Лабораторная работа № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ

Цель работы: определить длину световой волны из наблюдений интерференционной картины, получаемой с помощью бипризмы.

Обеспечивающие средства: ртутная лампа, бипризма, линза (F = 110 мм), дифракционная щель, окуляр с микрометрическим винтом.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Интерференция волн (случай, когда колебания в слагаемых волнах происходят вдоль одной линии).

Волны называются коге­рентными, если в произвольной точке их встречи разность фаз колебаний остается постоянной. Монохроматические волны одинакового периода и частоты всегда являются когерентными.

Величина интенсивности, как следует из выражения

определяется значением разности фаз. Следовательно, исследование интерференции волн сводится к определению разности фаз в точках их встречи.

Пусть имеем два когерентных источника S₁ и S₂ (рис. 1), колеблющихся с одинаковой частотой. Когерентные волны, исходящие из этих источников, встретятся в некоторой точке экрана А, отстоящей от соответствующих источников на расстояниях d₁ и d₂. Рассматриваемые в точке А колебания описываются уравнениями:

где Е₀₁ и Е₀₂—амплитуды колебаний в точке А. Положим, что оба колебания происходят перпендикулярно плоскости чертежа.

Для простоты примем E_{01 =} E₀₂ После сложения колебании в точке А имеем

(1)

где

(2)

Выражение (1) есть уравнение колебания с амплитудой E₀, которая определяется формулой (2). По известной амплитуде можно определить результирующую интенсивность:

(3)

где с— скорость света в вакууме,  —диэлектрическая проницаемость среды в месте расположения экрана.

Вследствие когерентности волн ₁ - ₂ = const. Следовательно распределение интенсивности в разных точках экрана будет зависеть от разности хода волн.

Для простоты разность начальных фаз можно принять равной нулю. Такое допущение, не изменяя общей картины распределения интенсивности, приводит лишь к некоторому смещению интерференционной картины относительно источников S₁ и S₂. При ₁ = ₂ имеем

(4)

Формула (4) выражает зависимость результирующей интенсивности в каждой точке экрана от разности хода слагаемых волн. Как следует из (4), при d₂-d₁=m (где т = 0, 1,2,3,...), т. е. при разности хода, равной целому числу длин волн, результирующая интенсивность достигает максимального значения

(5)

Разность фаз, вызванная разностью хода

.

При d₂-d₁=m имеем в точках встречи волн, где разность хода равна целому числу длин волн, возникающие колебания происходят в одинаковых фазах и наблюдаются максимумы результирующей интенсивности. При

,

как следует из (4.14), I=0, т. е. в точках, где разность хода слагаемых волн равна нечетному числу половин длин волн, возникающие колебания происходят в противофазе и результирующая интенсивность равна нулю.

Разным точкам экрана соответствуют разные значения разности хода слагаемых волн. Поэтому на экране регулярно чередуются точки максимальной и минимальной (равной в данном случае нулю) интенсивности. Такая устойчивая во времени картина чередования максимумов и минимумов освещенности названа картиной интерференции.

В общем случае, т.е. при

,

получается следующее выражение для интенсивности:

(6)

Как видно из (6), в точках максимумов и минимумов интенсивности соответственно принимают значенияи

, т. е. в точках минимумов не наблюдается полной темноты, как это было при E₀₁=E₀₂

Нетрудно определить геометрическое место точек максимальной (минимальной) интенсивности. Как для точек максимальной, так и для точек минимальной имеет место d₂-d₁= const, что представляет собой уравнение семейства гипербол с фокусами S₁ и S₂. Следовательно, каждому определенному значению интенсивности соответствует определенная поверхность гиперболоида вращения. Сечения таких поверхностей даны на рис. 2.