1.7. Сравнение ставки наращения и дисконтирования

Операции наращения и дисконтирования по своей сути противоположны, но ставка наращения и учетная ставка могут использоваться для решения обеих задач. В этом случае, в зависимости от применяемой ставки, можно различать прямую и обратную задачи (см. таб. 1).

Таблица 1

ставка	прямая задача	обратная задача
наращения, i	наращение:S=P(l+ni)	дисконтирование:P=S/(l+ni)
учетная, d	дисконтирование:P=S(1-nd)	наращение:S=P/(1-nd)

Надо заметить, что рассмотренные два метода наращения и дисконтирования – по ставке наращения и учетной ставке – приводят к разным результатам даже тогда, когда эти ставки равны. При этом учетная ставка отражает фактор времени более жестко. Так, учетная ставка дает более быстрый рост суммы задолженности, чем ставка наращения такой же величины (см. таб. 2).

Таблица 2

Множители наращения, i=d=20%

Вид ставки	Срок в годах
	1/12	1/4	1/2	1	2	3	5
i	1,0167	1,0500	1,1000	1,2000	1,4000	1,6000	2,0000
d	1,0169	1,0526	1,1111	1,2500	1,6667	2,5000	

1.8. Определение срока ссуды и величины процентной ставки

При разработке условий контрактов или их анализе и сравнении возникает необходимость в решении ряда задач, связанных с определением срока ссуды и размера процентной ставки в том или ином ее виде при прочих заданных условиях.

Срок ссуды. В этом случае задача ставится таким образом, что требуется найти временной интервал, за который исходная сумма при заданной ставке процентов вырастет до нужной величины; или срок, обеспечивающий определенный дисконт с заданной величины. Другими словами, речь идет о решении формул (1.3) и (1.4) относительно n. Срок в годах:

(при использовании простой ставки наращения i);

(при использовании учетной ставки d).

Срок в днях (используется чаще, т.к. простые ставки используются в краткосрочных операциях) выражается как t=nK, где K– временная база, т.е.

или .

Пример 7. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 100 ден. ед., вырос до 120 ден. ед. при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых (схема 365/365)?

Решение. По формуле находим: дня.

Величина процентной ставки. Уровень процентной ставки может служить мерой доходности операции, критерием сопоставления альтернатив и выбора наиболее выгодных условий. Из тех же формул (1.3) и (1.4) получаем ставку наращения i и учетную ставку d для сроков, измеренных в годах и днях:

,

.

Надо заметить, что срок в этих формулах имеет разный смысл: в первом случае это весь срок операции, а во втором – оставшийся срок до погашения.

Пример 8. Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 2 млн. руб. на 100 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 2,5 млн. руб. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i. Временную базу принять равной 360 дней.

Решение. Воспользуемся полученной формулой: , т.е. 90%.

Иногда размер дисконта в контрактах фиксируется за весь срок ссуды в виде доли от суммы погасительного платежа (процента скидки или общей учетной ставки). Таким образом, уровень процентной ставки здесь задается в неявном виде. Нетрудно вывести формулы, с помощью которых значения этих ставок можно вычислить.

Пусть S - размер погасительного платежа, d_n - доля этого платежа, определяющая величину дисконта за весь срок ссуды n. Требуется определить, каким уровням годовых ставок i и d эквивалентны такие условия.

Итак, S – сумма возврата в конце срока ссуды, P=S(l – d_n) – реально выдаваемая ссуда в момент заключения договора. Получаем:

,

.

Пример 9. Стороны договорились, что что из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживается дисконт в размере 25% указанной суммы. Требуется определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки d и годовой ставки простых процентов i. Считать временную базу К равной 365 дням.

Решение. Воспользуемся полученными формулами:

, т.е. 60,833%,

, т.е. 45,625%.