Тема 1.Построение линейных оптимизационных моделей.

Цель – ознакомление с содержанием предметов «методы оптимальных решений», «исследование операций» и «математическое программирование».

Модели принятия решений в управляемых экономических системах. Многообразие математических моделей задачи (на примере задачи об аренде оборудования). Оптимизационные модели и задачи оптимизации, их классификация (линейное программирование, целочисленное программирование). Допустимые и оптимальные решения.

Освоение естественности и простоты моделей линейного программирования.

Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Модели экономических задач, приводящих к ЗЛП (задача о выпуске продукции при ограниченных ресурсах, классическая транспортная задача и др.). Формы записи ЗЛП – стандартная, каноническая.

Литература [1,c. 1–7], [2,c.5–12], [4, c. 1–20].

Тема 2. Графический метод решения злп.

Цель – освоение геометрического смысла ЗЛП, приобретение умения решать простейшие ЗЛП.

Построение множества допустимых решений на примере задачи о выпуске продукции при ограниченных ресурсах. Геометрическая трактовка оптимального решения.

Литература[1,c. 7–14], [2,c.58-66].

Тема 3. Теория двойственности задач линейного программирования.

Цель – ознакомление с общенаучной идеей двойственности на примере задач ЛП.

Стандартные ЗЛП и двойственные к ним задачи. Три теоремы двойственности. Условия дополняющей нежесткости. Существование оптимального решения.

Литература [1,c. 111–124], [2,c.103–110], [4,c. 40–42].

Тема 4. Основные понятия теории графов и сетей.

Цель – подготовка к освоению методов решения оптимизационных задач в сетевой постановке.

Определения графа, орграфа, сети, гамильтонова графа, плоского графа, сети Петри. Способы задания графов в компьютере. Матрица инциденций.

Литература [1,c. 193–196], [4,c. 87–94].

Тема 5. Задача об аренде оборудования, ее различные модели.

Цель – ознакомление с идеей динамического программирования на простейшем примере.

Построение сетевой и табличной моделей простейшей задачи об аренде оборудования. Нахождение оптимального плана аренды оборудования. методом динамического программирования.

Литература [1,c. 66–71], [4,c. 118–124].

Тема 6. Оптимизационные модели сетевой транспортной задачи

Цель – освоение идеи потенциала как переменной двойственных задач для сетевых моделей.

Постановка сетевой транспортной задачи. Решение систем с матрицей инциденций. Критерий оптимальности и метод потенциалов нахождения оптимального плана перевозок в сетевой транспортной задаче. Сведение различных оптимизационных задач экономико-математического моделирования к сетевой транспортной задаче.

Литература [1, с.193-208], [2,c. 163–166], [4,c. 45–74].

Тема 7. Классическая транспортная задача.

Цель – освоение идеи потенциала как переменной двойственных задач для двудольных сетевых моделей.

Постановка классической транспортной задачи. Критерий оптимальности и метод потенциалов нахождения оптимального плана перевозок в классической транспортной задаче.

Литература [1,c. 38–65], [2,c. 166-174], [4,c. 45–74].

Тема 8. Задачи о минимальных и максимальных маршрутах.

Цель – Освоение идеи полиномиального алгоритма для решения задачи «большого размера».

Сети без контуров, правильная нумерация вершин. Метод потенциалов нахождения оптимального маршрута.

Литература [1,c. 207–210].

Тема 9. Модели задач о назначениях.

Цель – Освоение идеи выбора эффективного алгоритма, используя специфику постановки задачи.

Задачи о назначениях как частные случаи сетевых и классических транспортных задач. Целочисленность как особенность задач о назначениях. Специальные алгоритмы решения классической задачи о назначениях, их эффективность.

Литература [1,c. 38–65, 208], [2,c. 182–190].

ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

№ темы	№ занятия	Содержание занятия	объем в часах
1,2	1	Постановка задачи о выпуске 2 видов продукции при наличии запасов 3 видов сырья. Построение линейной модели. Решение ее графическим методом, экономическая трактовка ответа.	2
3	2-3	Приведение ЗЛП к стандартному и каноническому виду. Решение задачи о выпуске с 4 видами продукции и 2 сортам сырья с помощью теории двойственности. Трактовка условий дополняющей двойственности.	4
5	4	Решение задачи об аренде оборудования на сетевой модели. Табличный метод решения. Число планов аренды и невозможность решение задачи способом перебора вариантов при большом количестве периодов аренды.	2
6,7	5 - 7	Постановка сетевой транспортной задачи. Сведение к вспомогательной закрытой задаче. Построение начальных деревьев перевозок. Метод потенциалов на примере с 2 складами и 3 потребителями. Классическая ТЗ. Методы выбора начального плана, метод потенциалов в табличной форме. Связь с деревьями. Контрольная работа.	6
8	8	Нахождение минимального маршрута в сетях без контуров. Алгоритм Беллмана для сетей с контурами.	2
9	9	Решение классической задачи о назначениях	2

всего 18часов

ПЛАН ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

№ темы	№ занятия	Содержание занятия	объем в часах
1,2	1-4	Работа с макросами в EXCEL. Элементы программирования на языке Visual Basic for Applications. Методы решения задач нелинейной оптимизации средствами EXCEL. Выполнение лабораторной работы №1 – нахождение минимума функций многих переменных с помощью программирования в среде VBA.	8
3	5-6	Решение различных ЗЛП с помощью надстройки «Поиск решения». Выполнение лабораторной работы №2 – нахождение оптимальных решений ЗЛП.	4
6,7	7-8	Решение различных транспортных задач с помощью надстройки «Поиск решения». Выполнение лабораторной работы №3 – нахождение оптимальных транспортных планов.	6

всего 18часов