Высшая геодезия
.pdf
41
5 |
5-6 |
-1 |
|
|
|
|
2,91 |
-0,76 |
-2,92 |
0,76 |
-0,21 |
-0,22 |
1 |
-0,82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5-3 |
-1 |
-2,31 |
-0,58 |
|
|
2,31 |
0,58 |
|
|
-0,72 |
-0,72 |
1 |
-0,29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5-4 |
-1 |
|
|
-3,49 |
-2,91 |
3,49 |
2,91 |
|
|
0,94 |
0,94 |
1 |
1,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
-3 |
-2,31 |
-0,58 |
-3,49 |
-2,91 |
8,71 |
2,73 |
-2,92 |
0,76 |
0,01 |
0 |
-1/3 |
δz5=0,19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
6-1 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
4,67 |
-4,4 |
-2,99 |
-2,72 |
1 |
-1,45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6-2 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
4,54 |
-0,04 |
-1,45 |
3,05 |
1 |
-0,91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6-3 |
-1 |
-2,06 |
-4,41 |
|
|
|
|
2,06 |
4,41 |
0,61 |
0,61 |
1 |
0,39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6-4 |
-1 |
|
|
2,06 |
-3,06 |
|
|
-2,06 |
3,06 |
1,47 |
1,47 |
1 |
0,07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6-5 |
-1 |
|
|
|
|
2,92 |
-0,76 |
-2,92 |
0,76 |
2,35 |
2,35 |
1 |
1,89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
-5 |
-2,06 |
-4,41 |
2,06 |
-3,06 |
2,92 |
-0,76 |
6,29 |
3,79 |
-0,01 |
4,76 |
-1/5 |
δz6=0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[pυ2]=35,31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составление функции уравненных элементов в сети
Коэффициенты весовых функций для длины и дирекционного угла стороны AM вычислены в табл. 29.
|
|
|
|
|
|
Таблица 29 |
Вычисление SAM и αAM |
|
Вычисление коэфициентов |
|
|||
формулы |
результаты |
обозначения |
формулы |
результаты |
||
|
X M |
|
243158,59 |
|
|
|
|
|
|
|
C MA |
cos α de |
0,640 |
|
X A |
|
246064,93 |
|
|
|
|
X |
|
2906,34 |
|
|
|
|
|
|
|
DMA |
sin α de |
-0,768 |
|
Y M |
|
244533,96 |
|
|
|
|
Y A |
|
241046,33 |
|
|
|
|
|
|
|
A MA |
-20,6265*sin α de / S км |
3,490 |
|
Y |
|
-3487,63 |
|
|
|
tg α de = |
Y/Δ X |
-0,02095 |
|
|
|
|
|
|
|
|
BMA |
20,6265*cos α de / S км |
2,909 |
|
α MA |
|
309°48'19,42" |
|
|
|
sin α MA |
-0,768223 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Контроль |
|
cos α MA |
0,640182 |
|
|
|
||
S MA = |
x2 |
y 2 |
4540 |
|
sin 2 α de + cos 2 α de |
0,999 |
|
|
|
|
|
||
S MA = |
X/cos αMA |
4540 |
|
|
|
|
42
Линейный вид весовых функций:
f S 0,644 |
0б774 |
0,645 |
0,775 |
f 3б494 |
2,914 |
3б495 |
2,9185 |
Составление и решение нормальных уравнений
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 30 |
|||
|
|
Общая для сети система редуцированных нормальных уравнений |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ζ3 |
η3 |
ζ4 |
η4 |
ζ5 |
η5 |
ζ6 |
η6 |
L |
fs |
fa |
S′=S+ |
контроль |
|
fs+ fa |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45,96 |
- |
-25,47 |
-8,11 |
5,41 |
3,93 |
-11,69 |
-5,27 |
7,60 |
-0,64 |
-3,49 |
-4,18 |
-4,18 |
|
12,40 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41,69 |
13,98 |
-3,97 |
5,35 |
-0,32 |
-3,32 |
-27,45 |
-6,00 |
0,77 |
-2,91 |
5,43 |
5,43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54,73 |
6,72 |
-20,87 |
-19,98 |
-14,76 |
4,73 |
4,20 |
0,64 |
3,49 |
7,40 |
7,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17,08 |
-1,98 |
-8,23 |
9,41 |
-8,18 |
-5,07 |
-0,77 |
2,91 |
-0,19 |
-0,19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19,64 |
7,36 |
-11,01 |
-6,10 |
-1,70 |
|
|
-3,89 |
-3,89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13,26 |
9,75 |
-4,88 |
-3,52 |
|
|
-2,63 |
-2,63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87,86 |
-34,20 |
-23,19 |
|
|
8,86 |
8,87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76,77 |
21,04 |
|
|
16,46 |
16,47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45,35 |
|
|
38,70 |
38,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 31
Решение нормальных уравнений
ζ3 |
η3 |
ζ4 |
η4 |
ζ5 |
η5 |
ζ6 |
η6 |
L |
fs |
fa |
S′ |
контроль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45,96 |
-12,40 |
-25,47 |
-8,11 |
5,41 |
3,93 |
-11,69 |
-5,27 |
7,60 |
-0,64 |
-3,49 |
-4,18 |
-4,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,00 |
0,27 |
0,55 |
0,18 |
-0,12 |
-0,09 |
0,25 |
0,11 |
-0,17 |
0,01 |
0,08 |
0,09 |
0,09 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41,69 |
13,98 |
-3,97 |
5,35 |
-0,32 |
-3,32 |
-27,45 |
-6,00 |
0,77 |
-2,91 |
5,43 |
5,43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38,34 |
7,10 |
-6,16 |
6,81 |
0,74 |
-6,47 |
-28,87 |
-3,95 |
0,60 |
-3,85 |
4,30 |
4,30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,00 |
-0,19 |
0,16 |
-0,18 |
-0,02 |
0,17 |
0,75 |
0,10 |
-0,02 |
0,10 |
-0,11 |
-0,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54,73 |
6,72 |
-20,87 |
-19,98 |
-14,76 |
4,73 |
4,20 |
0,64 |
3,49 |
7,40 |
7,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39,30 |
3,37 |
-19,13 |
-17,95 |
-20,04 |
7,15 |
9,14 |
0,17 |
2,27 |
4,29 |
4,29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,00 |
-0,09 |
0,49 |
0,46 |
0,51 |
-0,18 |
-0,23 |
0,00 |
-0,06 |
-0,11 |
-0,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17,08 |
-1,98 |
-8,23 |
9,41 |
-8,18 |
-5,07 |
-0,77 |
2,91 |
-0,19 |
-0,19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14,37 |
1,71 |
-5,88 |
8,03 |
-14,36 |
-5,15 |
-0,80 |
1,48 |
-0,61 |
-0,61 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43
|
|
|
-1,00 |
-0,12 |
0,41 |
-0,56 |
1,00 |
0,36 |
0,06 |
-0,10 |
0,04 |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19,64 |
7,36 |
-11,01 |
-6,10 |
-1,70 |
0 |
0 |
-3,89 |
-3,89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,27 |
-1,28 |
-19,19 |
4,85 |
3,17 |
0,15 |
2,02 |
-2,00 |
-2,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,00 |
0,15 |
2,32 |
-0,59 |
-0,38 |
-0,02 |
-0,24 |
0,24 |
0,24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13,26 |
9,75 |
-4,88 |
-3,52 |
0 |
0 |
-2,63 |
-2,63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,12 |
2,05 |
-5,73 |
-1,54 |
-0,18 |
2,33 |
-0,96 |
-0,94 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,00 |
-0,97 |
2,71 |
0,73 |
0,09 |
-1,10 |
0,45 |
0,46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87,86 |
-34,20 |
- |
0 |
0 |
8,86 |
8,87 |
|
|
|
|
|
|
23,19 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22,60 |
-11,95 |
-5,54 |
1,00 |
1,23 |
7,34 |
7,33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,00 |
0,53 |
0,25 |
-0,04 |
-0,05 |
-0,32 |
-0,32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76,77 |
21,04 |
0 |
0 |
16,46 |
16,47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14,11 |
3,17 |
-0,51 |
3,53 |
20,28 |
20,27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,00 |
-0,22 |
0,04 |
-0,25 |
-1,44 |
-1,43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45,35 |
|
|
38,70 |
38,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pvv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35,31 |
0,01 |
0,61 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/P |
-0,14 |
-4,94 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ζ3 |
η3 |
ζ4 |
η4 |
ζ5 |
η5 |
ζ6 |
η6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,222 |
-0,022 |
-0,114 |
0,057 |
0,041 |
-0,003 |
0,126 |
-0,225 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44
Вычисление поправок направлений. Окончательные вычисления в триангуляции
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 32 |
|
|
|
Вычисление окончательных координат пунктов |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
Формулы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k=2 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α исх. |
134˚25’08,9” |
|
134˚25’08,9” |
314˚25’08,9” |
|
|
296°26'58,47" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
±β |
|
0 |
|
+92 16 57,18 |
-44 58 11,83 |
|
|
-54 07 13,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α ik |
|
134 25 08,9 |
|
226 42 07,54 |
269 26 58,47 |
|
|
215 19 45,30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X k |
|
247839,95 |
|
247796,31 |
247796,31 |
|
|
243958,41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X i |
|
250000,00 |
|
250000,00 |
247839,95 |
|
|
247839,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ik |
|
-2160,05 |
|
-2203,70 |
-43,64 |
|
|
-3881,53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos α |
ik |
-0,6999020 |
|
-0,6857917 |
-0,0096066 |
|
|
-0,8158425 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S ik |
|
3086,22 |
|
3213,36 |
4543,18 |
|
|
4757,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y ik |
|
2204,30 |
|
-2338,68 |
-4542,99 |
|
|
-2751,26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin α |
ik |
0,7142389 |
|
-0,7277978 |
-0,9999539 |
|
|
-0,5782742 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y i |
|
250000,00 |
|
250000,00 |
252204,30 |
|
|
252204,30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y k |
|
252204,30 |
|
247661,32 |
247661,32 |
|
|
249453,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
3 |
4 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формулы |
|
4 |
|
5 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
α исх. |
154˚58’28,53” |
|
334˚58’28,53” |
33°59'35,16" |
|
213°59'35,16" |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
±β |
|
+59 01 05,45 |
-74 12 33,83 |
-84 11 14,08 |
|
+41 20 22,16 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
α ik |
|
213 59 35,16 |
260 45 52,90 |
309 48 19,36 |
|
255 19 57,76 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X k |
|
243158,58 |
243158,58 |
246064,93 |
|
|
246064,93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X i |
|
247796,31 |
243958,42 |
243158,58 |
|
|
247796,32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x ik |
|
-4637,72 |
-799,83 |
2906,34 |
|
|
-1731,38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
cos α |
ik |
-0,8291073 |
-0,1604894 |
0,6401818 |
|
|
-0,2532057 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
S ik |
|
5593,65 |
4983,68 |
4539,87 |
|
|
6837,84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y ik |
|
-3127,37 |
-4919,08 |
-3487,63 |
|
|
-6615,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
sin α |
ik |
-0,5590896 |
-0,9870376 |
-0,7682234 |
|
|
-0,9674125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Y i |
|
247661,32 |
249453,04 |
244533,97 |
|
|
247661,31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Y k |
|
244533,97 |
244533,97 |
241046,33 |
|
|
241046,33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45
Оценка точности уравненных элементов сети
Средняя квадратическая ошибка уравненного элемента определяется по формуле:
|
1 |
|
|
|
|
mF |
2,24 |
0,1446 0,85дм 0,08м , |
|||
|
|||||
|
PF |
|
|
||
где - средняя квадратическая ошибка единицы веса, определяемая из уравнивания сети,
|
pv 2 |
35,31 |
|
|
||
|
|
|
|
|
2,24" |
, |
|
|
|
||||
|
r |
7 |
|
|
|
|
- поправки к измеренным с весами p величинами, r - число избыточных измерений, равное числу условных уравнений.
Среднюю квадратическую ошибку уравненного угла найдем из выражения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mУГ |
|
2 2,24 |
|
|
2 13,16" |
||||
|
Из решения системы нормальных уравнений (см. табл.22) находим |
||||||||||
Py |
37,646 . Вес PX |
вычислим по формуле |
|
|
|
|
|||||
5 |
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PX 5 |
PY5 |
A |
|
23,016 , |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
C |
B 2 |
|
|||||||
|
|
|
A |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где С и А – квадратичные коэффициенты соответственно последнего и предпоследнего преобразованных нормальных уравнений; В – коэффициент при к в предпоследнем преобразованном уравнении.
Средние квадратические ошибки определения абсцисс и ординат пункта Е найдем по формулам
mX 5 
PX 5 0,46дм 0,046м mY5 
PY5 0,36дм 0,036м
Общая ошибка положения пункта равна
M 5 
mx5 my5 0,58дм 0,058м
46
Основная учебная литература
1.Яковлев Н. В. Практикум по высшей геодезии. – М.: Недра, 1982.
2.Ассур В. Л., Кутузов М. Н., Муравин М. М. Высшая геодезия. – М.:
Недра, 1979.
3.Чеботарёв А. С. Способ наименьших квадратов с основами теории вероятностей. – М., Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936.
Дополнительная учебная и справочная литература
1.ГКИНП-01-006-03. Основные положения о государственной геодезической сети Российской Федерации.
2.Огородова Л.В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия PDF. Учебник для вузов. — М: Геодезкартиздат, 2006. — 384 с: ил.