Лабораторная работа № 10 измерение высоких температур с помощью пирометра с исчезающей нитью

Цель работы: изучение законов теплового излучения, измерение высоких температур с помощью пирометра, определение законов излучения нечерного тела.

Обеспечивающие средства: пирометр с исчезающей нитью, лампа накаливания, ваттметр.

Теоретическая часть Равновесное тепловое излучение. Абсолютно черное тело.

Тепловым излучением тел называется электромагнитное излучение, возникающее за счет той части внутренней энергии тела, которая связана с тепловым движением его частиц. Все нагретые выше абсолютного нуля испускают электромагнитные волны.

Основными характеристиками теплового излучения тел нагретых до температуры Т являются:

1. Спектральная плотность энергетической светимости r (λ, Т) - энергия, излучаемая единицей поверхности тела в единицу времени в единичном интервале длин волн dλ (вблизи рассматриваемой длины волны λ). Эта величина зависит от температуры тела, длины волны испускаемого света, а также от природы и состояния поверхности излучающего тела. В системе СИ r(λ, Т имеет размерность [Вт/м³].

2. Энергетическая светимость R(T) - энергия, излучаемая в единицу времени с единицы поверхности тела, во всем интервале длин волн. Зависит от температуры, природы излучающего тела и состояния его поверхности.

Энергетическая светимость R(T) связана со спектральной плотностью энергетической светимости r (λ, Т) следующим образом:

(1)

Размерность энергетической светимости в системе СИ - [Вт/м²]

3. Все тела не только излучают, но и поглощают падающие на их поверхность электромагнитные волны. Для определения поглощательной способности тел по отношению к электромагнитным волнам определенной длины волны вводится понятие коэффициента монохроматического поглощения -отношение величины поглощенной поверхностью тела энергии монохроматической волны к величине энергии падающей монохроматической волны:

(2)

Коэффициент монохроматического поглощения является безразмерной величиной, зависящей от температуры и длины волны. Он показывает, какая доля энергии падающей монохроматической волны поглощается поверхностью тела. Величина α(λ, Т) может принимать значения от 0 до 1.

Если создать некоторую оболочку, непрозрачную для электромагнитных волн, и поддерживать ее при постоянной температуре, то внутри нее установится равновесие. Вся энергия, излучаемая внутренней поверхностью оболочки, будет ею же и поглощаться. Излучение в адиабатически замкнутой системе (не обменивающейся теплотой с внешней средой) называется равновесным. Еслисоздать маленькое отверстие в стенке оболочки, состояние равновесия измениться слабо и выходящее из полости излучение будет соответствовать равновесному излучению.

Если в такое отверстие направить луч, то после многократных отражений и поглощения на стенках полости он не сможет выйти обратно наружу. Это значит, что для такого отверстия коэффициент поглощения α(λ, Т) = 1.

Рассмотренная замкнутая полость с небольшим отверстием служит одной из моделей абсолютно черного тела.

Абсолютно черным телом называется тело, которое поглощает все падающее на него излучение независимо от направления падающего излучения, его спектрального состава и поляризации (ничего не отражая и не пропуская).

Для абсолютно черного тела, спектральная плотность энергетической светимости является некоторой универсальной функцией длины волны и температуры f(λ, Т) и не зависит от его природы.

Все тела в природе частично отражают падающее на их поверхность излучение и поэтому не относятся к абсолютно черным телам. Если коэффициент монохроматического поглощения тела одинаков для всех длин волн и меньше единицы (α(λ, Т) = α_T = const<l), то такое тело называется серым. Коэффициент монохроматического поглощения серого тела зависит только от температуры тела, его природы и состояния его поверхности.

Кирхгофом было показано, что для всех тел, независимо от их природы, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту монохроматического поглощения является той же универсальной функцией длины волны и температуры f(λ, Т), что и спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела:

(3)

Уравнение (3) представляет собой закон Кирхгофа. Закон Кирхгофа можно сформулировать таким образом: для всех тел системы, находящейся в термодинамическом равновесии, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту монохроматического поглощения не зависит от природы тела и является одинаковой для всех тел функцией, зависящей от длины волны λ и температуры Т.

Если α(λ, Т) = 1, функция f(λ, Т) имеет смысл спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела.

Из формулы (3) видно, что при данной температуре сильнее излучают те серые тела, которые обладают большим коэффициентом поглощения. Наиболее сильно излучают абсолютно черные тела.

Законы теплового излучения.

Выражение для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела было получено впервые немецким физиком М. Планком. Согласно квантовой гипотезе Планка, испускание энергии электромагнитных волн атомами вещества может происходить только отдельными "порциями" -квантами. При этом энергия кванта света пропорциональна его частоте:

(4)

где h = 6,62•10^-34 Дж•с - постоянная Планка; с = 3•10⁸ м/с - скорость света в вакууме; ν и λ - частота и длина электромагнитной волны, соответственно.

На основании этой гипотезы, используя статистические методы, Планк получил следующую формулу для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:

(5)

где k = 1,38•10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура. Формула (5) хорошо согласуется с экспериментальными данными во всем интервале наблюдаемых длин волн и температур и называется формулой Планка.

График спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела f(λ, Т) для различных температур Т приведен на рис. 1.

Основные законы излучения абсолютно черного тела можно получить из формулы Планка. Однако, многие из них получены на основе экспериментальных данных, а также представлений классической физики еще до открытия Планком своей формулы. Поэтому эти закономерности носят имя ученых, открывших их, и формулируются в виде законов.

Из рис.1 видно, что максимум спектральной плотности энергетической светимости с ростом температуры смещается в сторону более коротких волн. Чтобы найти закон смещения данного максимума, необходимо продифференцировать выражение (5) по λ и приравнять производную к нулю. Из полученного уравнения можно найти длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела как функцию температуры:

(6)

где b = 2,9 • 10^-3 м•К - постоянная Вина, λ_maх - длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости. Формула (6) выражает закон смещения Вина.

Закон Вина можно сформулировать следующим образом: длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его температуре.

В 1879 г. Стефан из анализа экспериментальных результатов, а в 1884г. Больцман из термодинамических представлений получили зависимость энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры:

(7)

где σ= 5,67 10^-8 Вт/(м²•К⁴) - постоянная Стефана-Больцмана.

Из выражения (7) можно сформулировать закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его термодинамической температуры.

В случае реальных тел выражение для энергетической светимости имеет вид:

(8)

где В и п - постоянные, зависящие от спектрального интервала испускаемых электромагнитных волн, температуры и природы вещества нагретого тела. Эти постоянные определяются из опыта.