
(22.1) |
OA ± |
0 |
, |
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
т.к. n1 =1, то
. (22.2)
При отражении луча 1 от среды оптически более плотной происходит потеря половины длины волны.
Если 
, то потеря полуволны произойдет в точке О, и член λ20 будет иметь знак “–” ;
если же n2 < n1 , то потеря полуволны произойдет в точке С и λ20 будет иметь знак “+”.
Из рисунка 
; 
; ОКОС = sin r OC = CB = cosd r ; OB = 2 OK = 2d tg r
OA |
= sin i . |
(22.3) |
OB |
|
|
Учитывая закон преломления (закон Снеллиуса)
|
|
|
sin i |
= |
n2 |
, |
|
|
|
|
|
|
(22.4) |
||
|
|
|
sin r |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
получим: |
|
(n1 =1) sini = n2 sin r . |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
(22.5) |
||||||||
OA = OBsin i = 2d tgr sin i = |
2d n |
|
sin r sin r |
= |
2d |
n |
sin2 r |
. |
(22.6) |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
cosr |
|
|
|
cos r |
|
|
|||
Подставляя все выкладки в (22.2) и преобразовав это выражение, получим: |
|
||||||||||||||
|
|
= 2d n2 −sin |
2 i ± |
λ0 . |
|
|
|
|
|
(22.7) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Для нашего случая n |
> n |
, cследовательно член λ0 берется со знаком “+”: |
|
||||||||||||
2 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= 2d n2 |
−sin |
2 i + |
λ0 . |
|
|
|
|
|
(22.8) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
В точке Р на экране будет максимум, если |
|
= ±mλ0 , и будет минимум, если |
|
||||||||||||
= ±(2m +1)λ0 , т.е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2d n2 −sin2 i + λ0 |
= mλ0 ;(m = 0,1,2...). |
|
|
|
(22.9) |
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– условие max интенсивности света при интерференции;
10
2d n2 −sin2 i + |
λ0 |
= (2m +1)λ0 |
;(m = 0,1,2...). |
(22.10) |
|
2 |
2 |
|
|
– условие min интенсивности света при интерференции.
Доказано, что интерференция в тонких пленках наблюдается только, если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.
Обычно рассматриваются две интерференционные картины: полосы равного наклона и полосы равной толщины.
Полосами равного наклона называются интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами.
Врезультате на экране возникает система чередующихся светлых и темных круговых полос
собщим центром.
Полосы равной толщины – это интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины.
Пример: пластинка в виде клина. Если свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины, локализуются на верхней поверхности клина.
Рис. 22.1
11
Рис. 22.2
Кольца Ньютона
Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельных стеклянных пластин и плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны.
|
|
|
|
r |
|
|
R |
||
R-d |
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d
Рис. 22.3
Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластиной. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.
В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении), согласно формуле (22.10):
= |
2d n2 −sin2 i ± |
λ0 . |
|
|
|
2 |
|
При условии, что показатель преломления воздуха n =1;i = 0, |
имеем: |
||
|
= 2d + λ0 , |
|
(22.11) |
|
2 |
|
|
где d – ширина зазора. Из рисунка следует что: |
|
|
|
R2 |
= (R − d )2 + r2 , |
|
(22.12) |
|
12 |
|
|